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Redshift: come misurarlo per una galassia

Lo spostamento verso il rosso (chiamato anche redshift) è il fenomeno per cui la luce o un’altra radiazione elettromagnetica emessa da un oggetto in allontanamento ha una lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella che aveva all’emissione.

Ciò equivale a dire che nel caso della luce il colore va nella direzione dove è il rosso, l’estremo inferiore dello spettro del visibile. In generale, che la radiazione elettromagnetica sia visibile o meno, un redshift significa un aumento della lunghezza d’onda, equivalente a una diminuzione della frequenza o a una minore energia dei fotoni.

redshift
Effetto Doppler, la sfera gialla (lunghezza d’onda ~ 575 nm) appare verdastra (spostamento blu fino a lunghezza d’onda ~ 565 nm) in avvicinamento all’osservatore, diventa arancione (spostamento rosso a lunghezza d’onda ~ 585 nm) mentre passa e ritorna al giallo quando il movimento si ferma. Per osservare un tale cambiamento di colore, l’oggetto dovrebbe viaggiare a circa 5200 km/s, o circa 75 volte più veloce della sonda spaziale artificiale più veloce.

I redshift sono attribuibili all’effetto Doppler, come ai cambiamenti nelle tonalità apparenti delle sirene emesse dai veicoli in corsa; uno spostamento verso il rosso dovuto all’effetto Doppler si verifica ogni volta che una fonte di luce si “allontana da un osservatore”.

Lo spostamento verso il rosso cosmologico è visto a causa dell’espansione dell’universo e fonti di luce sufficientemente distanti (generalmente a più di qualche milione di anni luce di distanza) mostrano uno spostamento verso il rosso corrispondente al tasso di aumento della loro distanza dalla Terra.

Infine, i redshift gravitazionali sono un effetto relativistico osservato nelle radiazioni elettromagnetiche che si spostano in campi gravitazionali.

Al contrario, una  diminuzione in lunghezza d’onda è chiamato spostamento blu ed è generalmente visto quando un oggetto che emette luce si “avvicina a un osservatore” o quando la radiazione elettromagnetica si sposta in un campo gravitazionale.

Il redshift (e la sua approssimazione classica) può essere calcolato semplicemente nel caso di un oggetto vicino quando lo spaziotempo è piatto. Tuttavia, in molti altri casi come i buchi neri e la cosmologia del Big Bang richiedono che i redshift vengano calcolati usando la relatività generale.

Esistono altri processi fisici che possono portare a uno spostamento della frequenza delle radiazioni elettromagnetiche, inclusi scattering ed effetti ottici; tuttavia, le modifiche risultanti sono distinguibili dal vero spostamento verso il rosso e non sono generalmente indicate come tali.

Deskarati – Abbiamo sempre avuto una preoccupazione di fondo nell’utilizzo del redshift per spiegare l’universo, ma non siamo del tutto sicuri del perché.

Storia del Red shift

spostamento rosso redshift

    • Il termine “redshift” deriva dal fatto che la luce proveniente da oggetti più distanti appare dalla Terra più rossa rispetto a quando ha lasciato la sua fonte
    • Il cambiamento di colore è dovuto all’effetto Doppler, che agisce per “allungare” o “comprimere” le onde dagli oggetti in movimento
    • E’ simile al suono di una sirena in movimento: una sirena che si avvicina suona più acuta e una che si allontana suona più bassa
    • Nel caso della luce, gli oggetti in avvicinamento appaiono più blu e gli oggetti in allontanamento appaiono più rossi
    • L’espansione dell’Universo sta accelerando, quindi in generale, gli oggetti più distanti si stanno allontanando da noi (e l’un l’altro e tutto il resto) più rapidamente di quelli più vicini
    • I cacciatori di esopianeti utilizzano il redshift e il blueshift della luce delle stelle come prova  di pianeti ruotanti intorno ad altre stelle
Christian Doppler
Christian Doppler

La storia del redshift iniziò con lo sviluppo nel 19 ° secolo della meccanica ondulatoria e l’esplorazione dei fenomeni associati all’effetto Doppler. L’effetto prende il nome da Christian Doppler, che offrì la prima spiegazione fisica nota per il fenomeno nel 1842.

