Teoria di Kaluza-Klein

In fisica, la teoria di Kaluza-Klein ( teoria KK ) è una classica teoria unificata di campo della gravitazione e dell’elettromagnetismo costruita attorno all’idea di una quinta dimensione oltre i consueti quattro dello spazio e del tempo e considerata un importante precursore della teoria delle stringhe .

La teoria a cinque dimensioni sviluppata in tre fasi. L’ipotesi originale venne da Theodor Kaluza , che inviò i suoi risultati a Einstein nel 1919, e li pubblicò nel 1921, che descriveva un’estensione puramente classica della relatività generale a cinque dimensioni e comprende 15 componenti. Dieci componenti sono identificati con la metrica spazio-temporale quadridimensionale, quattro componenti con il potenziale del vettore elettromagnetico e un componente con un campo scalare non identificato a volte chiamato ” radion ” o “dilaton”. Corrispondentemente, le equazioni di Einstein a cinque dimensioni producono le equazioni di campo di Einstein quadridimensionale , ilEquazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico e un’equazione per il campo scalare. Kaluza ha anche introdotto l’ipotesi della “condizione del cilindro”, che nessun componente della metrica a cinque dimensioni dipende dalla quinta dimensione. Senza questa ipotesi, le equazioni di campo della relatività a cinque dimensioni crescono enormemente nella complessità.  La fisica quadridimensionale standard sembra manifestare la condizione del cilindro.

Nel 1926, Oskar Klein diede alla teoria classica a cinque dimensioni di Kaluza un’interpretazione quantistica, per accordarsi con le recenti scoperte di Heisenberg e Schrödinger. Klein ha introdotto l’ipotesi che la quinta dimensione fosse accartocciata e microscopica, per spiegare la condizione del cilindro. Klein ha suggerito che la geometria della quinta dimensione extra potrebbe assumere la forma di un cerchio, con il raggio di 10 -30  cm . Klein ha anche calcolato una scala per la quinta dimensione basata sul quanto di carica.

Negli anni ’40 la teoria classica fu completata, e le equazioni di campo completo compreso il campo scalare furono ottenute da tre gruppi di ricerca indipendenti: Thiry, lavorando in Francia per la sua dissertazione sotto Lichnerowicz; Jordan, Ludwig e Müller in Germania, con contributi critici di Pauli e Fierz; e Scherrer lavorano da soli in Svizzera. Il lavoro di Jordan portò alla teoria del tensore scalare di Brans-Dicke; Brans e Dicke apparentemente non erano a conoscenza di Thiry o Scherrer. Le equazioni complete di Kaluza sotto la condizione del cilindro sono piuttosto complesse, e la maggior parte delle recensioni in inglese e le traduzioni in inglese di Thiry contengono alcuni errori. Le equazioni complete di Kaluza sono state valutate utilizzando il software di algebra tensoriale nel 2015.

Ipotesi di Kaluza

Nel suo articolo del 1921,  Kaluza stabilì tutti gli elementi della classica teoria a cinque dimensioni: la metrica, le equazioni di campo, le equazioni del moto, il tensore dell’energia di tensione e la condizione del cilindro. Senza parametri liberi, si limita ad estendere la relatività generale a cinque dimensioni. Si inizia ipotizzando una forma della metrica a cinque dimensioni , dove gli indici latini abbracciano cinque dimensioni. Si introduca anche la metrica spazio-temporale quadridimensionale , dove gli indici greci coprono le consuete quattro dimensioni dello spazio e del tempo; un 4-vettore identificato con il potenziale del vettore elettromagnetico; e un campo scalare . Quindi scomporre la metrica 5D in modo che la metrica 4D sia inquadrata dal potenziale del vettore elettromagnetico, con il campo scalare alla quinta diagonale. Questo può essere visualizzato come:

.

Si può scrivere più precisamente

dove l’indice 5 indica la quinta coordinata per convenzione anche se le prime quattro coordinate sono indicizzate con 0, 1, 2 e 3. La metrica inversa associata è

.

