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Perchè non è possibile superare la velocità della luce?

Fin dai tempi più antichi, astronomi o semplici osservatori del cielo si chiesero a che distanza si potessero trovare tutte quelle stelle che splendevano di notte. Un pochino per teorie errate, ma soprattutto per l’inadeguatezza tecnologica dell’epoca, non si è mai potuto rispondere con esattezza a questa domanda, soprattutto perché si assumevano per certe alcune “leggi”  astronomiche che oggi farebbero quanto meno sorridere, come, ad esempio, che le stelle fossero poste tutte alla stessa distanza o che il sistema fosse Geocentrico.

In realtà, i pensatori più arguti iniziarono a porsi domande anche sulla velocità della luce, ma solo a tempi relativamente moderni risalgono i primi tentativi di misurazione, e fin da subito ci si rese conto che, data l’enorme velocità, questa non poteva essere calcolata con parametri “ordinari” o con velocità a noi familiari.
Agli inizi del XVII secolo si pensava che la luce potesse percorrere qualsiasi distanza senza impiegare tempo.

galileo galilei

Galileo Galilei non era pienamente d’accordo e per questo ideò un esperimento. Mandò un suo assistente su una collina dirimpetto a circa un miglio di distanza da lui con una lanterna schermata e al buio, e dall’altro capo lo stesso Galilei. L’esperimento consisteva nello scoprire la lanterna, e quando l’assistente avesse visto la luce, a sua volta doveva scoprire la sua e calcolare così la velocità della luce. Ovviamente la velocità e i tempi di reazione dell’insigne scienziato e del suo assistente erano troppo limitati per la velocità in questione. Il primo che usò un metodo scientifico nella misurazione, anche se del tutto inaspettatamente, fu l’astronomo Ole Roemer.

Roemer stava eseguendo delle osservazioni accurate sul satellite gioviano Io: calcolò che il satellite impiega circa 1.76 giorni per orbitare intorno al gigante gassoso quindi non era complicato predire con esattezza la posizione del satellite. Ma non era sempre così, a volte Io anticipava la sua comparsa altre volte la ritardava. Roemer notò però che Io sembrava essere più avanti rispetto all’orbita prevista quando la terra era più vicina a Giove, e più indietro quando la terra era più lontana… Dopo sei mesi di osservazione, ovvero quando la Terra si trovava dall’altra parte della sua orbita, rispetto alla prima osservazione, riscontrò un ritardo complessivo dell’ordine di 20 minuti.

velocità della luce

Questo valore è circa il tempo impiegato dalla luce per attraversare l’orbita terrestre. Poiché Roemer disponeva di un valore piuttosto inaccurato del diametro dell’orbita della Terra ricavò una velocità di 214.300 km/s. Si è dovuto attendere fino a metà dell’Ottocento per spostarsi da osservazioni di fenomeni celesti a quelli osservabili sulla Terra, attraverso gli esperimenti di Fizeau e Facoult, che misurarono un valore di 298.000km/s. Oggi, il valore scientificamente misurato è di 299.792,458 km/s semplificato in 300.000 km/s.

Esperienze dirette: Ma se ci si allontana dalla Terra e ci si dirige verso gli spazi profondi del cosmo la situazione cambia drasticamente dalle esperienze di Roemer. Alla velocità della luce ci vorrebbe poco più di 1 secondo per arrivare dalla Terra alla Luna e 8 minuti per raggiungere il Sole, più di 433 anni per approdare sulla stella Polare, oltre 2.500.000 anni per arrivare ad una delle galassie a noi più vicina, quella di Andromeda, e infine alcuni miliardi di anni per spingersi verso le galassie più lontane. Questo ci porta ad un’unità fondamentale in uso in ambito astronomico, ossia l’anno luce

Viste le distanze incredibilmente vaste nell’universo, non ha senso parlare di km come facciamo sulla Terra, quindi, come semplificazione e per non usare numeri spropositati, si usa come unità, appunto, l’anno luce. Sapiamo che la luce nel vuoto ha una velocità finita, 1 anno luce (abbreviato a.l.) corrisponde quindi a ben 9.461.000.000.000 miliardi di km (novemilaquattrocentosessantuno miliardi di chilometri!), o circa 63.241 volte la distanza fra la Terra e il Sole. Questo ci porta ad un pensiero di fondamentale importanza in ambito astronomico.

