Hartle-Hawking: Teoria dello stato senza confini dell’Universo

Lo stato di Hartle-Hawking è una proposta riguardante lo stato dell’Universo prima dell’epoca di Planck . 

Hartle e Hawking suggeriscono che se potessimo viaggiare indietro nel tempo verso l’inizio dell’Universo, noteremmo che abbastanza vicino a quello che altrimenti avrebbe potuto essere l’inizio, il tempo lascia spazio allo spazio in modo tale che all’inizio ci sia solo spazio e niente tempo. Secondo la proposta di Hartle-Hawking, l’Universo non ha origine come vorremmo capire: l’Universo era una singolarità sia nello spazio che nel tempo, prima del Big Bang. Tuttavia, Hawking afferma “… l’universo non esiste da sempre. Piuttosto, l’universo e il tempo stesso hanno avuto un inizio nel Big Bang, circa 15 miliardi di anni fa”, ma che il modello Hartle-Hawking non è l’ universo di Hoyle allo stato stazionario ; semplicemente non ha confini iniziali nel tempo o nello spazio.

Lo stato Hartle-Hawking è la funzione d’onda dell’universo un concetto destinato a capire come l’universo iniziò, che è calcolata dal cammino integrale di Feynman.

integrale dei cammini
Sono mostrati tre possibili percorsi che contribuiscono all’ampiezza di probabilità per una particella che si muove dal punto A in un tempo t0 al punto B in un differente tempo t1. Nell’integrale sui cammini ogni particella segue ogni possibile storia.

Più precisamente, è un ipotetico vettore nello spazio di Hilbert di una teoria di gravità quantistica che descrive questa funzione d’onda .

È una funzione del tensore metrico definito su una superficie compatta  dimensionale ( D – 1) l’Universo, dove D è la dimensione spazio – tempo . La forma precisa dello stato di Hartle-Hawking è il percorso integrale su tutte le geometrie D- dimensionali che hanno la metrica indotta richiesta sul loro confine. Secondo la teoria, il tempo, come è attualmente osservato, divergeva da una dimensione a tre stati dopo che l’Universo era nell’era del tempo di Planck .

Una tale funzione d’onda dell’Universo può essere mostrata per soddisfare, approssimativamente, l’ equazione di Wheeler-DeWitt.

La teoria venne elaborata per sopperire al problema della singolarità. Essendo il nostro universo senza confini sarebbe anche l’unico che si è potuto evolvere dall’indeterminata natura quantistica dell’universo primitivo. Il modello prevedeva al suo principio una singolarità (il Big Bang), in cui, essendo il luogo e il momento dove, secondo la stessa previsione, l’universo avrebbe avuto inizio, tutte le leggi della fisica (come la legge della conservazione della massa) perdono validità, generando paradossi e tendendo all’infinito.

Hawking rielaborò le leggi fisiche secondo una teoria matematica proposta da Richard Feynman (somma sulle storie o integrale sui cammini), introducendo così il “tempo immaginario”, un’astrazione matematica che permette di relazionare due eventi casualmente non connessi o non connessi temporalmente. Con il tempo immaginario – ossia un tempo senza la presenza di spazio e spaziotempo – la singolarità può essere studiata. Hawking propone così un universo infinito o più precisamente senza contorno o confini, in espansione e con un inizio nel tempo immaginario. Tuttavia anche il modello ipotizzato da Hawking, è un modello che non può andare fino in fondo ed essere verificato fino a quando non si disporrà di una teoria che unifichi la gravità e la meccanica quantistica.

Nella teoria dello stato senza confini, la funzione d’onda dell’universo – ossia un’immagine per spiegare come sia nato l’universo – è calcolata attraverso l’integrale sui cammini, una funzione di tensione metrica definita a (D-1) di superficie compatta, dove D è la dimensione spazio-temporale. Questa funzione d’onda dell’universo può soddisfare l’Equazione Wheeler-DeWitt.

equazione di Wheeler-De Witt

Il modello cosmologico prevede che l’universo non abbia confini nello spaziotempo, sostituendo il Big bang inteso come singolarità gravitazionale iniziale, con un modello matematico descritto per analogia con la regione di un polo terrestre: nessuno può viaggiare più a nord o più a sud dei rispettivi poli, in quanto in tale luogo non esiste un contorno.