Questa decomposizione è abbastanza generale e tutti i termini sono privi di dimensioni. Kaluza applica quindi il meccanismo della relatività generale standard a questa metrica. Le equazioni di campo sono ottenute da equazioni di Einstein a cinque dimensioni e le equazioni di moto dall’ipotesi geodetica a cinque dimensioni. Le equazioni di campo risultanti forniscono sia le equazioni della relatività generale che dell’elettrodinamica; le equazioni del moto forniscono l’ equazione geodetica quadridimensionale e la legge della forza di Lorentz, e si scopre che la carica elettrica è identificata con il movimento nella quinta dimensione.

L’ipotesi per la metrica implica un elemento di lunghezza bidimensionale invariante :

Equazioni di campo dall’ipotesi di Kaluza 

Le equazioni di campo della teoria a 5 dimensioni non sono mai state fornite adeguatamente da Kaluza o Klein, principalmente per quanto riguarda il campo scalare. Le equazioni complete del campo di Kaluza sono generalmente attribuite a Thiry, che ha ottenuto equazioni di campo del vuoto, sebbene Kaluza originariamente fornisse un tensore di energia da sforzo per la sua teoria e Thiry includeva un tensore di energia da sforzo nella sua tesi. Ma come descritto da Gonner, diversi gruppi indipendenti lavorarono sulle equazioni di campo negli anni ’40 e precedenti. Thiry è forse meglio conosciuto solo perché una traduzione inglese è stata fornita da Applequist, Chodos e Freund nel loro libro di recensioni. Applequist et al. ha anche fornito una traduzione in inglese del documento di Kaluza. Non ci sono traduzioni inglesi dei documenti giordani. 

Per ottenere le equazioni di campo 5D, le connessioni 5D sono calcolati dalla metrica e il tensore 5D Ricci  è calcolato dalle connessioni 5D.

I risultati classici di Thiry e di altri autori presuppongono la condizione del cilindro:

.

Senza questa ipotesi, le equazioni di campo diventano molto più complesse, fornendo molti più gradi di libertà che possono essere identificati con vari nuovi campi. Paul Wesson e colleghi hanno perseguito il rilassamento della condizione del cilindro per ottenere termini aggiuntivi che possono essere identificati con i campi della materia, per i quali Kaluza altrimenti inseriva un tensore dell’energia di stress a mano.

È stata un’obiezione all’ipotesi Kaluza originale di invocare la quinta dimensione solo per negare la sua dinamica. Ma Thiry sosteneva che l’interpretazione della legge della forza di Lorentz in termini di una geodetica tridimensionale milita fortemente per una quinta dimensione indipendentemente dalla condizione del cilindro. La maggior parte degli autori ha quindi impiegato la condizione del cilindro nel derivare le equazioni di campo. Inoltre, si assumono in genere le equazioni del vuoto per le quali

dove

e

Le equazioni del campo del vuoto ottenute in questo modo da Thiry il gruppo di Jordan sono le seguenti.

L’equazione di campo per  è ottenuto da

dove }, dove , e dove è un derivato covariante standard 4D. Mostra che il campo elettromagnetico è una fonte per il campo scalare. Si noti che il campo scalare non può essere impostato su una costante senza vincolare il campo elettromagnetico. I precedenti trattamenti di Kaluza e Klein non avevano una descrizione adeguata del campo scalare e non si rendevano conto del vincolo implicito sul campo elettromagnetico assumendo che il campo scalare fosse costante.

L’equazione di campo per  è ottenuto da

Ha la forma delle equazioni di Maxwell del vuoto se il campo scalare è costante.

L’equazione di campo per il tensore 4D Ricci  è ottenuto da

dove  è lo scalare 4D Ricci standard.

