Universe

Le variabili cefeidi

Esistono stelle che da sole sono in grado di cambiare completamente la nostra concezione dell’universo. Ed esistono storie che nascono dall’intreccio di molte piccole storie. La nostra protagonista si chiama V1, una stella cefeide situata nella Galassia di Andromeda, e la nostra storia comincia nel 1893 a Cambridge, Massachusetts.

In quell’anno e in quel luogo l’astronoma statunitense Henrietta Swan Leavitt venne assunta dall’ Harvard Observatory con l’incarico di catalogare tutte le stelle fotografate sinora dall’osservatorio.

Durante il suo lavoro, la Leavitt si accorse di fatto singolare che attirò la sua attenzione: alcune stelle variabili (ossia stelle la cui luminosità varia nel tempo) mostravano una curiosa regolarità tra la loro luminosità e il loro periodo di variazione.

variabili cefeidi
Variabili Cefeide

In particolare, notò come alcune tra le variabili più luminose avessero un periodo molto lungo e viceversa. L’astronoma proseguì dunque le sue ricerche, e nel 1912 dimostrò come la sua intuizione fosse corretta: queste particolari variabili, che oggi chiamiamo cefeidi, mostrano una relazione molto precisa e definita tra periodo in luminosità.

Esiste in astronomia una semplice formula che collega la luminosità di un astro (o magnitudine, M) e la sua distanza (D) da noi: M =5- 5Log(D)+m; la Leavitt osservò a lungo delle cefeidi particolarmente vicine al nostro pianeta e la cui distanza era nota, e così poté calcolare la loro luminosità e costruire una scala che la collegava al loro periodo.

Ad esempio, se una cefeide ha un periodo di 30 giorni allora la sua luminosità è pari a 10000 volte quella della Sole, se invece è di soli 3 giorni allora è 800 volte più splendente della nostra stella e così via.

A questo punto passiamo al 1920, l’anno del cosiddetto “grande dibattito astronomico”; due famosi astronomi, Harlow Shapley e Heber Curtis, si ritrovarono a discutere a lungo circa le reali dimensioni del nostro universo.

Shapley sosteneva che la maggior parte delle galassie osservate (allora chiamate “nebulose a spirale” facessero parte della nostra Via Lattea, mentre secondo Curtis  essere erano situate molto molto lontano da essa, supponendo quindi che il cosmo fosse molto più vasto di quello che allora si pensava.

Una misura diretta era impossibile, visto che le tecniche astronomiche dell’epoca consentivano di calcolare la distanza solamente di oggetti molto vicini a noi. Come fare dunque?

E’ a questo punto che fa la sua comparsa nella nostra storia il celebre Edwin Hubble; egli si mise ad osservare minuziosamente una di queste famigerate “nebulose a spirale”, ossia la nostra gemella Andromeda, e lì notò per la prima volta la inizialmente citata variabile V1. In breve tempo Hubble si accorse che questa variabile era una cefeide, e allora ebbe un’intuizione semplice ma geniale.

Egli studiò a lungo la nostra V1 e ne misurò il periodo, dopodiché sfruttò gli studi di Henrietta Leavitt per calcolarne la luminosità. A questo punto non dovette fare altro che applicare la formula riportata poco sopra e fu in grado di calcolare la distanza di V1 e, conseguentemente, della galassia di Andromeda che la conteneva. Il risultato non lasciava dubbi: Andromeda era lontana da noi milioni di anni luce, ben al di fuori dei confini della nostra Via Lattea.

In definitiva, sono bastate due persone ed una sola piccola stella a farci capire come l’universo sia quasi sconfinato, oltre ad averci fornito un potente strumento per calcolare le distanze interstellari.

Variabili Cefeidi

Le variabili cefeidi devono il loro nome (come spesso succede in astronomia) alla prima stella di questo tipo scoperta: Delta Cephei.

Queste stelle appartengono alla classe delle stelle pulsanti, cioè quelle stelle la cui variazione di luminosità è dovuta a pulsazioni radiali del raggio intorno ad una posizione media. La pulsazione di queste stelle è stata accertata grazie ad un grande numero di osservazioni e ad un intenso studio dei fenomeni da queste dedotti.

