Paul Adrien Maurice Dirac fu senza dubbio uno fra i massimi fisici di tutti i tempi. Dal 1926 al 1928, in tre articoli, gettò le basi della meccanica quantistica, della teoria quantistica dei campi (che poi portò alla formulazione dell’elettrodinamica quantistica, Qed, la prima teoria quantistica dei campi che conciliava la meccanica quantistica e la relatività) e infine – con l’equazione che porta il suo nome – della moderna teoria delle particelle elementari (nota anche come modello standard). La famosa equazione di Dirac per l’elettrone apparve nel 1928. È difficile non provare ammirazione di fronte alla bellezza di una tale equazione. Conciliando la meccanica quantistica e la relatività di Einstein, introduceva un nuovo formalismo a quattro componenti (detti spinori) che andava al di là del concetto di tensore.
Permettendo di descrivere il moto dell’elettrone libero, ma anche di entità composite libere come protoni e neutroni, prevedeva un moto di “rotazione” intrinseco dell’elettrone, il cosiddetto spin, con valori quantizzati seminteri (oggi diciamo che l’elicità dell’elettrone, ossia la componente dello spin lungo la direzione 22 > 23 a. Lapide commemorativa di Paul Dirac, inaugurata il 13 novembre 1995 in una navata dell’Abbazia di Westminster (Londra), vicina al monumento dedicato a Newton. di moto, può prendere solo due valori, +1/2 o -1/2), associato a un momento magnetico, che permetteva di spiegare alcuni aspetti “misteriosi” degli spettri atomici, di cui parleremo tra poco. Ma poneva anche un problema nuovo: quello delle energie negative. Infatti, se si risolve l’equazione di Dirac per un singolo elettrone, si ottengono due soluzioni, una positiva e una negativa, allo stesso modo per cui la radice quadrata di 49 è +7 e -7. La soluzione negativa era preoccupante: l’energia negativa, che era in sé un’idea imbarazzante, implicava, per la famosa equazione della relatività speciale di Einstein E = mc², una massa negativa: una cosa chiaramente assurda! All’epoca, ovviamente nessuno aveva mai visto questi oggetti con energia negativa.
Si racconta che un teorico li chiamò “elettroni asini”: “se li tiri in avanti, si muovono all’indietro”! Capita spesso nell’ambito della ricerca scientifica che la soluzione di un problema ne faccia emergere uno nuovo, completamente inaspettato, la cui soluzione rappresenta un progresso significativo della conoscenza. Capitò così anche a Dirac, che lottò con le energie negative per l’intero 1929, finché non giunse alla conclusione che esse non potevano essere evitate. La spiegazione che diede era che gli stati a energia negativa non si vedono, perché occupano lo stato di minima energia possibile che è lo stato di vuoto. Gli elettroni a energia positiva non possono cadere in questo mare senza fondo, perché non vi è spazio per loro. Però può succedere, così come ogni tanto un pesce salta fuori dall’acqua, che un elettrone presente in questo mare, investito da un fascio di luce, possa saltar fuori, acquistando un’energia positiva e lasciando una buca nella posizione originaria. Questa buca apparirebbe come una sorta di elettrone “opposto”: stessa massa, ma con carica positiva (corrispondente a un’assenza di carica negativa) ed energia positiva. Fu così che l’equazione di Dirac prediceva un nuovo tipo di materia: l’antimateria, del tutto simile alla materia ma con carica opposta (occorre dire, però, che per un bel po’ di tempo Dirac fu riluttante ad accettare la predizione dell’esistenza di un antielettrone, a tal punto da identificarlo con il protone).
Qualche anno più tardi l’antielettrone (chiamato positrone) fu scoperto da Carl D. Anderson nei raggi cosmici, scoperta che gli valse il premio Nobel per la fisica del 1936. Fu un vero trionfo per l’equazione di Dirac. “L’equazione – egli disse in seguito – era stata più intelligente di me”. Ma il trionfo sperimentale ancora maggiore fu la produzione di antiprotoni da parte di Emilio Segré e Owen Chamberlain nel 1956, la produzione di antideutoni da parte di Antonino Zichichi e altri nel 1965, per arrivare alla produzione dell’antidrogeno al Cern alla fine del secolo scorso. Oggigiorno i positroni vengono prodotti e utilizzati quotidianamente sia in ambito scientifico che medicale (basti pensare alla Pet – Positron Emission Tomography). L’equazione di Dirac aveva inoltre un’altra conseguenza ancora più sorprendente, destinata a cambiare radicalmente il modo di concepire la materia: le particelle elementari non erano enti immutabili (come secondo la filosofia di Democrito), ma potevano trasformarsi tra loro, così come un fotone (quanto di luce) che interagisse con la materia poteva trasformarsi in una coppia elettrone-positrone.