Questa equazione mostra il notevole risultato, chiamato “miracolo di Kaluza”, che la forma precisa del tensore di energia-stress elettromagnetico emerge dalle equazioni del vuoto 5D come una fonte nelle equazioni 4D: campo dal vuoto. Questa relazione consente l’identificazione definitiva di con il potenziale del vettore elettromagnetico. Pertanto, il campo deve essere riscalato con una costante di conversione così  .

La relazione sopra mostra che dobbiamo avere

dove è la costante gravitazionale e è la permeabilità dello spazio libero . Nella teoria di Kaluza, la costante gravitazionale può essere intesa come una costante di accoppiamento elettromagnetico nella metrica. C’è anche un tensore di energia da sforzo per il campo scalare. Il campo scalare si comporta come una costante gravitazionale variabile, in termini di modulazione dell’accoppiamento di energia dello stress elettromagnetico con la curvatura dello spazio-tempo. Il segno di nella metrica è fissato per corrispondenza con la teoria 4D in modo che le densità di energia elettromagnetica siano positive. Ciò sembra implicare che la quinta coordinata sia simile alla sua firma nella metrica.

In presenza di materia, la condizione di vuoto 5D non può essere assunta. Effettivamente, Kaluza non l’ha assunto. Le equazioni complete richiedono la valutazione del tensore Einstein 5D

come si vede nel recupero del tensore di energia-stress elettromagnetico sopra. I tensi di curvatura 5D sono complessi e la maggior parte delle recensioni in lingua inglese contengono errori in entrambi o , così come la traduzione inglese di.

Equazioni del moto dall’ipotesi di Kaluza

Le equazioni del moto sono ottenute dall’ipotesi geodetica tridimensionale termini di una 5 velocità :

Questa equazione può essere riformulata in vari modi, ed è stata studiata in varie forme da autori come Kaluza, Pauli, Gross & Perry, Gegenberg & Kunstatter, e Wesson & Ponce de Leon, ma è istruttivo convertirlo ritorna alle consuete elemento lunghezza 4-dimensionale , che è correlato all’elemento di lunghezza 5-dimensionale  come indicato sopra:

Quindi l’equazione geodetica 5D può essere scritta per le componenti dello spazio-tempo della 4velocity, :

Il termine quadratico in fornisce l’ equazione geodetica 4D più alcuni termini elettromagnetici:

Il termine lineare in fornisce la legge della forza di Lorentz :

Questa è un’altra espressione del “miracolo di Kaluza”. La stessa ipotesi per la metrica 5D che fornisce energia elettromagnetica di stress nelle equazioni di Einstein, fornisce anche la legge della forza di Lorentz nell’equazione dei moti insieme all’equazione geodetica 4D. Tuttavia la corrispondenza con la legge della forza di Lorentz richiede che identifichiamo la componente di 5-velocità lungo la 5a dimensione con la carica elettrica:

dove è la massa delle particelle e è la carica elettrica delle particelle. Quindi, la carica elettrica è intesa come movimento lungo la 5a dimensione. Il fatto che la legge della forza di Lorentz potesse essere intesa come una geodetica in 5 dimensioni era per Kaluza una motivazione primaria per considerare l’ipotesi 5-dimensionale, anche in presenza della condizione esteticamente spiacevole del cilindro.

Eppure c’è un problema: il termine quadratico in .

Se non c’è gradiente nel campo scalare, il termine quadratico in svanisce. Ma altrimenti l’espressione sopra implica

Per particelle elementari, . Il termine quadratico in dovrebbe dominare l’equazione, forse in contraddizione con l’esperienza. Questo è stato il principale difetto della teoria a 5 dimensioni, come ha visto Kaluza, e gli dà qualche discussione nel suo articolo originale.

L’equazione del movimento per è particolarmente semplice sotto la condizione del cilindro. Inizia con la forma alternativa dell’equazione geodetica, scritta per la 5-velocità covariante:

Questo significa che sotto la condizione del cilindro,  è una costante del movimento a 5 dimensioni:

L’ipotesi di Kaluza per la materia stress-energia tensore

Kaluza ha proposto un tensore per lo stress della materia 5D  della forma

dove  è come sopra definito.