Originariamente la nuova proposta prevedeva una forma dell’universo di tipo chiuso destinato a terminare in un Big Crunch o Big Bounce, ma le discussioni con Neil Turok hanno portato a concludere che la proposta di assenza di condizioni al contorno è valida anche nel caso di un universo aperto o piatto, la cui tipica sorte dovrebbe essere il Big Freeze o morte termica; «La condizione al contorno dell’universo è che esso non ha un confine», è la descrizione del modello, modificato da una sfera a una possibile cupola.

Questo modello è basato sulla cosmologia quantistica e la gravità quantistica, ma utilizza una geometria complessa quadridimensionale, con un particolare oggetto detto istantone. L’universo (o il multiverso) nascerebbe dal nulla come fluttuazione quantistica di particelle elementari, e all’inizio avrebbe avuto una forma a cupola o semi-sfera, al posto di una singolarità, come nel caso della Terra che è sferica o meglio ellittica.

Big bang
Il modello del Big Bang: la cosmologia quantistica indaga sul presunto inizio dello spazio e del tempo.

Questo modello vuole spiegare in particolare l’inizio di tutto, non la fine e, come Hawking ha proposto, si adatterebbe bene alle teorie standard come la teoria più accreditata, l’inflazione cosmologica proposta da Alexei Starobinski e Alan Guth (ma in particolare alla variante dell’inflazione eterna e inflazione caotica – o teoria delle bolle – di Andrej Linde, in quanto spiega la nascita da un nulla a-temporale, e, da questa bolla viene poi originato l’universo o gli universi, cioè il multiverso).

Il modello è adatto anche ad altre teorie sull’universo: in tal caso il vero stato di Hartle-Hawking non si colloca prima del Big Bang ma prima dell’ipotetica origine prima del multiverso e degli universi ciclici. Hawking in particolare ha approfondito anche le teorie del buco nero primordiale, e la teoria M.

L’ultimo lavoro teorico di Hawking, completato poco prima della morte assieme a Thomas Hertog e pubblicato dopo la sua scomparsa, è incentrato sull’esistenza del multiverso, nella versione basata sulla teoria dell’inflazione eterna originatasi presumibilmente al momento del Big Bang che ha creato anche il nostro universo, destinato infine alla morte termica. Si tratta di un lavoro che si innesta sugli studi di Andrej Linde (teoria delle bolle) e una versione avanzata della teoria dello stato senza confini di Hartle-Hawking. Hertog ha descritto il paper come «il modello originale senza confini di Stephen su una base matematica più solida. Questo riuscirebbe a limitare il multiverso ad un insieme finito e gestibile (di universi), permettendo così di testare il modello», rilevando tracce di altri universi nella radiazione cosmica di fondo.

Hawking insieme a Thomas Hertog, al CERN, nel 2006, ideò uno sviluppo ulteriore della sua proposta senza confini, la “cosmologia top-down” (dalle strutture grandi alle piccole, un modello di Fine-tuned Universe e nell’ambito della teoria M e dell’interpretazione a molti mondi), per cui l’universo non aveva alcuno stato unico iniziale, e quindi è inappropriato per i fisici tentare di formulare una teoria che cerchi di predire la configurazione attuale dell’universo partendo da un preciso stato iniziale. La cosmologia top-down di Hawking postula che il presente possa selezionare il passato da una sovrapposizione di molte possibili storie (la cosiddetta somma sulle storie di Richard Feynman o integrale sui cammini).

Secondo questa teoria matematica è inevitabile scoprire le attuali costanti fisiche del nostro universo, dato che l’attuale universo “seleziona” soltanto quelle storie passate che hanno portato alle condizioni presenti. Come nell’interpretazione a molti mondi, le storie fallimentari sono terminate, proprio come nella selezione naturale. In questo modo si fornisce una spiegazione antropica per il motivo per cui ci troviamo in un universo che permette l’esistenza della materia stabile e della vita, senza per questo dover invocare l’esistenza di molteplici universi, cosa che Hawking comunque non esclude affatto.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Stephen Hawking, Dal big bang ai buchi neri. Breve storia del tempo, BUR Biblioteca Univ. RizzoliISBN 88-17-25873-3, 1988
  2. Stephen Hawking, Buchi neri e universi neonati e altri saggi, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, ISBN 88-17-25900-4
  3. Stephen Hawking, L’universo in un guscio di noce, BUR Biblioteca Univ. Rizzoli, ISBN 88-04-50692-X
  4. Stephen Hawking, Il grande disegno, con Leonard Mlodinow, Arnoldo Mondadori Editore, 2011, ISBN 978-88-04-61001-4
  5. Paul Davies, La mente di Dio. Il senso della nostra vita nell’universo, Mondadori 1993

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