Le variabili Cefeidi sono stelle evolute con massa compresa tra 3 e 20 volte quella del nostro Sole e luminosità tra 300 e 40.000 volte maggiore.

variabili Cefeidi
Variabili Cefeidi

Elenchiamo brevemente questi fenomeni:

  • La periodicità della curva di luce: Il periodo varia, per queste stelle, da circa 0,2 giorni fino a 100 giorni ed oltre.
  • Il colore e lo spettro variano durante il periodo: In genere il tipo spettrale è meno avanzato al massimo di luminosità (F5,F6) che al minimo (F7,G,K) e varia con continuità nelle varie fasi della curva di luce. Anche il colore cambia con regolarità durante il periodo; non solo, ma varia anche da stella a stella, dipendendo soltanto dal periodo.
  • La velocità radiale varia con continuità: Il suo periodo è esattamente identico a quello della variazione luminosa e la curva di velocità è praticamente speculare alla curva di luce. Le spiegazioni a questo fenomeno possono essere solo due: una pulsazione radiale, oppure la cefeide ruota attorno ad una compagna. E’ però possibile dimostrare che in questo caso la compagna dovrebbe ruotare all’interno della principale, essendo questo chiaramente impossibile, la giusta spiegazione deve essere la prima.
  • Il raggio cambia col tempo: Integrando la curva di velocità radiale si ha la curva che esprime la variazione del raggio nel tempo.
  • La relazione periodo-luminosità: Nel 1922 Miss Henrietta Lewitt, dell’Osservatorio di Harvard, mise in relazione i periodi delle cefeidi appartenenti alla Grande Nube di Magellano, una delle galassie più vicine alla nostra Via Lattea, con la loro magnitudine apparente.  Sorprendentemente tutti i valori così ottenuti si disponevano secondo una linea che chiaramente indicava una dipendenza tra la magnitudine (assoluta) ed il periodo (a rigore la relazione sarebbe tra luminosità apparente e periodo ma poichè tutte le cefeidi della Grande Nube di Magellano possono essere considerate alla stessa distanza da noi, le magnitudini apparente ed assoluta differiscono soltanto per una costante, come risulta dalla relazione:
      • m-M=5*log10(d-5)

    Come hanno dimostrato le osservazioni, riassunte nella figura:

    variabili Cefeidi
    Variabili Cefeidi

    la dipendenza è del tipo:

    M=A+B*log10(P)

    B può essere facilmente interpretato ed ottenuto come l’inclinazione della retta M=f(log 10 P). Determinare il valore esatto di A (punto zero della relazione P-L) invece ha sempre costituito un grosso problema.Se si conoscesse esattamente (ad esempio con il metodo delle parallassi trigonometriche) la distanza di una cefeide (e quindi si risalirebbe ad M), conoscendo B e P si avrebbe automaticamente A. Purtroppo però le cefeidi sono troppo lontane per poter applicare il metodo delle parallassi, per cui la determinazione è molto difficoltoso

  • Solo ultimamente si è pervenuti ad una soluzione del problema grazie al progredire degli strumenti a disposizione degli astronomi, ma mentre prima si pensava ad un unico tipo di cefeidi, in seguito si comprese che ne esistono due tipi, ognuno con una propria relazione periodo-luminosità.

    Il primo tipo è costituito dalle cefeidi classiche (delta cephei o Cdelta) il secondo da stelle meno luminose, cioè dalle W virginis (CW), come si vede dalla figura:

    variabili cefeidi
    Relazione periodo-luminosità per i due tipi di variabili Cefeidi. Quelle di tipo II sono più vecchie ed appartengono alla popolazione II. Quelle di tipo I appartengono alla classe delle giovani (relativamente) componenti di popolazione I.

    queste due relazioni sono praticamente parallele, ma le Cdelta sono sistematicamente più luminose di due magnitudini delle CW.

    Inoltre è stato appurato che le Cdelta sono molto più giovani delle CW ed appartengono alla Popolazione I essendo state trovate negli ammassi. Le CW invece sono più vecchie ed appartengono alla Popolazione II, essendo state trovate nell’alone esterno della Galassia.