Quando noi osserviamo una qualsiasi stella (o galassia o nebulosa), stiamo in realtà osservando la luce che partì dalla superficie stellare l’anno esatto rapportato alla distanza: se guardiamo ad esempio Vega (alfa Lirae) distante 27 anni luce, stiamo osservando la stella come era ben 27 anni fa (!). Possiamo quindi ben dire che l’Astronomia osserva il “passato” per capire il presente ed affrontare il futuro.

Esempi di distanze:

  • La luce impiega circa 1,28 secondi per percorrere la distanza che separa la Terra dalla Luna.
  • La luce impiega circa 8,33 minuti (8 min 19,8 s) per viaggiare dal Sole alla Terra.
  • 1 ora luce corrisponde a circa 1.080.000.000 miliardi di chilometri (circa la distanza tra il Sole e i pianeti Giove e Saturno).
  • Plutone è a circa 39 Unità Astronomiche dalla Terra, il che significa che è a circa 5,4 ore (5 h 24 min) luce dalla Terra.
  • La stella più vicina alla Terra (escluso il Sole), Proxima Centauri, dista 4,22 anni luce dalla Terra, cioè poco meno di 40.000.000.000.000 (quarantamila miliardi) di km.
  • Il disco della nostra galassia, la Via Lattea, ha un diametro di circa 100.000 anni luce.
  • La più vicina galassia di grandi dimensioni, la galassia di Andromeda, si trova a una distanza di 2.500.000.000 (2.5 milioni) di anni luce circa.
  • Alla velocità attuale di circa 61.000 km/h la sonda Voyager I lanciata nel 1977, percorrerà la distanza di 1 anno luce in circa 17.700 anni.
  • 1 anno luce corrisponde precisamente a 9.460.730.472.580.800 km.

I postulati della relatività

Nel primo postulato Einstein afferma che le leggi della natura sono uguali in qualsiasi sistema di riferimento inerziale. Cos’è un sistema inerziale? E’ un sistema che si trova in stato di quiete, è fermo, oppure si muove in un moto rettilineo uniforme senza accelerazioni o decelerazioni.

A cosa serve? Cosa vuole dire Einstein? Il primo postulato accoglie le leggi della meccanica classica dentro la teoria della relatività. Secondo la meccanica classica di Newton, la velocità di un oggetto dipende dal sistema di riferimento.

Il secondo postulato della relatività Nel secondo postulato afferma che la velocità della luce è una costante, indipendentemente dalla velocità della sorgente. La luce si propaga nel vuoto a una velocità pari a 2.988·108 m/s.

A cosa serve? Questo postulato consente a Einstein di introdurre un’eccezione alla meccanica classica di Newton per quanto riguarda la luce. In altri termini, la velocità di un oggetto dipende dal sistema di riferimento, fatta eccezione che per la luce.

E se la velocità della luce potesse variare?

La velocità della luce nel vuoto è una costante di natura. O forse no, almeno  second alcune teorie quantistiche della gravità che vorrebbero minare questa certezza, suggerendo che i fotoni, i “quanti” di luce, otrebbero viaggiare a velocità diverse che dipendono dalla loro energia.

Per indagare questa ipotesi e soprattutto provare a quantificare l’entità di questo effetto, un gruppo di ricercatori guidati da Maria Grazia Bernardini, ora in forza all’Università di Montpellier in Francia (e associata Inaf, che ha visto la partecipazione di colleghi dell’Istituto Nazionale di Astrofisica di Milano) ha realizzato uno studio sulla luce emessa dai lampi di raggi gamma, ovvero i Gamma-Ray Burst. Focalizzandosi sui GBR corti, le potenti esplosioni cosmiche legate alla fusione di stelle di neutroni.

I risultati di questa indagine, pubblicati in un articolo sulla rivista Astronomy&Astrophysics, forniscono un nuovo limite sull’energia dei fotoni oltre il quale gli effetti di gravità quantistica diventano importanti e rappresentano un passo importante per l’utilizzo dei GRB corti come strumento per studiare gli aspetti più estremi della Fisica.

