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Risolto il mistero della costante cosmologica secondo Lombriser?

C’è un problema fondamentale in fisica. Un singolo numero, chiamato costante cosmologica, collega il mondo microscopico della meccanica quantistica e il mondo macroscopico della teoria della relatività generale di Einstein. Ma nessuna teoria può concordare sul suo valore.

In effetti, esiste una differenza così grande tra il valore osservato di questa costante e ciò che la teoria prevede che sia ampiamente considerata la peggiore previsione nella storia della fisica. Risolvere la discrepanza potrebbe essere l’obiettivo più importante della fisica teorica in questo secolo.

Lucas Lombriser, assistente professore di fisica teorica all’Università di Ginevra in Svizzera, ha introdotto un nuovo modo di valutare le equazioni di gravità di Albert Einstein per trovare un valore per la costante cosmologica che corrisponda strettamente al suo valore osservato. Ha pubblicato il suo metodo in linea in ottobre il numero 10 della rivista Physics Letters B.

Come il più grande errore di Einstein è diventato energia oscura

La storia della costante cosmologica è iniziata più di un secolo fa quando Einstein presentò una serie di equazioni, ora conosciute come equazioni di campo di Einstein, che divennero il quadro della sua teoria della relatività generale . Le equazioni spiegano come la materia e l’energia deformino il tessuto dello spazio e del tempo per creare la forza di gravità. All’epoca, sia Einstein che gli astronomi erano d’accordo sul fatto che l’universo fosse di dimensioni fisse e che lo spazio complessivo tra le galassie non fosse cambiato. Tuttavia, quando Einstein applicò la relatività generale all’universo nel suo insieme, la sua teoria predisse un universo instabile che si sarebbe espanso o contratto. Per forzare l’universo a essere statico, Einstein ha puntato sulla costante cosmologica.

costante cosmologica

Quasi un decennio dopo, un altro fisico, Edwin Hubble , scoprì che il nostro universo non è statico, ma in espansione. La luce proveniente da galassie distanti mostrava che si stavano allontanando l’una dall’altra. Questa rivelazione persuase Einstein ad abbandonare la costante cosmologica dalle sue equazioni di campo poiché non era più necessario spiegare un universo in espansione. Secondo la tradizione della fisica, Einstein in seguito confessò che la sua introduzione alla costante cosmologica era forse il suo più grande errore .

Nel 1998, le osservazioni di supernove lontane hanno mostrato che l’universo non si stava solo espandendo, ma l’espansione stava accelerando. Le galassie si stavano accelerando l’una dall’altra come se una forza sconosciuta stesse superando la gravità e allontanando quelle galassie. I fisici hanno chiamato questo enigmatico fenomeno energia oscura , poiché la sua vera natura rimane un mistero.

In una svolta ironica, i fisici hanno nuovamente reintrodotto la costante cosmologica nelle equazioni di campo di Einstein per spiegare l’energia oscura. Nell’attuale modello standard di cosmologia , noto come MCDM (Lambda CDM), la costante cosmologica è intercambiabile con l’energia oscura. Gli astronomi hanno persino stimato il suo valore in base alle osservazioni di supernove e fluttuazioni distanti nel fondo cosmico a microonde. Sebbene il valore sia assurdamente piccolo (nell’ordine di 10 ^ -52 per metro quadrato), sulla scala dell’universo, è abbastanza significativo da spiegare l’espansione accelerata dello spazio.

“La costante cosmologica [o energia oscura] attualmente costituisce circa il 70% del contenuto energetico nel nostro universo, che è ciò che possiamo dedurre dall’espansione accelerata osservata che il nostro universo sta attualmente subendo. Tuttavia questa costante non è compresa”, ha detto Lombriser . “I tentativi di spiegarlo sono falliti e sembra esserci qualcosa di fondamentale che ci manca nel modo in cui comprendiamo il cosmo. Svelare questo enigma è una delle principali aree di ricerca della fisica moderna. Si prevede generalmente che risolvere il problema possa portare a una comprensione più fondamentale della fisica “.