    La teoria della pulsazione

    Vediamo in concreto come è possibile che una stella pulsi per migliaia di anni, sempre con la stessa ampiezza.

    Immaginiamo una stella inizialmente in equilibrio idrostatico e comprimiamone la superficie. Al suo interno aumenterà la pressione, la temperatura e quindi il numero di reazioni nucleari. L’energia che si sprigiona, oltre all’aumentata pressione del gas, tenderà ad arrestare la compressione ed a far dilatare gli strati esterni, dilatazione che, per inerzia, proseguirà oltre la posizione di equilibrio.

    Dilatandosi la stella, diminuiranno le reazioni nucleari al suo interno, per cui ad un certo istante le forze gravitazionali prevarranno sulle forze di espansione e la dilatazione si arresterà, la stella tornerà a contrarsi ed inizierà un nuovo ciclo.

    La stella quindi oscillerà periodicamente con un’ampiezza ed un periodo che dipendono dalle configurazioni geometriche e fisiche della stella. Questa pulsazione però, a causa degli inevitabili attriti interni, tenderà ad arrestarsi (come un oscillatore armonico smorzato), a meno che non esista un meccanismo che fornisca, per ogni ciclo, la spinta sufficiente a vincere gli attriti interni (proprio come un’altalena).

    Già negli anni ’20 S.A. Eddington, cercò di elaborare un sistema che descrivesse questo meccanismo, ma i progressi maggiori sono stati fatti da S.A. Zhevakin, J.P.Cox e R.F.Christy sviluppando innumerevoli modelli con l’aiuto del calcolatore.

    Il meccanismo è relativamente semplice e, come come giustamente intuito da Eddington, deve svilupparsi sotto gli strati superficiali delle stelle. Questo, similmente ad una valvola, impedisce l’uscita dell’energia nella fase di contrazione (quando aumenta la temperatura), per rilasciarla in fase di espansione, fornendo così la spinta necessaria a completare il ciclo. Se questo meccanismo è ben bilanciato, l’astro continuerà a pulsare per lunghissimo tempo.

    Dalle misure osservative risulta che la parte (superficiale) della stella coinvolta nelle pulsazioni copre una regione di circa il 15% del raggio. Questi strati superficiali che partecipano alla pulsazione si possono dividere in tre parti:

  • Parte superficiale: più o meno profonda, costituita da idrogeno ionizzato.
  • Zona sottostante: di elio ionizzato una volta, dove si manifesta il meccanismo a valvola.
  • Strato interno, più denso, in cui si smorzano le pulsazioni.
  • Vediamo ora come è fatto questo meccanismo a valvola. Tre effetti contribuiscono ad eccitare la pulsazione:

  • effetto gamma. Questo effetto ha luogo nello strato di elio parzialmente ionizzato. La contrazione libera energia che, invece di riscaldare lo strato, va spesa per ionizzare ulteriormente l’elio; quindi la temperatura diminuisce e lo strato diventa sempre più freddo di quelli adiacenti (dove per la contrazione, la temperatura è aumentata), per cui deve riassorbire energia. Durante la successiva espansione, l’elio si ricombina liberando l’energia che aiuta lo strato a vincere gli attriti interni.
  • effetto kappa. Se nello strato ci fosse gas normale, il coefficiente di assorbimento dell’energia da parte del gas stesso (valore dato da una formula nota come espressione di Kramer) diminuirebbe se la temperatura aumentasse per la contrazione. L’energia prodotta verrebbe quindi dissipata più facilmente. L’elio invece, fornisce al gas una grande quantita’ di elettroni che possono assorbire questa energia, senza dissiparla, per poi usarla nella successiva espansione. La presenza degli elettroni aumenta quindi l’opacità del gas.
  • effetto raggio Un ulteriore apporto di energia all’elio da ionizzare, in fase di contrazione, si ha dal fatto che questo strato arrivando più vicino al centro della stella subisce un’ulteriore aumento della temperatura, cioè altra energia da liberare in fase di espansione. Data però la piccola ampiezza della pulsazione, questo terzo effetto contribuisce in maniera trascurabile.
  • Il meccanismo a valvola è dovuto alla somma di questi tre effetti. Lo strato di elio in cui ha luogo questo meccanismo, però deve essere ad una profondità ben stabilita; se si trovasse più in profondità, le pulsazioni (che hanno luogo nelle parti superficiali della stella) sarebbero smorzate in tale strato, per poter dare luogo all’effetto valvola.