L’ipotesi fu verificata e confermata per le onde sonore dallo scienziato olandese Christophorus Buys Ballot nel 1845. Doppler predisse correttamente che il fenomeno doveva applicarsi a tutte le onde, e in particolare suggerì che i diversi colori delle stelle potevano essere attribuiti al loro movimento rispetto alla Terra.

Ma questa attribuzione si sarebbe rivelata errata (i colori stellari sono indicatori principalmente della temperatura di una stella, non del movimento), come in seguito Doppler verrebbe rivendicato da osservazioni verificate sul redshift.

Il primo spostamento verso il rosso Doppler fu descritto dal fisico francese Hippolyte Fizeau nel 1848, il quale indicò che lo spostamento delle linee spettrali visto nelle stelle era dovuto all’effetto Doppler. L’effetto è talvolta chiamato “effetto Doppler – Fizeau”.

Nel 1868, l’astronomo britannico William Huggins fu il primo a determinare la velocità di una stella che si allontanava dalla Terra con questo metodo. Nel 1871, il redshift ottico fu confermato quando il fenomeno fu osservato nelle linee Fraunhofer usando la rotazione solare, circa  0,1 Å verso il rosso.

Nel 1887, Vogel e Scheiner scoprirono l’ effetto Doppler annuale , il spostamento Doppler annuo delle stelle osservato sull’eclittica a causa della velocità orbitale della Terra. Nel 1901, Aristarkh Belopolsky verificò lo spostamento verso il rosso in laboratorio usando un sistema di specchi rotanti.

Edwin Hubble
Edwin Hubble

 

A partire dalle osservazioni del 1912, Vesto Slipher scoprì che la maggior parte delle nebulose a spirale aveva notevoli spostamenti verso il rosso. Slipher riporta per primo le sue misure nel volume inaugurale del  Bollettino dell’Osservatorio di Lowell . Tre anni dopo, scrive una recensione sulla rivista  Popular Astronomy

“[…] la prima scoperta che la grande spirale di Andromeda ha una velocità eccezionale di 300 km/s mostrò i mezzi allora disponibili, in grado di studiare non solo gli spettri delle spirali ma le loro velocità.”

Slipher riportò le velocità di 15 nebulose a spirale distribuite su tutta la sfera celeste, tutte tranne tre con velocità osservabili “positive” (cioè recessive). Successivamente, Edwin Hubble scoprì una relazione approssimata tra i redshift di tali “nebulose” (ora note come galassie) e le distanze con la formulazione della sua omonima legge di Hubble.

Queste osservazioni confermarono il lavoro di Alexander Friedman del 1922, in cui derivò le famose equazioni di Friedmann. Sono oggi considerate una prova forte di un universo in espansione e per la teoria del Big Bang.

L’ Effetto Doppler

L’effetto Doppler è legato al cambiamento di frequenza in un segnale emesso da una sorgente che è in movimento rispetto all’osservatore. L’effetto è facilmente comprensibile pensando all’emissione di onde da una sorgente in movimento: quelle emesse nella stessa direzione del moto tenderanno ad “accavallarsi” ovvero ad essere più ravvicinate perchè, nell’intervallo di tempo in cui ne vengono emesse due consecutive, la sorgente si è spostata; nella direzione opposta le onde tenderanno a diradarsi (si veda l’immagine sottostante).