Uno dei concetti fondamentali della fisica moderna riguarda la cosiddetta duplice natura della luce. La luce infatti si può descrivere come un’onda elettromagnetica ma, allo stesso tempo, ha proprietà tipiche delle particelle, che in questo caso vengono chiamate fotoni.

dualismo onda corpuscolo

Ad ogni determinata lunghezza d’onda della luce corrisponde un’energia del fotone associato. La teoria della relatività speciale di Einstein prevede che la luce nel vuoto viaggi ad una velocità costante “c” circa uguale a 300 mila chilometri al secondo, quale che sia l’energia dei fotoni. Tuttavia, alcune teorie quantistiche della gravità considerano il vuoto come un “mezzo gravitazionale”. Secondo queste teorie, questo “mezzo gravitazionale” conterrebbe delle disomogeneità – o fluttuazioni – estremamente piccole, dell’ordine della cosiddetta “lunghezza di Planck” pari a 10-33 cm, ovvero 10 miliardi di miliardi di volte più piccola del diametro di un protone. Una sorprendente conseguenza della presenza di queste disomogeneità sarebbe che fotoni di diversa energia non viaggerebbero più tutti a alla stessa velocità nel vuoto, ma potrebbero avere velocità differenti che dipendono dalla loro energia: maggiore è l’energia del fotone, maggiore sarà l’effetto dovuto alla gravità quantistica. Se così fosse, verrebbe però violata la cosiddetta Invarianza di Lorentz, che è proprio il principio fisico alla base della relatività speciale.

“Considerando l’ipotesi che effettivamente la velocità dei fotoni sia anche legata alla loro energia, avremmo che due fotoni emessi nello stesso momento con energia diversa e che si propagano nel vuoto quantistico, accumulano un ritardo l’uno rispetto all’altro” dice Bernardini. “Questo ritardo, se misurato, può essere usato per studiare le proprietà dello spazio-tempo e della gravità quantistica”.

Il problema è che questo effetto è talmente piccolo che è necessario che i fotoni viaggino per miliardi di anni per accumulare un una separazione temporale dell’ordine del millesimo di secondo. “Quindi, cosa ci serve per poter sperare di misurare un effetto di gravità quantistica? Una sorgente molto luminosa, distante da noi almeno qualche miliardo di anni luce e che emetta fotoni ad alta energia” prosegue la ricercatrice. “Ma si deve anche comportare bene: vorremmo che emettesse i fotoni allo stesso istante, quindi processi intrinseci che comportino che alcuni fotoni partano prima o dopo altri non andrebbero bene. Un modo per andare sul sicuro, è selezionare sorgenti astrofisiche che abbiano processi di emissione elettromagnetica di durata il più breve possibile e di avere molti oggetti, in modo da contaminare poco la nostra misura con eventuali ritardi dovuti a processi intrinseci”.

In questo contesto, i lampi di raggi gamma rappresentano le sorgenti ideali per questo tipo di studi. Si tratta infatti di esplosioni talmente potenti che è possibile osservarle fino a distanze di decine di miliardi di anni luce. I ricercatori hanno così studiato il ritardo di arrivo dei fotoni a energie di qualche decina-centinaia di kiloeletronvolt emessi dai GRB corti rilevati dal satellite Swift, una missione NASA con partecipazione del Regno Unito e dell’Italia grazie al contributo di INAF e ASI. Conoscendo la distanza di questi eventi e potendo sottrarre l’effetto intrinseco di ritardo dell’emissione dei fotoni il team ha ottenuto un nuovo limite sull’energia oltre la quale gli effetti di gravità quantistica diventano importanti.

velocità della luce

“Il lavoro mette in luce quanto sia necessario avere satelliti che misurano con precisione l’energia e il tempo di rivelazione dei fotoni emessi da queste sorgenti per misurare un effetto così piccolo come quello indotto dalla gravità quantistica sulla velocità di propagazione della luce” conclude Bernardini.