Quindi, il componente spazio-tempo fornisce un tipico tensore di energia da stress “polvere”:

Il componente misto fornisce una sorgente a 4 correnti per le equazioni di Maxwell:

Proprio come la metrica a cinque dimensioni comprende la metrica 4-D incorniciata dal potenziale del vettore elettromagnetico, il tensore di energia tensionale 5-dimensionale comprende il tensore di energia da sforzo 4-D incorniciato dalla corrente vettoriale a 4.

Interpretazione quantistica di Klein

L’ipotesi originale di Kaluza era puramente classica ed estese scoperte della relatività generale. Al tempo del contributo di Klein, le scoperte di Heisenberg, Schrödinger e de Broglie stavano ricevendo molta attenzione. Il documento di Klein’s Nature ha suggerito che la quinta dimensione è chiusa e periodica e che l’identificazione della carica elettrica con il movimento nella quinta dimensione deve essere interpretata come onde stazionarie di lunghezza d’onda , proprio come gli elettroni attorno a un nucleo nel modello di Bohr dell’atomo. La quantizzazione della carica elettrica potrebbe quindi essere ben intesa in termini di multipli interi del momento tridimensionale. Combinando il precedente risultato di Kaluza per in termini di carica elettrica, e una relazione di de Broglie per la quantità di moto , Klein ha ottenuto un’espressione per la 0 a modalità di tali onde:

dove è la costante di Planck. Klein ha trovato  cm, e quindi una spiegazione per la condizione del cilindro in questo piccolo valore.

La carta Klein Zeitschrift für Physik dello stesso anno ha fornito un trattamento più dettagliato che ha esplicitamente invocato le tecniche di Schroedinger e de Broglie. Ricapitolò gran parte della teoria classica di Kaluza descritta sopra, e quindi si discostò dall’interpretazione quantistica di Klein. Klein ha risolto un’equazione d’onda simile a quella di Schroedinger usando un’espansione in termini di onde di quinta dimensione che risuonano nella quinta dimensione chiusa e compatta.

Interpretazione della teoria dei gruppi

Una suddivisione dello spaziotempo a cinque dimensioni nelle equazioni di Einstein e le equazioni di Maxwell in quattro dimensioni fu scoperta per la prima volta da Gunnar Nordström nel 1914, nel contesto della sua teoria della gravità, ma successivamente dimenticata. Kaluza pubblicò la sua derivazione nel 1921 come un tentativo di unificare l’elettromagnetismo con la relatività generale di Einstein.

Nel 1926 Oskar Klein propose che la quarta dimensione spaziale si raggomitolasse in un cerchio di un raggio molto piccolo , così che una particella che si muovesse per una breve distanza lungo quell’asse tornasse a dove era iniziata. Si dice che la distanza che una particella può percorrere prima di raggiungere la sua posizione iniziale sia la dimensione della dimensione. Questa dimensione extra è un insieme compatto e la costruzione di questa dimensione compatta viene definita compattazione .

Nella geometria moderna, la quinta dimensione extra può essere intesa come il gruppo di cerchi U (1) , poiché l’ elettromagnetismo può essere essenzialmente formulato come una teoria di gauge su un fascio di fibre , il fascio di circonferenza , con il gruppo di gauge U (1). Nella teoria di Kaluza-Klein questo gruppo suggerisce che la simmetria di gauge è la simmetria delle dimensioni compatte circolari. Una volta compresa questa interpretazione geometrica, è relativamente semplice sostituire U (1) con un gruppo di Lie generale . Tali generalizzazioni sono spesso chiamate teorie di Yang-Mills. Se viene fatta una distinzione, allora le teorie di Yang-Mills si verificano su uno spazio-tempo piatto, mentre Kaluza-Klein tratta il caso più generale di spaziotempo curvo. Lo spazio di base della teoria di Kaluza-Klein non deve essere lo spaziotempo quadridimensionale; può essere qualsiasi ( pseudo – ) varietà riemanniana , o anche una varietà supersimmetrica o orbifold o anche uno spazio non commutativo .