    diagramma hr

    Viceversa se fosse troppo in superficie, la sua densità sarebbe così bassa da non consentire un’efficace oscillazione. Per cui se lo strato di elio deve avere determinate caratteristiche perchè abbia luogo la pulsazione, ne deriva che quest’ultima può avvenire soltanto in una particolare zona del diagramma H-R (la zona cioè dove l’astro possiede una determinata configurazione fisica).

    Infatti se l’astro è troppo caldo, lo strato deve trovarsi troppo vicini alla superficie, se è troppo freddo, deve essere più in profondità. Questa zona del diagramma H-R dove ha luogo la pulsazione è detta fascia di instabilità delle Cefeidi, ed è stata determinata sviluppando al calcolatore vari modelli di queste stelle, basandosi su dati osservativi. Questa fascia, come si vede dalla figura

    attraversa il diagramma H-R partendo dalla zona delle supergiganti, fino alla zona principale. Tutte le stelle che nel loro ciclo evolutivo attraversano questa fascia, sono costrette a pulsare, ipotesi questa, confermata dalle osservazioni.

    Un fenomeno che si osserva durante la pulsazione è il phase lag o ritardo di fase. Si nota cioè che le variazioni di luminosità della stella sono in ritardo di circa 1/4 di periodo rispetto alla variazione del raggio:

    variabili cefeidi

    Questo significa che la stella non è più luminosa quando è più grande e viceversa. Una spiegazione di questo fenomeno potrebbe essere che durante la pulsazione i vari strati della stella non sono rigidamente collegati tra loro.

    Così quando l’espansione cessa e la stella comincia a contrarsi, gli strati esterni proseguono nella loro corsa per inerzia, fermandosi in realtà solo quando la contrazione è già in stato avanzato. Per cui si crea un ritardo tra il massimo di luminosità ed il massimo delle dimensioni raggiunte dalla stella.

    Fotometria

    Lo studio fotometrico delle stelle variabili rappresenta un settore storico nel quale gli astrofili hanno da sempre fornito un importante e fondamentale contributo alla ricerca scientifica, sia attraverso le stime visuali  che, oggi, con l’ausilio dei moderni sistemi digitali di ripresa.  A livello mondiale, l’associazione più attiva ed importante è l’ AAVSO (American Association of Variable Stars Observers, www.aavso.org/) che da oltre 100 anni rappresenta un punto di riferimento per gli osservatori di stelle variabili, dilettanti e professionisti.

    Questo articolo si propone di fornire uno stimolo ed una guida iniziale per i dilettanti che hanno voglia di sperimentare le tecniche osservative che aprono la strada alla ricerca scientifica amatoriale. Nel testo vengono affrontati i punti fondamentali del processo che vanno dalla individuazione dei potenziali obiettivi, all’acquisizione dei dati ed alla loro riduzione ed analisi.

    Fotometria stelle variabili – Lorenzo Franco illustra il contenuto del suo articolo: “La fotometria delle stelle variabili”, apparso sul numero 12, aprile 2012, della rivista online ASTRONOMIA NOVA, www.eanweb.com

    Riferimenti e approfondimenti

    1. Turner, David G., The Progenitors of Classical Cepheid Variables, in Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 1996.
    2. Polaris (The bright star catalogue)
    3. Giles Sparrow, 50 grandi idee Astronomia, cap. “Stelle che pulsano”, pp. 114-115. 
    4. Che cosa è una cefeide? Focus
    5. Cepheid Stars cfa.harvard.edu
    6. 50-Year Mystery of Strange Pulsating Stars Solved space.com
    7. Universe
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