Ora, poichè le onde si propagano a una velocità fissa, questo significa che arrivano all’osservatore con una cadenza modificata e quindi una frequenza più elevata o più bassa, a seconda dei casi.

effetto doppler
Onde generate da una sorgente in movimento verso sinistra – Credits: Pbroks13

L’effetto Doppler acustico è ben noto a tutti noi poichè facilmente avvertibile ogni volta che un veicolo (specialmente una sirena o un aereo) ci passano accanto, con un abbassamento di tonalità facilmente avvertibile soprattutto se la velocità è elevata. In effetti, la formula per calcolare la frequenza modificata ƒ a partire da quella originale ƒ0 dipende sia dalla velocità della sorgente vs che da quella dell’ascoltatore vr rispetto all’aria (che è il mezzo in cui il segnale si propaga con velocità c) ed è data da:

9150f5015026a8e96d0e7d6bbe11bb24

Nel caso delle onde luminose, l’effetto è molto più piccolo perchè la velocità con cui si propagano è circa 1 milione di volte maggiore di quelle sonore e l’effetto della velocità relativa tra sorgente e osservatore risulta in genere trascurabile. Inoltre, a differenza del suono, la luce (e tutte le altre radiazioni elettromagnetiche) non hanno un mezzo materiale in cui propagarsi e di conseguenza la formula è più semplice, perchè dipende solo dalla velocità relativa Δv tra sorgente ed osservatore:

f=\left(1+\frac{\Delta v}{c}\right)f_0

In termini di variazione di frequenza Δf = ( f – f), avremo:

\Delta f=\frac{\Delta v}{c}f_0

Dato che, nel vuoto, c=299792458 m/s, per avere una variazione di frequenza anche piuttosto piccola (ad esempio l’1%) è necessario che la sorgente si muova rispetto all’osservatore all’1% della velocità della luce, circa 3000 km/s !

Lo spostamento verso il rosso e la “Legge di Hubble”

Dalle considerazioni appena fatte, appare evidente che, per fenomeni “normali” che avvengono sulla Terra, ma anche per la stragrande maggioranza dei fenomeni astronomici non troppo “estremi”, l’effetto Doppler sulla luce è di entità minuscola e richiede strumenti di grande precisione e sensibilità per essere rilevato.

La situazione, però, cambia radicalmente se dirigiamo la nostra attenzione verso le galassie; come scoprì l’astronomo americano E. Hubble nel 1929, lo spettro di questi oggetti mostra generalmente uno spostamento verso il rosso delle righe nello spettro; definiamo questo “red shift” con il parametro z:

z = \frac{f_{\mathrm{emessa}} - f_{\mathrm{osservata}}}{f_{\mathrm{osservata}}}

ovvero z = Δf / f , che è la variazione relativa di frequenza. Dato che la frequenza di un’onda elettromagnetica è legata alla sua lunghezza d’onda tramite la velocità della luce c:

λ = c / ƒ

possiamo definire lo spostamento verso il rosso z anche come la variazione relativa di lunghezza d’onda verso valori più alti ovvero, appunto, verso la regione rossa dello spettro visibile (per l’esattezza, dato che quella tra λ e ƒ è una relazione di proporzionalità inversa, la variazione di lunghezza d’onda ha in questo caso un segno negativo poichè il valore osservato è maggiore di quello originale e dovremmo quindi scrivere z = – Δλ / λ).

costante di hubble
La relazione distanza-velocità come riportata nel lavoro originale di Hubble – Credits: Ned Wright

La vera scoperta di Hubble, però, consiste nel fatto che esiste una relazione ben precisa tra la distanza di questi oggetti (dedotta dallo studio delle variabili cefeidi o supernovae) e il loro spostamento verso il rosso:

z = \frac{H_0 D}{c}

Ora, se assumiamo che questo “red shift” degli spettri sia dovuto a uno spostamento Doppler, la corrispondente, famosissima legge è una semplicissima proporzionalità diretta tra distanza e velocità di recessione (vedi grafico in alto):

v = H_0 D \

La costante H0 è la celebre costante di Hubble e il suo valore, che inizialmente Hubble sovrastimò ampiamente, è stata oggetto di diatribe fino alla fine degli anni 90, quando si stabilì con sufficiente certezza che deve essere vicina ai 70 km/s/Mpc; questo significa che, se una galassia dista da noi 1 MegaParsec (3,26 milioni di anni luce), allora la sua velocità di allontanamento è 70 km/s e via dicendo….