Anche se il limite ottenuto non permette ancora di convalidare o escludere alcuna teoria di gravità quantistica, il metodo di analisi proposto mostra come in futuro sarà possibile usare i GRB corti come sonde per studiare la ‘rugosità’ dello spazio-tempo con gli strumenti di nuova generazione previsti per i prossimi anni. Ad esempio, con il Cherenkov Telescope Array sarà possibile rivelare l’emissione elettromagnetica dei GRB ad energie pari a qualche teraelettronvolt (migliaia di miliardi di elettronvolt), dove fino ad ora queste sorgenti non sono ancora state rivelate, ma anche la rete di microsatelliti HERMES potrà contribuire significativamente a questi studi.

Con le sue capacità di risoluzione temporale, HERMES rappresenterà infatti una sorta di cronometro estremamente preciso per la misura di eventuali ritardi nell’arrivo dei fotoni alle diverse energie emessi dai GRB.

Perchè non è possibile superare la velocità della luce?

Se a un corpo viene applicata una forza, infatti, la sua velocità non potrà che aumentare. O almeno così sembra, considerando le nostre esperienze di tutti i giorni. Oltre un secolo fa, però, Albert Einstein ha dimostrato che l’energia E di un corpo qualsiasi è legata alla sua massa m secondo la famosa equazione E=mc2, dove “c” è la velocità della luce (299.792,458 km/s).

Questa relazione dice, tra l’altro, che energia e massa sono due entità equivalenti, che possono trasformarsi l’una nell’altra. E questo è esattamente ciò che accade quando acceleriamo un oggetto (anche se noi non ce ne accorgiamo): l’energia che gli imprimiamo va in piccolissima parte ad aumentare la sua massa.

velocità della luce
Un infografica dello spettro elettromagnetico, cioè l’insieme di tutte le radiazioni elettromagnetiche. Va dalle onde radio, che hanno lunghezza maggiore e frequenza minore, fino ai raggi gamma. La luce visibile è solo una minima parte di esso.

A mano a mano che la velocità aumenta, però, occorre sempre più energia per aumentarne ulteriormente la velocità, e questo accade perché sempre più energia si trasforma in massa. In pratica, quanto più ci si avvicina alla velocità della luce, tanto più l’oggetto diventa massiccio e inamovibile. Al 99,9% della velocità della luce, per esempio, un uomo di 80 kg avrebbe una massa di circa 2 tonnellate.

Cercare di “spingerlo” per fargli superare la “barriera” della luce avrebbe come unico risultato quello di aumentare la sua massa di tantissimo, lasciandone la velocità praticamente inalterata. Ecco perché la velocità “c” non può essere mai raggiunta.

Secondo alcuni studi teorici, esisterebbero particelle chiamate tachioni che avrebbero la proprietà di viaggiare a velocità superiori a “c”… ma, se anche esistessero davvero, non potrebbero mai rallentare.

Che cosa ha la luce, massa o energia?

Quanta energia bisogna fornire ad una massa in movimento  per fare viaggiare una astronave nello spazio alla velocità della luce. Nel frattempo ci siamo imbattuti senza volerlo nella relatività ristretta che si basa essenzialmente su due postulati fondamentali:

Primo postulato (principio di relatività particolare): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;

• Secondo postulato (invarianza della velocità della luce): la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell’osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.

Nella fisica classica, questa energia si ottiene moltiplicando la massa per il quadrato della velocità da raggiungere e dividendo il risultato per due:

EnergiaCinetica

Nulla ci impedisce di superare la velocità della luce, a patto di avere abbastanza energia da spendere. Il problema è che ora ci troviamo nello spazio e come abbiamo visto non valgono le trasformate (regole) galileiane. Per calcolare tale energia Einstein allora fa ricorso alle trasformazioni del fisico olandese Lorentz (che vi risparmio).

Cosa sono queste trasformate? Sono equazioni. Equazioni che trattano le velocità (ma anche lo spazio ed il tempo) quando si avvicinano a quella della luce. Quando le velocità di un qualsiasi corpo in movimento sono molto inferiori alla velocità della luce c, per passare da un sistema di riferimento inerziale a un altro sempre inerziale valgono le trasformazioni di Galileo anche per la fisica moderna. Quando invece le velocità si avvicinano a quella della luce, le trasformazioni di Galileo vengono sostituite da un nuovo gruppo di trasformazioni, dette trasformazioni di Lorentz. Ad aggiustare le cose Lorentz introdusse un fattore che questa volta è necessario riportare:

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 1

dove v è la velocita del corpo e c è la velocità della luce. A cosa serve questo fattore? Ad introdurre un altro concetto: la massa relativista.