Le origini
Si inizia a parlare di antimateria verso la fine degli anni ’20, quando il fisico P.A.M. Dirac propone una teoria particolarmente importante, tendendo il primo ponte di collegamento fra la meccanica quantistica e la teoria della relatività speciale.
Nella seconda metà degli anni ’20 l’unificazione di queste due grandi teorie costituiva una delle maggiori sfide per i fisici teorici; per questo motivo molti studi si concentrarono sull’elettrone che presentava proprietà riconducibili ad entrambe(1).
Vi era inoltre una peculiarità dell’elettrone: il suo momento angolare intrinseco (“spin”) semi-intero, di cui ancora non era stata data una precisa formulazione matematica che consentisse di generalizzare il comportamento di tutte le particelle accomunate da questa caratteristica(2).
Come spesso succede in ambito scientifico (sia teorico che sperimentale), la ricerca di un risultato può portare “accidentalmente” a scoprire qualcosa d’inaspettato e che spesso mette in ombra gli scopi originari della ricerca; possiamo dire di trovarci in uno di questi casi e, come vedremo, non sarà l’unico nell’ambito del tema che vogliamo trattare.
Procediamo però con ordine per conoscere un po’ più a fondo quella che possiamo considerare la “preistoria” dell’antimateria.
Il punto di partenza di Dirac fu l’equazione di Schrödinger, formula fondamentale della dinamica quantistica in cui il moto di una particella è descritto da una funzione d’onda Y; questa funzione, o meglio, il quadrato del suo modulo, fornisce la probabilità(3) di trovare la particella in una certa regione di spazio.
Figura 1: l’equazione di Schrödinger
Nel 1926 l’austriaco Erwin Schrödinger formula l’equazione fondamentale della dinamica quantistica che porta il suo nome: un’equazione alle derivate parziali introdotta inizialmente per spiegare la struttura dell’atomo di Idrogeno ed estesa in seguito a tutti gli altri sistemi quantistici. Il primo termine rappresenta l’energia della particella; vediamo che la componente cinetica non contiene alcuna correzione relativistica e non è pertanto applicabile quando la particella assume velocità prossime a quella della luce.
Questa equazione era però NON relativistica, pertanto non applicabile nel caso di velocità prossime alla velocità della luce; Dirac cercò quindi una correzione dell’equazione di Schrödinger che tenesse conto degli effetti relativistici nell’evoluzione di un elettrone libero o in un campo elettromagnetico ed arrivò a formulare l’equazione che porta il suo nome: un’equazione quantisticamente corretta e consistente con la teoria della relatività, che venne pubblicata nei “Proceedings of the Royal Society of London” il 2 gennaio 1928, col titolo “La teoria quantistica dell’elettrone”.
L’equazione forniva inoltre una rappresentazione matematica del momento angolare di spin dell’elettrone e la rendeva generalizzabile a tutte le particelle con spin semi-intero.
Uno dei problemi da affrontare era giustificare l’esistenza delle soluzioni negative dell’equazione, corrispondenti a stati di energia NEGATIVA; secondo quanto prescritto dalla meccanica classica queste soluzioni non avevano significato fisico ed erano state sinora ignorate in occasioni analoghe; con l’avvento dei quanti però, la possibilità di “salti” a stati di energia negativi non appariva più così priva di senso e si rendeva quindi necessario fornire una spiegazione plausibile per giustificarne l’esistenza.
Note:
(1) Il moto dell’elettrone avviene a velocità prossime a quelle della luce quindi per descriverne la dinamica dobbiamo ricorrere alla relatività speciale di Einstein; contemporaneamente, in quanto particella elementare, è sottoposto alle prescrizioni della meccanica quantistica.
(2) Oggi conosciamo queste particelle con il nome di “fermioni” in virtù della distribuzione statistica che proprio Dirac arrivò a dedurre a completamento di quella elaborata in precedenza da Fermi (distribuzione di Fermi-Dirac).