Costante e tempo di Hubble

Se ci si fa caso, la costante di Hubble è una velocità divisa per una distanza, quindi ha le dimensioni fisiche dell’inverso di un tempo. Ebbene, se vista a ritroso, questa legge di recessione implica un istante iniziale in cui tutte le galassie erano a distanza nulla da noi… quello era l’istante del Big Bang e l’età dell’universo a partire da quel momento si ottiene facendo semplicemente l’inverso della costante di Hubble ( tempo di Hubble T = 1 / H0 ), perlomeno nell’ipotesi semplificatrice che l’espansione sia avvenuta sempre allo stesso ritmo.

Tornando all’esempio precedente, se una galassia che oggi dista da noi 3,26 milioni di anni luce (circa 3,1·1022 m) e si allontana a una velocità di 70 km/s costante nel tempo, allora l’epoca in cui essa (e tutte le altre galassie) era coincidente con la nostra posizione si ottiene dividendo la distanza per la velocità ( t = s / v ); otteniamo così un tempo di 4.3·1017 s, cioè quasi 14 miliardi di anni, molto vicino alle stime attuali sull’età dell’universo.

Naturalmente, le cose sono sempre più complicate di come ce le immaginiamo all’inizio. Le osservazioni sulle supernove, oggi corroborate da altre indicazioni, mostrano che l’espansione dell’universo non è sempre avvenuta a ritmo costante e neanche sta rallentando (come dovrebbe accadere per semplice auto-gravitzione) ma sta in realtà accelerando, almeno negli ultimi miliardi di anni.

Questo inatteso risultato è da ricondurre all’esistenza di una enigmatica “energia oscura” che, sulle grandi distanze, agisce quasi come una forza anti-gravitazionale e provoca una costante accelerazione della velocità di recessione delle galassie.

Curiosamente, questo fenomeno compensa quello della decelerazione gravitazionale (he invece dominava nell’universo più giovane) e fa sì che noi si possa calcolare con ottima approssimazione l’età dell’universo facendo semplicemente l’inverso della costante di Hubble, come se l’universo si fosse espanso sempre al ritmo attuale!

Red shift e distanza

Dato che l’espansione dell’universo non avviene a velocità costante e dato che, guardando sempre più lontano, noi guardiamo anche indietro nel tempo, il legame di proporzionalità diretta tra spostamento verso il rosso e distanza vale solo per oggetti relativamente vicini.

Una ulteriore complicazione deriva poi dal fatto che, per velocità di allontanamento molto elevate, dobbiamo tenere conto delle equazioni della relatività di Einstein; infatti, un oggetto che si allontana da noi a velocità relativistica avrà un red-shift maggiore di uno anche se comunque la sua velocità è inferiore a quella della luce (non potrebbe essere superiore perchè in quel caso non lo vedremmo affatto ed è come se per noi non esistesse!).

Per dirla tutta, i cosmologi non parlano dell’espansione dell’universo in termini di velocità di allontanamento delle galassie ma, piuttosto, preferiscono interpretare il red shift come una conseguenza dell’aumento delle distanze relative e, quindi, anche della lunghezza d’onda della luce emessa con il passare del tempo!

A questo punto, per capire meglio come z si leghi alla distanza, conviene introdurre un fattore di scala “a” che indica di quanto si è espanso l’universo dal momento in cui la luce è stata emessa da una galassia lontana. Lo spostamento verso il rosso si lega allora a questo fattore con la semplice relazione:

 a(t) = \frac{1}{1+z}

Ad esempio, se z=1 questo significa che, dal momento in cui la luce è stata emessa dalla galassia osservata fino ad oggi, l’universo ha raddoppiato le sue dimensioni lineari. Come questa quantità sia legata al tempo dipende dal particolare modello cosmologico che scegliamo ma, ormai, il modello standard è ben consolidato e si chiama lambda-CDM (che significa modello basato su una “materia oscura fredda” + energia oscura) è abbastanza ben definito e permette di calcolare con buona approssimazione questa ed altre informazioni.

