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Matematica e calendario Maya

Sistema numerico maya. Il sistema numerico dei Maya era vigesimale (a base 20) posizionale e comprendeva l’uso dello zero.

I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli; una conchiglia vuota lo zero, un chicco di mais l’uno e una stecca di legno il cinque.

Le cifre erano ordinate verticalmente: la cifra che rappresentava un valore più alto si trovava al livello grafico superiore. A volte i numeri erano scritti in  glifi.

numeri maya
Numeri maya dallo zero al diciannove  scritti in glifi.

Per effettuare addizioni e sottrazioni i Maya usavano un particolare tipo di abaco, nel quale le cifre erano rappresenta un’unità o per cinquine su una tabella (il tablero) simile a quella utilizzata per la moltiplicazione araba.

Se dopo l’addizione vi erano più cinque punti, se ne rimpiazzavano cinque con una linea; allo stesso modo si raggiungevano le quattro linee, si aggiungevano un punto nella colonna di grado più alto. E nello stesso modo si eseguivano le sottrazioni.

Un punto “.” rappresentava l’unità, una barretta “_” rappresentava il 5; arrivati al numero venti, veniva utilizzato lo zero. Il numero zero era concepito come posizione vuota: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20…

Questo potrebbe essere stato il primo caso conosciuto di idea di uno zero esplicito in tutto il mondo anche se questo primato è conteso dal sistema babilonese. Il primo uso esplicito dello zero si riscontra su alcuni monumenti risalenti al 357 d.C.

Nei suoi primi impieghi, lo zero veniva utilizzato come segnaposto e indicava l’assenza di un particolare conteggio calendariale. Esso fu poi sviluppato in un numero utilizzato per eseguire calcoli e fu impiegato nei testi geroglifici per più di mille anni, fino a quando il suo uso è andato perduto con l’avvento degli spagnoli.

Durante il periodo postclassico il simbolo del guscio rappresentava zero; durante il periodo classico vennero utilizzati altri glifi. I Maya erano in grado di scrivere qualsiasi numero da 0 a 19 utilizzando una combinazione di questi simboli. Il valore preciso di un numero era determinato dalla sua posizione: come un numero veniva spostato verso l’alto, il suo valore di base veniva moltiplicato per venti.

In questo modo, il simbolo inferiore rappresentava, il simbolo successivo indicava i multipli di venti e il simbolo superiore rappresentava multipli di 400 e così via. Ad esempio, il numero 884 sarebbe stato scritto con quattro punti sul livello più basso, quattro punti al livello immediatamente superiore e due punti sul livello successivo, in modo da avere: 4×1, sommato a 4×20 e sommato 2×400.

Utilizzando questo sistema, i Maya erano in grado di registrare i numeri molto elevati. Una semplice somma poteva essere effettuata addizionando i punti e le linee in due colonne per dare il risultato in una terza colonna.

Per la civiltà maya la matematica faceva parte della sfera religiosa e rappresentava forme di conoscenza e di controllo delle energie sacre emanate principalmente dagli astri, considerate divinità o epifanie dell’essenza divina.

i numeri Maya.
I numeri Maya.

Il tempo per i Maya

Per i Maya il tempo non era in rapporto con gli dei ma era un dio è era rappresentato come un pesante fardello da portare sulla schiena; ma nessun popolo come i Maya avevano una concezione ciclica del tempo che li rese unici nella storia del mondo.

I Maya possedevano due principali calendari uno religioso e uno solare che combaciavano ogni 52 anni.

Lo Tzolkin anno religioso

calendario maya
il calendario maya.

Il primo ciclo e quello religioso chiamato Tzolkin da “Tzol” conto è “Kin” giorno ossia conto dei giorni. Questo calendario era composto da 20 giorni con questi nomi

Ahau, Imix, Ik, Akbal, Kan, Chiccan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Edznab e Cauac

A questi 20 giorni venivano associati 13 numeri seguendo questa sequenza:

1=Ahau 2=Imix 3=Ik 4=Akbal 5=Kan 6=Chiccan 7=Cimi 8=Manik 9=Lamat 10=Muluc 11=Oc 12=Chuen 13=Eb

1=Ben 2=Ix 3=Men 4=Cib 5=Caban 6=Edznab 7=Cauac 8=Ahau 9=Imix 10=Ik 11=Akbal 12=Kan 13=Chiccan

1=Cimi 2=Manik 3=Lamat 4=Muluc 5=Oc 6=Chuen 7=Eb 8=Ben

Fino a raggiungere 260 giorni.