(3) Nella fisica classica l’incognita del problema del moto è la posizione di una particella, e la si ottiene risolvendo l’equazione di Newton a patto di conoscere posizione e velocità iniziali. Nella dinamica quantistica, invece, la conoscenza di posizione e la velocità è limitata dal principio di indeterminazione di Heisenberg; dobbiamo rinunciare ad un’esatta localizzazione della particella nel tempo e “accontentarci” di individuare una regione di probabilità in cui cercare, ad un dato istante, la nostra particella.
A questo scopo Dirac propose una nuova immagine del vuoto, assimilandolo ad un “mare”(4) di particelle virtuali occupanti tutti gli stati di energia negativi disponibili; in questo modo nessuna transizione verso quegli stati sarebbe stata possibile in base a quanto stabilito dal principio di esclusione di Pauli. Questa occupazione non avrebbe avuto alcuna manifestazione fenomenologica finchè fosse rimasta uniforme, quindi solo un salto quantico ad uno stato di energia positiva sarebbe stato osservabile, qualora una di queste particelle fosse stata sollecitata da un’adeguata quantità di energia radiante.
L’elettrone virtuale, a seguito dell’energia assorbita, sarebbe “emerso dal mare” per materializzarsi in un nuovo elettrone con energia positiva (questa volta “reale”) e lasciando al proprio posto un “buco”, interpretabile come la presenza di una particella in tutto simile all’elettrone mancante eccetto per il segno della carica; Dirac stesso lo definì “un’immagine speculare dell’elettrone, avente esattamente la stessa massa e carica opposta”(5): in poche parole un anti-elettrone. La similitudine utilizzata è conosciuta con il nome di “mare di Dirac”.
Figura 2 – a sinistra – Tutti i possibili stati ad energia negativa sono occupati da elettroni negativi virtuali e costituiscono il “mare di Dirac”.
Figura 2 – al centro – Una particella del “mare” può balzare ad uno stato energetico positivo se viene sollecitata da una quantità adeguata di energia radiante, come quella trasmessa da un fotone di alta energia.
Figura 2 – a destra – L’energia trasmessa dal fotone si materializza nella produzione di un nuovo elettrone con energia positiva e nella “mancanza” dell’elettrone virtuale originario. Questo “buco nel mare” si comporta fisicamente come una particella di massa uguale a quella dell’elettrone ma con carica positiva.
Come vedremo tra poco l’intuizione di Dirac fu confermata sperimentalmente pochi anni dopo e gli valse l’assegnazione del Nobel per la Fisica nel 1933 in compartecipazione con Schrödinger.
La conferma sperimentale: C.D. Anderson
Per trovare una prima conferma concreta al concetto di antimateria sviluppato da Dirac dobbiamo trasferirci al California Institute of Technology, dove il gruppo di ricerca di Robert A. Millikan studiava attentamente già da anni i raggi cosmici (cui lui stesso diede questo nome) e l’energia che li caratterizzava, alla ricerca di una conferma alle proprie ipotesi sulla natura di questa radiazione.
Numerosi furono gli esperimenti condotti in tal senso fino ad arrivare ad un punto di svolta nel 1930, quando Millikan affidò ad uno dei suoi dottorandi, Carl D. Anderson, il compito di costruire un rivelatore costituito da una camera a nebbia inserita in un potente elettromagnete (in grado di generare e mantenere un campo magnetico uniforme fino a 24000 Gauss) ed esporlo ai raggi cosmici secondari prodotti in alta atmosfera per misurarne l’energia.
Sappiamo che un campo magnetico deflette le particelle elettricamente cariche a seconda della loro carica, con raggi di curvatura che dipendono, oltre che dall’intensità del campo magnetico, dalla loro quantità di moto (e quindi dalla massa). Il metodo di rivelazione che offre la camera a nebbia – o “Camera di Wilson” – consiste nella cattura fotografica della scia di goccioline che le particelle lasciano lungo la loro traiettoria ionizzando a contatto con il mezzo attraversato (in genere gas saturo di vapor acqueo); osservando l’incurvamento di queste tracce è possibile ricavare informazioni sulle loro caratteristiche fondamentali, in particolare l’impulso e la carica.
Note:
(4)La similitudine utilizzata è conosciuta con il nome di “mare di Dirac”.