La massa relativistica
Le tre grandezze fondamentali che descrivono un sistema meccanico sono la lunghezza, il tempo e la massa. Secondo la teoria della relatività ristretta, le prime due sono relative, ovvero dipendono dal sistema di riferimento nel quale vengono misurate. Ci si potrebbe aspettare che lo sia anche la terza (la massa). E infatti Einstein introdusse il concetto di massa m0, detta massa a riposo, e una massa m quando è in moto a velocità ‘v’ legate dalla relazione :

massa relativistica

La ragione pratica della introduzione di questo fattore di Lorentz è confermata della fisica delle particelle elementari. Per esempio negli esperimenti con i muoni, la crescita relativistica della massa delle particelle è stata confermata numerose volte e la relazione scritta sopra si è dimostrata valida. Poniamo

betafactor

E’ richiesto un piccolo sforzo di memoria scolastica.

CASO A) Per v = 0 (ovvero per velocità del corpo molto basse rispetto alla velocità della luce da considerarla trascurabile)

β = 0

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 2

ovvero il limite (la tendenza) di γ per velocità v che tendono a zero è uguale a 1.

γ = 1

ovvero

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 3

A basse velocità di v, la massa a riposo coincide con la massa in movimento.

CASO B) Se invece  supponiamo che la velocità del corpo v uguagli la velocità della luce c:

v = c

si ha β = 1

γ = 1/0 (uno diviso zero)

sappiamo che un numero diviso zero da infinito come risultato (Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 4)

ovvero

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 5

Tradotto in termini comprensibili: per una velocità v che tende al valore di c il fattore di Lorentz  γ  quindi diventa infinito alla velocità della luce.

PER VELOCITA’ CHE TENDONO ALLA VELOCITA’ DELLA LUCE IL FATTORE DI LORENZ DIVENTA INFINITO

Senza entrare nei dettagli, tutti conosciamo la famosa formula di Einstein

:Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 6

(dove, per comodità di scrittura, m è la massa a riposo) espressa in joule. In realtà, come abbiamo visto, va considerata la massa in moto a velocità v (e non a riposo) e la formula di Einstein va corretta con il fattore di Lorentz.

FormulaEnergiaEinestein2.gif

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 7

A questo punto facciamo lo stesso ragionamento fatto precedentemente per la massa m. Supponiamo v = c (velocità di un corpo pari alla velocità della luce)

il valore della radice quadrata diventa 1-1=0, e la frazione è un numero (numeratore) diviso zero (denominatore). Il risultato è infinito. Ovvero:

Perchè non è possibile superare la velocità della luce? 8

PER ACCELERARE UN CORPO ALLA VELOCITA’ DELLA LUCE OCCORRE FORNIRE UNA ENERGIA INFINITA

CONCLUSIONE: Per accelerare un oggetto avente massa maggiore di zero fino alla velocità della luce ‘c’ sarebbe necessario una accelerazione finita per un infinito periodo di tempo, o una accelerazione infinita per un limitato periodo di tempo.

• In entrambi i casi comunque tale accelerazione richiederebbe una quantità infinita di energia. Oltrepassare la velocità della luce in uno spazio omogeneo richiederebbe perciò un’energia più che infinita, concetto che non è sensato.

Per una particella avente massa reale non nulla, o velocità iniziale < c, non è possibile viaggiare a velocità superluminali.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1.  Max Born e Emil Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Cambridge University Press.
  2. Corrado Mencuccini e Vittorio Silvestrini, Fisica II (Elettromagnetismo e Ottica), 3ª edizione, Napoli, Liguori Editore, settembre 1998, ISBN 978-88-207-1633-2.
  3. Albert EinsteinZur Elektrodynamik bewegter Körper , in Annalen der Physik, vol. 17, 30 giugno 1905, pp. 891–921. 
  4. Antonio Giarrusso | Dic 8, 2016 | Accademia GalileoCosmologia,

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