A questo proposito, per chi volesse calcolare i valori di distanza/età/luminosità legati ad un particolare valore di red-shift si rimanda a questo “calcolatore on-line“. Inserendo i valori forniti dall’ultima revisione del satellite Plank, ad esempio, si scopre che il Quasar osservato dall’amico Paolo Berardi e avente z=3.87 ha emesso il suo segnale luminoso 12.20 miliardi di anni fa, ovvero 1.60 miliardi di anni dopo il Big Bang; a causa dell’espansione dell’universo occorsa successivamente, la distanza attuale del quasar sarebbe di 23.6 miliardi di anni luce, ben oltre l’orizzonte di visibilità che è di 13.8 miliardi di anni luce.

Come calcolare il Red shift delle galassie

Gli spettroscopi a bassa risoluzione sono particolarmente adatti allo studio di galassie distanti come galassie di Seyfert o Quasar. Possiamo facilmente calcolare il loro redshift (annotato z) e quindi dedurne la velocità e la distanza. Ecco un esempio di una galassia di tipo I Seyfert: 2E 3934 (AD: 17h 40 ’25, 611 ”, DEC: + 51 ° 49 ‘42,33 “) la cui magnitudine è di circa 15,2 (da SIMBAD). Un catalogo di queste galassie è disponibile su SIMBAD: Catalogo di queste galassie

Queste galassie ospitano un buco nero al centro, circondato da un disco di accrescimento a rotazione rapida ed emettono due getti perpendicolari al piano della galassia. Sono caratterizzati da un nucleo molto luminoso che mostra linee spettrali nelle emissioni: linee proibite come [OIII] ma anche linee consentite come l’idrogeno (la serie di linee di Balmer). 

Campo autoguidante dello spettroscopio
Campo autoguidante dello spettroscopio

A seconda della linea di osservazione che possiamo avere tra l’osservatore e la galassia ci sono due tipi di galassie di Seyfert:

Tipo I: che mostrano sia linee strette (linee proibite di un mezzo molto diluito situato alla periferia della galassia) sia linee larghe (linee consentite situate nel disco di accrescimento a rotazione rapida), l’alta velocità di rotazione del disco di accrescimento che può essere molto importante fino a 10.000 km / s.

Tipo II: che mostra solo le linee strette vietate a causa della linea di vista che maschera il centro della galassia. Lo spettro mostra quindi solo le linee di emissione situate alla periferia della galassia.

spettro galassia

Per le acquisizioni, metteremo il centro della galassia nella fessura dello spettroscopio. La guida automatica può essere eseguita su una stella vicino alla galassia. In base alla propria configurazione, sarà necessario impiegare da 1 a 2 ore di esposizione, potrebbe essere maggiore, dividendo il tempo di esposizione totale in incrementi da 600 a 1200 secondi a seconda della grandezza del bersaglio. Su una singola esposizione otteniamo uno spettro simile a quello qui sotto.

Una volta che hai elaborato lo spettro con il software come per esempio Demetra, ISIS o Vspec, deve apparire come quello sotto (caso di una galassia con un redshift z = 0,06). Il livello di rumore dello spettro dipende dal tempo di esposizione totale sul bersaglio.

Redshift: come misurarlo per una galassia 1

Otteniamo uno spettro fortemente spostato in rosso con linee facilmente identificabili e linee Balmer molto ampie: la linea H Alpha viene quindi spostata in rosso a 6970 Å mentre il suo valore “a riposo” è 6563 Å. La misurazione dell’intera larghezza a metà massimo (FWHM) di questa stessa linea mostra la velocità di rotazione del disco di accrescimento della galassia a circa 2560 km / s. La massa del buco nero potrebbe essere calcolata a condizione che sia nota la distanza del disco di accrescimento dal buco nero.

Redshift: come misurarlo per una galassia 2

Il grafico sopra mostra come misurare la  larghezza intera a metà massimo  (FWHM) di una linea. Il software dedicato al processo di spettri consente di eseguire automaticamente questa operazione. La relazione tra la larghezza massima a metà massimo e la velocità di rotazione è data dalla relazione:

Redshift: come misurarlo per una galassia 3

Con c, la velocità della luce in km / s, Δλ la larghezza della linea in Ångström e λ la lunghezza d’onda nominale della linea (ad esempio Hα = 6562,82 Å).