(5)P.A.M. DIRAC: “Theory of electrons and positrons” – Nobel Lecture, December 12, 1933
L’incurvamento subìto da una particella sotto l’azione di un campo magnetico noto è tanto maggiore quanto minore è il suo impulso, mentre la direzione di tale incurvamento dipende dal segno della sua carica elettrica; essendo l’impulso direttamente proporzionale alla massa, a parità di condizioni, particelle leggere subiranno un incurvamento più ampio rispetto a quelle più pesanti.
Fin dalle prime campionature Anderson si trovò di fronte ad uno scenario inaspettato: si aspettava di riscontrare una predominanza di elettroni emessi dall’assorbimento di fotoni di alta energia, invece osservò quantità confrontabili di particelle con carica negativa e positiva.
L’attenzione si concentrò quindi sulle particelle positive, che risultarono tutte di carica elettrica unitaria; fino allora l’unica particella nota con carica unitaria positiva era il protone ed, effettivamente, alcune tracce erano riconducibili a protoni, ma la maggior parte di esse presentavano curvature troppo ampie e dovevano essere imputate a particelle più leggere; la ionizzazione prodotta dai due tipi di particelle cariche era confrontabile, mentre da un protone si sarebbe dovuto osservare un comportamento decisamente differente essendo la sua massa enormemente superiore a quella dell’elettrone(6).
Per fare maggior chiarezza Anderson cercò di perfezionare l’esperimento ponendosi l’obiettivo di distinguere con certezza le particelle positive da quelle negative e di risalire con maggior precisione alla massa delle particelle a carica positiva. Per una corretta discriminazione dei due tipi di particelle era innanzi tutto necessario determinare inequivocabilmente la loro direzione di moto; a questo scopo fu inserita una lastra di piombo nel mezzo della camera, in modo da assorbire energia dalle particelle incidenti e quindi accertarne la direzione. Il confronto dell’impulso e dell’energia misurati prima e dopo l’attraversamento della lastra avrebbe invece consentito di ricavare informazioni relative alla massa.
Non ci volle molto per arrivare a “fotografare” nitidamente la traccia di una particella leggera che attraversava la camera dal basso verso l’alto, identificabile definitivamente come particella con carica elettrica unitaria positiva e massa uguale a quella dell’elettrone: in conclusione ci si trovò davanti ad un ELETTRONE POSITIVO che lo stesso Anderson ribattezzò con il nome di POSITRONE.
Questo risultato gli valse il conferimento del premio Nobel della Fisica nel 1936.
Proprio in questa occasione Anderson introdusse la cerimonia con una brillante lezione (7) in cui spiegò in modo esauriente i dettagli dell’esperimento e il nuovo panorama scientifico che stava per aprirsi in seguito a questa eccezionale scoperta.
Figura 3 – traccia di un positrone. Questa illustrazione mostra in modo stilizzato la traccia che C.D. Anderson “fotografò” all’interno del suo apparato di rivelazione: la traiettoria di una particella che, dopo l’attraversamento dello spessore di piombo, presenta un aumento di curvatura nella parte superiore, indicando che il moto avviene dal basso verso l’alto. Tale curvatura avviene inoltre verso sinistra e indica pertanto una carica elettrica positiva. L’ulteriore analisi della ionizzazione prodotta dal passaggio della particella permise, infine, di attribuirle una massa uguale a quella dell’elettrone.
Note:
(6) massa dell’elettrone: 9,11·10^-31 kg massa del protone: 1,6726·10^-27 kg
Il protone è molto più grande e pesante (circa 1836 volte) dell’elettrone. In una camera a nebbia, a parità di condizioni, subirà un incurvamento significativamente inferiore a quello di un elettrone.
(7) CARL D. ANDERSON: “The production and properties of positrons” – Nobel Lecture, December 12, 1936
La scoperta del positrone e della sua relazione di antitesi con l’elettrone introdusse una nuova regola di simmetria in base alla quale ad ogni particella (o meglio ad ogni “fermione”) doveva essere associata un’antiparticella: il concetto si estese anche al di là della semplice inversione della carica elettrica, tant’è che anche per particelle neutre si configurava l’esistenza di una corrispondente antiparticella(8).
Da quel momento le scoperte a conferma di questa legge di corrispondenza si succedettero e ci si addentrò sempre più nella conoscenza del nuovo concetto di “antimateria”.