Ognuno di questi 20 giorni era governato da un dio e poteva essere favorevole o nefasto.

Il primo giorno Ahau che era anche l’ultimo della sequenza era sotto il dio Itzamnà.

Il giorno secondo Imix era dedicato a una dea della fertilità.

Il giorno terzo Ik era dedicato a Kukulkan.

Akbal il giorno quarto era dedicato al dio giaguaro.

Kan il quinto giorno era dedicato al dio Yum Kaax dio del mais.

Chiccan il sesto giorno era dedicato al dio di venere Tlahuizcalpantecuhtli.

Cimi il settimo giorno era dedicato al dio Ah Chuen dio scimmia.

Manik l’ottavo giorno era dedicato al dio della guerra Buluc Chabtan.

Lamat il nono giorno era dedicato al dio degli astri?

Muluc il decimo giorno era dedicato al dio del sole Kinich Ahau.

Oc l’undicesimo giorno era dedicato al dio Ah Puch della morte.

Chuen il dodicesimo giorno era dedicato a una stella polare che proteggeva gli scribi.

Eb il tredicesimo giorno era dedicato alla dea Ixchel.

Ben il quattordicesimo giorno era dedicato  al dio del mais yum kaax

Ix il quindicesimo giorno era dedicato a un termine arcaico che significa giaguaro.

Men il sedicesimo giorno era dedicato alla dea Ixchel.

Cib il diciassettesimo giorno era dedicato al dio delle api.

Caban il diciottesimo giorno era dedicato sempre al dio del mais.

Edznab il diciannovesimo giorno era dedicato al sacrificio umano.

Cauac il ventesimo giorno era dedicato al dio della pioggia Chaac.

Lo Tzolkin era un calendario religioso e ogni giorno aveva una caratteristica come pazienza, generosità e intelligenza e i Maya pensavano che un bambino nato quel giorno ereditasse quelle caratteristiche.

I 20 giorni tzolkin
I 20 giorni dello Tzolkin scritti in glifi maya.

L’haab anno solare

Il secondo calendario Maya è anno solare chiamato Haab che vuole dire semplicemente anno.

Era composto da 18 mesi chiamati:

Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yaxkìn, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankìn, Muan, Pax, Kayeb e Cumkù

Ha questi 18 mesi venivano associati i giorni già descritti chiamati:

Ahau, Imix, Ik, Akbal, Kan, Chiccan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Edznab e Cauac.

Unendo i 18 mesi con i 20 giorni si ottiene 360 giorni (18×20=360)

Più alla fine dei 18 mesi c’era un periodo nefasto di 5 giorni chiamato “Uayeb” per un totale di 365 giorni.

calendario maya
I 18 mesi del Haab, più il periodo di 5 giorni chiamato Wayeb scritti in glifi maya.

Il calendario a cerchio

Per i Maya seguire due calendari era difficile cosi ha un certo punto della storia decisero di sposare di far combinare i due calendari per crearne uno gigante chiamato il calendario a cerchio.

L’unione dei due periodi Tzolkin e Haab indica il sistema usato nella norma dai Maya per esprimere le loro date.

Un numero compreso da 1 a 13 accostato a un nome dei 20 giorni del calendario religioso di 260 giorni e un numero da 0 a 19 accoppiato al nome di uno dei 18 mesi del ciclo di 365 giorni (che comprendeva i 5 giorni nefasti)

Per esempio: 4 Ahau 8 Cumkù.

Per stabilire quando si ripeterà la stessa data e sapere la durata del ciclo calendariale espresso in questo modo, bisogna calcolare il minimo comune multiplo che unisce i due computi di 260 e 365 giorni, questo numero è 18.980 giorni ovvero 73 periodi Tzolkin e 52 del Haab.

Quando si concludeva il ciclo di 52 anni ne cominciava un altro, tutto doveva essere rinnovato e i fatti dovevano risuccedere, gli dei avevano concesso agli uomini altri 52 anni da abitare sulla terra.