La costruzione può essere delineata, approssimativamente, come segue. [27] Si inizia considerando un fascio di fibre principale P con gruppo di gauge G su una varietàM. Data una connessione sul fascio e una metrica sul collettore di base e una misura metrica invariabile sulla tangente di ciascuna fibra, si può costruire una metrica di bundle definita sull’intero pacchetto. Calcolo della curvatura scalaredi questa metrica bundle, si trova che è costante su ogni fibra: questo è il “miracolo di Kaluza”. Non è stato necessario imporre esplicitamente una condizione del cilindro o compattarla: per ipotesi, il gruppo di indicatori è già compatto. Successivamente, si prende questa curvatura scalare come la densità lagrangiana e, da questo, costruisce l’ azione di Einstein-Hilbert per il fascio, nel suo complesso. Le equazioni del moto, le equazioni di Eulero-Lagrange , possono essere quindi ottenute considerando dove l’azione è stazionaria rispetto alle variazioni della metrica sul collettore di base o della connessione di gauge. Le variazioni rispetto alla metrica di base danno le equazioni di campo di Einstein sulla varietà di base, con iltensore del momento energetico dato dalla curvatura ( intensità del campo ) del collegamento del manometro. Il rovescio della medaglia, l’azione è stazionaria contro le variazioni della connessione di gauge precisamente quando la connessione di gauge risolve le equazioni di Yang-Mills . Quindi, applicando una singola idea: il principio di minima azione , a una singola quantità: la curvatura scalare sul fascio (nel suo insieme), si ottengono contemporaneamente tutte le equazioni di campo necessarie, sia per lo spaziotempo che per il campo di gauge.

Come approccio all’unificazione delle forze, è semplice applicare la teoria di Kaluza-Klein nel tentativo di unificare la gravità con le forze forti ed elettrodeboli usando il gruppo di simmetria del modello standard , SU (3) × SU (2 ) × U (1) . Tuttavia, un tentativo di convertire questa interessante struttura geometrica in un modello in buona fede della realtà dilaga su una serie di problemi, incluso il fatto che i fermioni devono essere introdotti in modo artificiale (in modelli non sovra-simmetrici). Nondimeno, KK rimane una pietra di paragone importantenella fisica teorica e spesso è incorporato in teorie più sofisticate. E ‘studiato a sé stante come un oggetto di interesse geometrica in K-teoria .

Anche in assenza di un quadro teorico della fisica completamente soddisfacente, l’idea di esplorare dimensioni extra, compattate è di notevole interesse per le comunità della fisica sperimentale e dell’astrofisica . Una varietà di previsioni, con reali conseguenze sperimentali, può essere fatta (nel caso di grandi dimensioni extrae modelli deformati ). Ad esempio, secondo i principi più semplici, ci si potrebbe aspettare di avere onde stazionarie nella (e) dimensione (i) supplementare (i) compattata. Se una dimensione extra spaziale è di raggio R , la massa invariante di tali onde stazionarie sarebbe n = nh / Rc con n un numero intero , h essendo la costante di Planck e c la velocità della luce . Questo insieme di possibili valori di massa è spesso chiamato la torre Kaluza-Klein . Analogamente, nella teoria del campo quantico termico una complicazione della dimensione temporale euclidea conduce alle frequenze di Matsubara e quindi a uno spettro di energia termica discretizzato.

Tuttavia, l’approccio di Klein a una teoria quantistica è imperfetto, per esempio, porta a una massa di elettroni calcolata nell’ordine di grandezza della massa di Planck.

Esempi di attività sperimentali includono il lavoro della collaborazione CDF , che ha analizzato nuovamente i dati del collettore di particelle per la firma degli effetti associati a grandi dimensioni extra / modelli deformati .