Per calcolare lo spostamento verso il rosso della galassia, misureremo lo spostamento di ciascuna linea identificata in lunghezza d’onda (λ1) e verrà confrontata con il rispettivo valore di ciascuna linea “a riposo” (λ0)

Sullo spettro, ci sono 2 tipi di linee di emissione:

• Ampie linee di idrogeno della serie Balmer (Hα, Hβ, Hγ e Hδ) che corrispondono alla materia del disco di accrescimento in rapida rotazione attorno al buco nero, una regione densa in cui possono esistere solo linee consentite. Misurando l’FWHM di queste linee (vedi il calcolo sopra) è possibile calcolare la velocità di rotazione di questo disco, più ampia è la linea, maggiore è la velocità di rotazione.

• Restringe le linee tutte vietate come le linee, [OI] e [OIII] che sono presenti nella galassia ma non nel disco di accrescimento. (La loro larghezza indica che non hanno la stessa velocità).

Per calcolare la velocità radiale di questa galassia, usiamo l’equazione Doppler-Fizeau di seguito tenendo conto dell’effetto della velocità relativistica del bersaglio:

Redshift: come misurarlo per una galassia 4

Con c = 299 792,458 km / s, λ1 valore misurato di ciascuna linea, valore λ0 “a riposo” della linea. La velocità calcolata è quindi in km / s. Il termine dell’equazione subito dopo c è in realtà il fattore di spostamento verso il rosso z . (l’equazione semplificata è  Vr = c, z ).

Da Vr , possiamo calcolare la distanza in anni luce di questa galassia con la relazione:

Redshift: come misurarlo per una galassia 5

Con la costante di Hubble, uno degli ultimi valori noti: H0 = 73,02 Mpc .

Redshift: come misurarlo per una galassia 6

Questa tabella riassume le misurazioni effettuate su ciascuna riga in cui, alla fine, viene calcolata la media di tutte le misurazioni.

L’incertezza delle misure può essere calcolata in base alla risoluzione dello spettrografo utilizzato (da 30 a 200 km / s a ​​seconda che si tratti di un analizzatore di stelle, di un alpino o di un Lisa).

Nel caso presentato, lo spostamento verso il rosso calcolato è z = 0,061 (SIMBAD indica anche az = 0,061), quindi possiamo calcolare uno spostamento verso il rosso molto preciso su questo tipo di galassie distanti con uno spettrografo a bassa risoluzione basso dove lo spostamento è conseguente.

In breve tempo, la più grande esperienza sui quasar o sui blasoni beaucoup e loantains mais il sera più difficile identificatore sulle auto car il decalage in the rouge sera tellement important que la raie H alpha va «disparaitre» du domaine visible du spectre. Il graphe ci dessus monte lo spettro del quasar 3C273 avec z = 0,158.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Dennis SciamaCosmologia modernaISBN 88-04-45937-9
  2. Hubble, Edwin, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae, in Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 15, 1929, pp. 168–173, Bibcode:1929PNAS…15..168H,
  3. Hubble, Edwin, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae, in Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 15, 1929, pp. 168–173, Bibcode:1929PNAS…15..168H,
  4. http://it.wikipedia.org/wiki/Universo_in_accelerazione
  5. http://it.wikipedia.org/wiki/Espansione_metrica_dello_spazio
  6. http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
  7. Variazioni spettrali del nucleo della galassia Seyfert di NGC 3516 (in francese):  http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1968ApL…..1..111A&defaultprint=YES&filetype=.pdf
  8. Introduzione della galassia a nucleo attivo:  http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/science/physics-and-astronomy/introduction-active-galaxies/content-section-3.2
  9. Galassia di Seyfert (Wikipedia):  https://en.wikipedia.org/wiki/Seyfert_galaxy
  10. Morfologia delle galassie di Seyfert:  https://arxiv.org/pdf/1707.08806.pdf
  11. Il catalogo spettrale XMM delle galassie Seyfert 2 otticamente selezionate:  https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2016/02/aa26515-15.pdf
  12. Amici della Scienza
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