Fra i passi più significativi ricordiamo:
– 1955: scoperta dell’antiprotone ad opera di Emilio Segrè e Owen Chamberlain utilizzando il Bevatron, il potente acceleratore di particelle del Lawrence Berkeley National Laboratory, California. Entrambi furono insigniti del Premio Nobel per la fisica nel 1959.
– 1957: scoperta dell’antineutrone, osservato nel 1957 da un gruppo di fisici americani guidati da Oreste Piccioni.
– 1965: osservazione del primo nucleo di antimateria da parte del gruppo di ricerca di Antonino Zichichi all’interno dell’acceleratore Proto Sincrotrone (PS) del CERN. Si tratta dell’antideuterio, costituito da un antiprotone e un antineutrone(9).
– 1978: rivelazione di antinuclei più complessi. Utilizzando fasci di protoni di 200 GeV ottenuti tramite l’acceleratore SPS (Super Proton Synchroton) del CERN, un gruppo di scienziati bolognesi guidato dal prof. G. Giacomelli riesce a produrre antinuclei di antitrizio (un antiprotone e due antineutroni) e di antielio 3 (due antiprotoni e un antineutrone)(10).
Altri risultati di questo tipo vengono raggiunti nello stesso periodo presso l’acceleratore di Serpukhov in Russia.
Come suggeriscono questi ultimi passaggi, oggi la creazione artificiale di antiparticelle è un fenomeno noto e riproducibile nei laboratori di alte energie di tutto il mondo, mentre l’unica sorgente naturale(11) di antimateria conosciuta sembra ancora essere la radiazione cosmica.
Al concetto di antimateria sono correlate parecchie implicazioni di carattere astrofisico e cosmologico; secondo la teoria del Big Bang l’Universo ha avuto origine da una grande esplosione che produsse materia ed antimateria in misura uguale; eppure nell’universo che ci circonda non riscontriamo tracce di antimateria: dove si trova ora la controparte della materia che conosciamo e perché queste due entità non possono coesistere? E a che punto è la ricerca scientifica in questo campo?
Queste sono solo alcune delle domande che sorgono spontanee una volta compiuto questo primo, breve passo nella comprensione dell’argomento e costituiranno il punto di partenza dei nostri prossimi approfondimenti.
Note:
(8) Nel caso di particelle neutre ci troviamo di fronte a situazioni differenti; in alcuni casi, come quelli del neutrone o del neutrino, particella e corrispondente antiparticelle sono entità fisicamente differenti analogamente alle particelle cariche; in altri casi, come il fotone, particella e antiparticella coincidono.
(9) T. Massam, Th. Muller, B. Righini, M. Schneegans and A. Zichichi. “Experimental Observation of Antideuteron Production.” Il Nuovo Cimento 39 (1965) 10 (vedi bibliografia [d] ).
(10) W. Bozzoli, A. Bussiere, G. Giacomelli, E. Lesquoy, R. Meunier, L. Moscoso, A. Muller, F. Rimondi, S. Zylberajch: “Production of D, T, He-3, anti-D, anti-T, and anti-He-3 by 200-GeV protons.” Nucl. Phys. B144 (1978) 317 (vedi bibliografia [e] ).
(11) Con il termine “sorgente naturale” intendiamo indicare il luogo in cui avviene la produzione di coppie di particelle ed antiparticelle in seguito alle collisioni dei raggi cosmici con i nuclei atomici di azoto e ossigeno dell’aria presenti in alta atmosfera.
Riferimenti e approfondimenti
- P.A.M. DIRAC: “Theory of electrons and positrons” – Nobel Lecture, December 12, 1933
- George Gamow: “Thirty years that shook Physics” (1966) Educational Services Incorporated
- Carl D. Anderson: “The production and properties of positrons” – Nobel Lecture, December 12, 1936
- T. Massam, Th. Muller, B. Righini, M. Schneegans and A. Zichichi: “Experimental Observation of Antideuteron Production.” Il Nuovo Cimento 39 (1965) 10
- W. Bozzoli, A. Bussiere, G. Giacomelli, E. Lesquoy, R. Meunier, L. Moscoso, A. Muller, F. Rimondi, S. Zylberajch: “Production of D, T, He-3, anti-D, anti-T, and anti-He-3 by 200-GeV protons.” Nucl. Phys. B144 (1978) 317
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