Brandenberger e Vafa hanno ipotizzato che nell’universo primordiale, l’inflazione cosmica fa sì che tre delle dimensioni spaziali si espandano fino alle dimensioni cosmologiche mentre le restanti dimensioni dello spazio rimangono microscopiche.

Teoria spazio-tempo-materia

Una particolare variante della teoria di Kaluza-Klein è la teoria dello spazio-tempo-materia o teoria della materia indotta, principalmente promulgata da Paul Wesson e altri membri del Consorzio Spazio-Tempo-Materia. In questa versione della teoria, si nota che le soluzioni all’equazione

può essere ri-espresso in modo che in quattro dimensioni, queste soluzioni soddisfino le equazioni di Einstein

con la forma precisa del μν  che segue dalla condizione di Ricci-flat nello spazio a cinque dimensioni. In altre parole, la condizione del cilindro dello sviluppo precedente viene eliminata e l’energia dello stress proviene ora dalle derivate della metrica 5D rispetto alla quinta coordinata. Poiché il tensore energia-impulso è normalmente inteso come dovuto alle concentrazioni di materia nello spazio quadridimensionale, il risultato sopra è interpretato come dicendo che la materia quadridimensionale è indotta dalla geometria nello spazio a cinque dimensioni.

In particolare, le soluzioni solitoniche di si può dimostrare che contiene la metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker in entrambe le forme dominate dalle radiazioni (nell’universo primitivo) e dalla materia (nell’universo successivo). È possibile dimostrare che le equazioni generali sono sufficientemente coerenti con le prove classiche della relatività generale per essere accettabili su principi fisici, lasciando comunque una notevole libertà di fornire anche interessanti modelli cosmologici .

Interpretazione geometrica

La teoria di Kaluza-Klein ha una presentazione particolarmente elegante in termini di geometria. In un certo senso, assomiglia alla normale gravità nello spazio libero , tranne che è formulato in cinque dimensioni anziché in quattro.

Equazioni di Einstein

Le equazioni che governano la gravità ordinaria nello spazio libero possono essere ottenute da un’azione, applicando il principio variazionale a una determinata azione. Sia M una varietà ( pseudo- ) Riemanniana , che può essere considerata come lo spaziotempo della relatività generale . Se g è la metrica su questa varietà, si definisce l’ azione S ( g ) come

dove R ( g ) è la curvatura scalare e vol ( g ) è l’ elemento volume . Applicando il principio variazionale all’azione

si ottengono esattamente le equazioni di Einstein per lo spazio libero:

Qui, ij è il tensore di Ricci .

Equazioni di Maxwell

Al contrario, le equazioni di Maxwell che descrivono l’ elettromagnetismo possono essere intese come le equazioni di Hodge di un bundle principale U (1) o cerchio π: P → M con fibra U (1) . Cioè, il campo elettromagnetico F è un 2-forma armonica nello spazio Ω 2 ( M ) di differenziabili 2-forme sul collettore M . In assenza di cariche e correnti, le equazioni di Maxwell a campo libero sono

F = 0 e d * F = 0.

dove * è la stella di Hodge .

Geometria di Kaluza-Klein

Per costruire la teoria di Kaluza-Klein, si sceglie una metrica invariante sul cerchio 1 che è la fibra del frammento U (1) dell’elettromagnetismo. In questa discussione, una metrica invariante è semplicemente una invariante rispetto alle rotazioni del cerchio. Supponiamo che questa metrica dia al cerchio una lunghezza totale di Λ. Uno quindi considera le metriche sul fascio P che sono coerenti sia con la metrica di fibra, e la metrica sul sottostante collettore M . Le condizioni di consistenza sono:

  • La proiezione di al sottospazio verticale deve concordare con metrica sulla fibra su un punto nel collettore M .
  • La proiezione di al sottospazio orizzontale dello spazio tangente nel punto p ∈ P deve essere isomorfo al metrico g su M in π ( p ).