La peggiore previsione teorica nella storia della fisica

Si ritiene che la costante cosmologica rappresenti ciò che i fisici chiamano “energia del vuoto”. La teoria dei campi quantistici afferma che anche in un vuoto di spazio completamente vuoto, le particelle virtuali saltano dentro e fuori dall’esistenza e creano energia – un’idea apparentemente assurda, ma che è stata osservata sperimentalmente. Il problema sorge quando i fisici tentano di calcolare il suo contributo alla costante cosmologica. Il loro risultato differisce dalle osservazioni di un fattore sbalorditivo di 10 ^ 121 (che è 10 seguito da 120 zero), la più grande discrepanza tra teoria ed esperimento in tutta la fisica .

Tale disparità ha fatto dubitare alcuni fisici delle equazioni di gravità originali di Einstein; alcuni hanno persino suggerito modelli alternativi di gravità. Tuttavia, ulteriori prove delle onde gravitazionali da parte del Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory ( LIGO ) hanno solo rafforzato la relatività generale e respinto molte di queste teorie alternative. Ecco perché, invece di ripensare la gravità, Lombriser ha adottato un approccio diverso per risolvere questo enigma cosmico.

“Il meccanismo che propongo non modifica le equazioni di campo di Einstein ma aggiunge un’equazione aggiuntiva in cima alle equazioni di campo di Einstein”. ha detto Lombriser. 

La costante gravitazionale, che è stata inizialmente utilizzata nelle leggi di gravità di Isaac Newton e ora parte essenziale delle equazioni di campo di Einstein, descrive l’entità della forza gravitazionale tra gli oggetti. È considerata una delle costanti fondamentali della fisica, eternamente invariata dall’inizio dell’universo. Lombriser ha assunto l’ipotesi drammatica che questa costante possa cambiare.

Nella modifica della relatività generale di Lombriser, la costante gravitazionale rimane la stessa all’interno del nostro universo osservabile ma può variare al di là di esso. Suggerisce uno scenario multiverso in cui potrebbero esserci zone dell’universo invisibili a noi che hanno valori diversi per le costanti fondamentali.

Questa variazione di gravità ha dato a Lombriser un’equazione aggiuntiva che mette in relazione la costante cosmologica con la somma media della materia attraverso lo spazio-tempo. Dopo aver rappresentato la massa stimata di tutte le galassie, le stelle e la materia oscura dell’universo, ha potuto risolvere quella nuova equazione per ottenere un nuovo valore per la costante cosmologica – una che concorda strettamente con le osservazioni.

Risolto il mistero della costante cosmologica secondo Lombriser? 1Usando un nuovo parametro, ΩΛ (omega lambda), che esprime la frazione dell’universo fatto di materia oscura, ha scoperto che l’universo è costituito da circa il 74% di energia oscura. Questo numero corrisponde da vicino al valore del 68,5% stimato dalle osservazioni, un enorme miglioramento rispetto all’enorme disparità riscontrata dalla teoria dei campi quantistici.

Sebbene la struttura di Lombriser possa risolvere il problema della costante cosmologica, attualmente non c’è modo di testarlo. Ma in futuro, se gli esperimenti di altre teorie confermeranno le sue equazioni, ciò potrebbe significare un grande balzo nella nostra comprensione dell’energia oscura e fornire uno strumento per risolvere altri misteri cosmici.

le soluzioni statiche delle equazioni di Friedmann

Storicamente la ricerca di una soluzione delle equazioni di Friedmann venne fortemente influenzata dalle esigenze “filosofiche” sottostanti alle equazioni stesse. In particolare, Einstein voleva trovare delle soluzioni statiche delle equazioni di Friedmann, perché era mosso dalla “necessità” che l’universo fosse statico. Insomma, considerando il caso  (Einstein infatti ragionava in termini di materia ordinaria, per la quale come abbiamo già visto la pressione è trascurabile) è possibile trovare una soluzione delle equazioni con ? Imponendo nella prima e nella seconda equazione di Friedmann:

Giungiamo dunque subito ad una situazione paradossale. Dato che la sua “esigenza filosofica” di descrivere un universo statico era molto forte, Einstein propose di modificare le sue equazioni in modo da ottenere soluzioni statiche (sensate) delle equazioni di Friedmann. Le equazioni di Einstein, che regolano la relatività generale, sono:

ove è il tensore energia-impulso, mentre  è il tensore simmetrico:

ove, a sua volta, è il tensore di Ricci,  è la metrica dello spaziotempo e è lo scalare di Ricci.  È da queste (imponendo le giuste simmetrie) che si ricavano le equazioni di Friedmann. Se vogliamo modificare queste equazioni non abbiamo molta scelta sulle aggiunte che si possono fare: per consistenza dovremo usare oggetti tensoriali, simmetrici e in accordo con le identità di Bianchi. Einstein modificò l’espressione di in:

ove  è una costante, detta costante cosmologica. Una nota: Einstein propose il nuovo termine “a sinistra”, dalla parte “geometrica” dell’equazione; oggi invece si tende a scrivere l’equazione come:

perché oggi si ritiene che la costante cosmologica possa aver a che fare con la sorgente del campo gravitazionale (e dunque la “inglobiamo” nel tensore energia-impulso).

Consideriamo ora : per un fluido perfetto, questo dipenderà solo dalla densità d’energia e dalla pressione. In una situazione fortemente simmetrica come la nostra gli unici suoi elementi non nulli saranno . Pertanto, denotando con la densità d’energia e la pressione che discendono da :

Insomma, introducendo abbiamo “shiftato” i valori di ; in altre parole, possiamo dire che abbiamo “cambiato” il fluido perfetto considerato. Riscriviamo dunque le equazioni di Friedmann sostituendo con  con ; facendolo nella prima equazione (e imponendo che l’universo sia statico):

Nella seconda, invece:

Sostituendo questo risultato nella prima equazione:

Sostituendo nella terza equazione, invece, i due “nuovi contributi” a si elidono, lasciando l’equazione inalterata.

Introducendo quindi una costante cosmologica , si possono trovare soluzioni statiche delle equazioni di Friedmann. A questo punto, però, Friedmann stesso studiò le piccole perturbazioni attorno a questa soluzione, determinando che queste crescono nel tempo: la soluzione statica proposta da Einstein, dunque, non è stabile. Venne pertanto abbandonata rapidamente l’idea di un universo statico, e effettivamente qualche tempo dopo, negli anni ’30, le osservazioni di Hubble avvalorarono l’ipotesi che l’universo in realtà è dinamico, e in espansione. Einstein ritenne che l’introduzione di fosse stato il più grande errore della sua vita; in realtà, pur con una giustificazione sbagliata, l’introduzione della costante cosmologica è ciò che consente di avere una pressione isotropa  negativa. Insomma,  non va inserita con l’obiettivo di “staticizzare” l’universo, ma al contrario per poterne spiegare l’espansione accelerata. Riscriviamo le equazioni di Friedmann contenenti la costante cosmologica:

Per comprendere meglio il ruolo di possiamo provare a fare una supposizione estrema, ossia supporre che nelle equazioni ci siano solo i termini che la contengono (mandando a zero gli altri); insomma, vogliamo provare a considerare un universo senza materia ordinaria né oscura per vedere come la presenza di  ne influenzi le proprietà. Le soluzioni delle equazioni in questa situazione sono dette di de Sitter se  o anti-de Sitter se . Consieriamo anche {\displaystyle k=0} perché sappiamo che la curvatura attuale dell’universo è trascurabile. Allora dalla prima equazione:

ossia . Notiamo che le soluzioni di de Sitter portano ad un parametro di Hubble costante nel tempo; per questo questa soluzione è detta stazionaria. Si tratta del modello che fino a qualche tempo fa competé con quello del Big Bang; si tratta comunque di un modello interessante anche oggi proprio perché nell’universo verifichiamo effettivamente qualcosa con effetti simili a quelli della costante cosmologica che guida l’espansione accelerata dell’universo.