Il lungo computo

Non si usava numerare gli “anni” né del ciclo Tzolkin, né del ciclo Haab. Invece si utilizzava il Lungo computo: una numerazione progressiva dei giorni in un sistema di numerazione posizionale misto in base 13, 18 e 20. Precisamente si trattava di un numero di cinque “cifre”: la prima (quella delle “unità”) in base 20, la seconda (le “decine”) in base 18, la terza e la quarta di nuovo in base 20, la quinta in base 13. Queste “cifre” si scrivono da sinistra a destra, come per i numeri arabi; nella notazione moderna, si scrivono i numeri corrispondenti separati da punti, ad esempio 12.19.13.7.18 (corrispondente al 4 luglio 2006).

Il ciclo completo del Lungo computo era quindi di 20×18×20×20×13 = 1 872 000 giorni (circa 5125 anni), ed era multiplo del ciclo Tzolkin di 260 giorni. Le prime quattro cifre si contavano a partire da 0 (quindi la seconda andava da 0 a 17, le altre da 0 a 19), la quinta invece andava da 1 a 13, con il 13 avente la funzione di zero. Il primo giorno del lungo computo era il 13.0.0.0.0 ossia 11 agosto 3114 A.C. data che è ripetuta il 21 dicembre 2012.

L’unità più piccola del Lungo computo era il giorno, detto K’In

I periodi dopo i quali si ripeteva ciascuna cifra avevano i seguenti nomi:

  • 20 giorni (prima cifra):Unial.
  • 360 giorni (seconda cifra, 18 × 20 = 360): Tun.
  • 7 200 giorni (terza cifra, 20 × 360 = 7 200): K’atun.
  • 144 000 giorni (quarta cifra, 20 × 7 200 = 144 000): B’ak’tun.
  • la quinta cifra si ripete dopo il ciclo completo di 1 872 000 giorni (13 × 144 000 = 1 872 000).

Secondo i Maya, ciascun ciclo del Lungo computo corrisponde ad un’era del mondo; il passaggio da un’era all’altra è segnata dunque da un cambiamento positivo preceduto da eventi più o meno significativi. Il quarto ciclo è iniziato l’11 agosto 3114 A.C. e si è concluso il 21 dicembre 2012 D.C., data di inizio del nuovo ciclo.

Il Lungo computo dei calendari mesoamericani è alla base di una credenza New Age, prevista per la prima volta da Josè Arguelles, che un cataclisma sarebbe dovuto avvenire il giorno 21 dicembre 2012 o in vicinanza ad esso, una previsione considerata sbagliata dalla corrente principale degli studiosi degli antichi Maya, eppure è stata comunemente citata nei mezzi di comunicazione di cultura popolare come il problema del 2012.

IL TEMPO SECONDO I MAYA 
Periodo Calcolo Durata Anni (approssimati)
k’in 1 giorno 1 giorno
winal 1 x 20 20 giorni
tun 18 x 20 360 giorni 1 anno
k’atun 20 x 18 x 20 7,200 giorni 20 anni
bak’tun 20 x 18 x 20 x 20 144,000 giorni 394 anni
piktun 20 x 18 x 20 x 20 x 20 2,880,000 giorni 7,885 anni
kalabtun 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 57,600,000 giorni 157,700 anni
kinchiltun 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 1,152,000,000 giorni 3,154,004 anni
alawtun 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 23,040,000,000 giorni 63,080,082 anni

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Antonio Aimi, Maya e aztechi, Mondadori Electa, 2008, ISBN 978-88-370-5965-1.
  2. (Aoyama, Kazuo, Classic Maya Warfare and Weapons: Spear, dart, and arrow points of Aguateca and Copan, in Ancient Mesoamerica, 16 (02), Cambridge University Press, luglio 2005, p. 291–304, DOI:10.1017/S0956536105050248.
  3. Carmack, Robert M., Kik’ulmatajem le K’iche’aab’: Evolución del Reino K’iche’, Guatemala City, Guatemala, Cholsamaj, 2001, ISBN 99922-56-22-2OCLC 253481949.
  4. Coe, Michael D., The Maya, New York, Thames & Hudson, 1999, ISBN 0-500-28066-5OCLC 40771862.
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