L’azione di Kaluza-Klein per tale metrica è data da

La curvatura scalare, scritta in componenti, poi si espande in

dove π * è il ritiro della proiezione fascio di fibre π: P → M . La connessione A sul fascio di fibre è correlata all’intensità del campo elettromagnetico come

Che esiste sempre una tale connessione, anche per fasci di fibre di topologia arbitrariamente complesso, è un risultato di omologia e specificamente, K-teoria . Applicando il teorema di Fubini e integrandosi sulla fibra, si ottiene

Variando l’azione rispetto al componente A , si recuperano le equazioni di Maxwell. Applicando il principio variazionale alla metrica di base g, si ottengono le equazioni di Einstein

con il tensore dell’energia dello stress dato da

a volte chiamato il tensore di stress Maxwell .

La teoria originale identifica Λ con la fibra metrica 55 e consente a Λ di variare da fibra a fibra. In questo caso, l’accoppiamento tra gravità e campo elettromagnetico non è costante, ma ha il suo campo dinamico, la radion .

Generalizzazioni

In quanto sopra, la dimensione del loop Λ funge da costante di accoppiamento tra il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico. Se il collettore di base è quadridimensionale, il collettore P di Kaluza-Klein è a cinque dimensioni. La quinta dimensione è uno spazio compatto e viene chiamata dimensione compatta. La tecnica di introdurre dimensioni compatte per ottenere un collettore di più dimensioni è chiamata compattazione . La compattazione non produce azioni di gruppo sui fermioni chirali se non in casi molto specifici: la dimensione dello spazio totale deve essere 2 mod 8 e l’indice G dell’operatore Dirac dello spazio compatto deve essere diverso da zero.

Lo sviluppo di cui sopra si generalizza in modo più o meno diretto ai principali G- bundle generali per alcuni gruppi di Lie arbitrari G prendendo il posto di U (1) . In tal caso, la teoria viene spesso chiamata teoria di Yang-Mills e talvolta viene considerata come sinonimo. Se la varietà sottostante è supersimmetrica , la teoria risultante è una teoria di Yang-Mills super-simmetrica.

Test empirici

Nessun segno sperimentale o osservazionale di dimensioni extra è stato ufficialmente segnalato. Molte tecniche di ricerca teoriche per rilevare le risonanze di Kaluza-Klein sono state proposte usando gli accoppiamenti di massa di tali risonanze con il quark superiore . Tuttavia, fino a quando il Large Hadron Collider (LHC) raggiunge la piena potenza operativa, l’osservazione di tali risonanze è improbabile. Un’analisi dei risultati dell’LHC del dicembre 2010 limita fortemente le teorie con grandi dimensioni extra.

L’osservazione di un bosone simile a Higgs all’LHC stabilisce un nuovo test empirico che può essere applicato alla ricerca di risonanze Kaluza-Klein e particelle supersimmetriche. I diagrammi di loop Feynman che esistono nelle interazioni di Higgs permettono a qualsiasi particella con carica elettrica e massa di funzionare in tale loop. Le particelle del modello standard oltre al quark superiore e al bosone W non apportano grandi contributi alla sezione trasversale osservata nel decadimento H → γγ , ma se ci sono nuove particelle oltre al modello standard, potrebbero potenzialmente modificare il rapporto del modello standard previsto H → γγsezione trasversale alla sezione trasversale osservata sperimentalmente. Quindi una misura di qualsiasi cambiamento drammatico alla sezione trasversale H → γγ prevista dal Modello Standard è cruciale nel sondare la fisica al di là di esso.

Un altro documento più recente del luglio 2018 lascia presagire qualche speranza per questa teoria; nel documento discutono che la gravità sta perdendo nelle dimensioni superiori come nella teoria delle brane. Tuttavia, il documento dimostra che EM e la gravità condividono lo stesso numero di dimensioni e questo fatto presta il supporto alla teoria di Kaluza-Klein, sia che il numero di dimensioni sia davvero 3 + 1, in realtà 4 + 1 sia oggetto di ulteriori discussioni.

Riferimenti

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