Ora, il caso in cui è presente la sola costante cosmologica corrisponde all’equazione di stato per il fluido cosmico con . In questo caso e pertanto cost., mentre in tutti gli altri casi , ossia  decresce nel tempo. Pertanto, essendo la componente relativa alla costante cosmologica l’unica a non diminuire nel tempo, sarà quella che dominerà asintoticamente la composizione dell’universo. Insomma, se una costante cosmologica effettivamente esiste questa tenderà ad essere la componente sempre più dominante dell’universo; in altre parole, se in un universo c’è energia oscura questo è destinato ad esserne riempito.

  1. Esistono poi delle equazioni “aggiuntive”:
    La prima è un’equazione di continuità, mentre la seconda è l’identità di Bianchi. Notare che il punto e virgola rappresenta la derivata covariante.
  2. Ricordiamoci che per noi varrà sempre il principio cosmologico!
  3. Nota:  deve effettivamente essere una costante per non violare la trasformazione per coordinate generalizzate.
  4. L’universo infatti non è perfettamente omogeneo, quindi delle (sperabilmente) piccole perturbazioni ci saranno sempre.
  5. Nota: questo caso è fondamentalmente identico a quello relativo all’energia oscura, cioè con nell’equazione di stato; poiché come abbiamo detto in questo caso  è costante, un modello stazionario come questo prevede che nell’espansione dell’universo si crei materia.

Una nuova stima della costante di Hubble

Un recente studio pubblicato su Mnras riporta una nuova stima della costante di Hubble pari a 72,5 chilometri al secondo per megaparsec. Il valore è stato ottenuto con un nuovo metodo, complementare e indipendente dalle altre misure esistenti, basato sui quasar doppi, ossia quasar di cui si osservano due immagini, a causa di una lente gravitazionale.

La questione su quanto velocemente l’universo si stia espandendo attanaglia gli scienziati da quasi un secolo. Studi diversi continuano a fornire risposte diverse, tanto che alcuni ricercatori si stanno domandando se sia stato trascurato qualcosa di cruciale nel definire i meccanismi alla base dell’evoluzione del cosmo.

Ora, sembra che un gruppo di ricerca guidato dagli astronomi dell’Università della California (Ucla) abbia fatto un passo avanti verso la soluzione di questo enigma, trovando un metodo alternativo per misurare la velocità di espansione dell’Universo. La ricerca è stata pubblicata su Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.

Quasar
Immagine del doppio quasar dell’Hubble Space Telescope. Crediti: Nasa Hubble Space Telescope, Tommaso Treu/Ucla, and Birrer et al.

Al centro della disputa c’è la costante di Hubble: un numero che mette in relazione le distanze delle galassie con gli spostamenti verso il rosso della luce emessa dalle galassie stesse (in un universo in espansione, la lunghezza d’onda della luce si allunga mentre viaggia verso la Terra). Le attuali stime per la costante di Hubble vanno da circa 67 a 73 chilometri al secondo per megaparsec, il che significa che due punti nello spazio che distano un megaparsec (l’equivalente di 3,26 milioni di anni luce) si allontanano l’uno dall’altro a una velocità tra 67 e 73 chilometri al secondo.

«La costante di Hubble è ancorata alla scala fisica dell’universo», dice Simon Birrer, primo autore del lavoro. Senza un valore preciso per la costante di Hubble, gli astronomi non sono in grado di determinare con precisione le dimensioni delle galassie, l’età dell’universo e la storia della sua espansione.

La maggior parte dei metodi per derivare la costante di Hubble hanno due ingredienti: la distanza della sorgente e il suo redshift (lo spostamento verso il rosso). Volendo utilizzare una sorgente che non fosse già stata usata nei calcoli di altri scienziati, Birrer e colleghi hanno pensato ai quasar: sorgenti di radiazioni alimentate da giganteschi buchi neri. In particolare, per la loro ricerca hanno scelto uno specifico sottoinsieme di quasar: quelli la cui luce è stata piegata dalla gravità di una galassia interposta, lungo la nostra linea di vista, producendo in questo modo due immagini affiancate dell’oggetto nel cielo. Il fenomeno è noto come lente gravitazionale e questi oggetti vengono chiamati doppi quasar.

La luce delle due immagini, viaggiando verso la Terra, prende strade diverse. Quando la luminosità del quasar fluttua, le due immagini fluttuano di conseguenza, ma non contemporaneamente, bensì una dopo l’altra. Il ritardo temporale tra la variazione in luminosità delle due immagini, insieme alle informazioni sul campo gravitazionale della galassia interposta, può essere usato per tracciare il percorso della luce e dedurre le distanze dalla Terra, sia del quasar che della galassia interposta. Dal redshift del quasar e della galassia, gli scienziati sono stati in grado di stimare quanto velocemente l’universo si stia espandendo.

Il team dell’Ucla, come parte della collaborazione internazionale H0licow, aveva già applicato la tecnica per studiare quasar con immagini quadruplicate (quasar quadrupli), nei quali quattro immagini di un quasar appaiono attorno ad una galassia in primo piano. Ma i quasar quadrupli non sono così comuni: si ritiene che i quasar doppi siano circa cinque volte più abbondanti di quelli quadrupli.

Per provare la tecnica, i ricercatori hanno studiato un quasar doppio noto come Sdss J1206+4332, basandosi sui dati del Telescopio spaziale Hubble e degli osservatori Gemini e W.M. Keck, nonché su Cosmograil, la rete di monitoraggio cosmologico di lenti gravitazionali, un programma gestito dalla École Polytechnique Federale di Losanna (Svizzera) che mira a determinare la costante di Hubble.

Tommaso Treu, professore di fisica e astronomia dell’Ucla e coautore dell’articolo, spiega che i ricercatori hanno scattato immagini del quasar ogni giorno, per diversi anni, per misurare con precisione il ritardo temporale tra le immagini. Successivamente, per ottenere la migliore stima possibile della costante di Hubble, hanno combinato i dati raccolti su quel quasar con i dati che erano stati precedentemente raccolti dalla loro collaborazione H0licow su tre quasar quadrupli.

«La bellezza di questa misura risiede nel fatto che è complementare e indipendente dalle altre misure esistenti», sottolinea Treu.

Il team guidato dall’Ucla ha elaborato una stima per la costante di Hubble pari a circa 72,5 chilometri al secondo per megaparsec: una cifra in linea con quello che altri scienziati hanno determinato nelle ricerche che utilizzano le supernove. Tuttavia, entrambe le stime risultano essere circa l’8 per cento più alte di quelle che si basano sul fondo cosmico a microonde, la cosiddetta radiazione fossile, che ha iniziato a propagarsi liberamente nello spazio circa 380mila anni dopo il Big Bang.

«Se esiste una reale differenza tra questi valori, significa che l’universo è un po’ più complicato», osserva Treu. D’altra parte, ricorda il ricercatore, potrebbe anche essere che una misura, o anche tutte e tre, siano sbagliate.

I ricercatori stanno ora cercando altri quasar per migliorare la precisione della misura della costante di Hubble con questo metodo. Treu conclude che una delle lezioni più importanti del nuovo lavoro è che i quasar doppi danno agli scienziati molte più possibilità, in termini di sorgenti, per il calcolo della costante di Hubble. Per ora il team si sta concentrando su 40 quasar quadrupli, a causa del loro potenziale di fornire informazioni ancora più utili di quelle ottenute da quasar doppi.

EDU INAF- Piero Benvenuti, Università degli Studi di Padova.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. ‘Einstein’s Biggest Blunder’ May Have Finally Been Fixed – Tim Childers – Live Science Contributor
  2. Maurizio Gasperini, Relatività Generale e Teoria della Gravitazione, Springer, 2010, pp. 121-123.
  3. Charles W. Misner, Kip. S. Thorne e John A. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman, 1973, ISBN 978-0-7167-0344-0.
  4. Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, J. Wiley, 1972, ISBN 0-471-92567-5.
  5. On the cosmological constant problem – LucasLombriser doi.org/10.1016/j.physletb.2019.134804
  6. Mnras l’articolo “H0LiCOW – IX. Cosmographic analysis of the doubly imaged quasar SDSS 1206+4332 and a new measurement of the Hubble constant” di S. Birrer et al.

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