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Le onde gravitazionali potrebbero svelare dimensioni extra?

In fisica per dimensione extra si intende una dimensione aggiuntiva alle quattro di cui abbiamo continuamente esperienza (larghezza, altezza, lunghezza e tempo). Se esistano dimensioni nascoste oltre le quattro che siamo abituati a considerare dal “dopo” Einstein, sarà la collaborazione internazionale Ligo-Virgo a dircelo: secondo uno studio del Max Planck lo proverà l’eventuale discostarsi delle onde gravitazionali dalle misure standard

dimensioni extra
Struttura dello spazio-tempo secondo la teoria delle stringhe in una rappresentazione artistica ed estremamente inaccurata, ma significativa.

Lo dicono i ricercatori del Max Planck Institute per la fisica gravitazionale (Albert Einstein Institute/AEI) di Potsdam su un articolo appena pubblicato dal Journal of Cosmology and Astroparticle Physics: se esistono dimensioni nascoste, come suggerisce la Teoria delle stringhe, queste potrebbero in qualche misura influenzare le onde gravitazionali che si producono nell’universo in corrispondenza di eventi eccezionali come la fusione di due buchi neri. Le conseguenze di dimensioni aggiuntive sulle increspature dello spaziotempo sono prevedibili e misurabili.

La prima rilevazione di onde gravitazionali da parte di LIGO nel settembre 2015 ha aperto una finestra sull’universo e alla scienza che finora abbiamo creduto possibile. Ora, grazie a questo nuovo strumento di osservazione fisici e astrofisici non solo hanno la possibilità di osservare il comportamento di oggetti esotici nello spazio ma, per la prima volta, hanno una concreta opportunità di comprendere la gravità stessa.

«Rispetto ad altre forze fondamentali come l’elettromagnetismo, la gravità è qualcosa di estremamente debole», spiega il primo autore dello studio David Andriot. «La ragione di questa debolezza potrebbe essere la presenza di dimensioni ancora sconosciute con cui questa forza si trova a interagire e di cui non abbiamo contezza nella nostra vita quotidiana “dominata” dalle quattro dimensioni conosciute».

Di piccole dimensioni nascoste hanno parlato approfonditamente i padri della Teoria delle stringhe. «I fisici hanno dato la caccia a queste dimensioni nascoste con il Large Hadron Collider del Cern, finora senza alcun risultato», sottolinea Gustavo Lucena Gómez, fra gli autori dello studio con Andriot. «Ma i rilevatori d’onde gravitazionali potrebbero avere qualche chance in più di trovare prove sperimentali a questa ipotesi».

D’altra parte, l’effetto delle extra dimensioni potrebbe vedersi anche nel modo in cui le onde gravitazionali increspano lo spazio-tempo, e questo effetto potrebbe essere individuato anche con i nostri strumenti, quando si hanno a disposizione più rivelatori. Quello che gli scienziati sperano accada nel momento in cui LIGO e Virgo inizieranno a essere disponibili in contemporanea.

Secondo il team del Max Planck le extra dimensioni dovrebbero avere due generi di effetti sulle onde gravitazionali: modificherebbero il fenomeno ondulatorio standard e darebbero origine a un secondo flusso a frequenze superiori a 1000Hz.

Per ora quasi nulle le probabilità di verificare questo secondo aspetto per cui servirebbero strumenti sensibilissimi. Grazie ai rilevatori di LIGO e Virgo, invece, dovrebbe essere piuttosto semplice verificare una eventuale estensione o riduzione delle onde gravitazionali standard.

Dallo spazio all’iperspazio

Il mondo nel quale viviamo, e del quale abbiamo esperienza diretta, è un mondo tridimensionale. Che cosa vuol dire? Che per raggiungere ogni suo punto è sufficiente muoversi in tre direzioni diverse: avanti o indietro, su o giù, destra o sinistra. Queste tre direzioni, inoltre, sono indipendenti: se ne fissiamo due a caso (per esempio avanti-indietro e destra-sinistra) non possiamo muoverci anche nella terza (non possiamo andare su o giù).
Tutto ciò lo sapevano anche gli antichi greci. Euclide, per esempio, definì i concetti di punto (oggetto senza dimensioni), linea (una dimensione), piano (due dimensioni) e spazio (tre dimensioni). Nei secoli successivi, si è poi capito che, almeno da un punto di vista matematico, è possibile concepire un iperspazio più vasto, costituito cioè da più di tre dimensioni.
Visualizzare uno spazio diverso da quello tridimensionale a noi noto, però, non è facile e, per familiarizzare un po’ con questi concetti, è quindi istruttivo aprire una parentesi e immaginare d’incontrare un ipotetico essere dotato di un numero diverso di dimensioni.

Immaginiamo, per esempio, un amico bidimensionale che viva all’interno di un universo piatto come un foglio. Questo essere non potrebbe vederci, perché il nostro corpo si estenderebbe su una dimensione in più rispetto alla sua. Al massimo, potrebbe vedere una sezione del nostro corpo che attraversi il suo universo. Comunicare con lui non sarebbe facile, perché i nostri sistemi di comunicazione come la voce si basano su segnali che si propagano su tutto lo spazio, mentre i sistemi di comunicazione del nostro amico non potrebbero uscire dal suo mondo schiacciato. Noi potremmo vedere tutto ciò che egli fa, ma il nostro amico non avrebbe idea di come siamo fatti noi, e di come ci comportiamo, nella terza dimensione. I nostri comportamenti, perciò, gli parrebbero incomprensibili e miracolosi.

superfici di universo

Potremmo stare vicinissimi a lui, e non se ne accorgerebbe. Oppure potremmo entrare in luoghi che per lui sono blindati o inaccessibili, come una cassaforte: una cassaforte bidimensionale, infatti, sarebbe come una linea chiusa disegnata sul foglio e noi potremmo entrarci, per così dire, attraverso la terza dimensione, semplicemente puntando il dito all’interno.
Dal punto di vista del nostro amico bidimensionale, potremmo perfino sdoppiarci e apparire contemporaneamente in posti diversi. Non sarebbe una magia: basta ricordare che gli esseri piatti potrebbero vedere solamente una nostra sezione, per esempio, e allora basterebbe che il loro mondo piatto attraversasse le nostre gambe, perché il nostro amico avesse l’impressione di vederci sdoppiati. Egli, infatti, non potrebbe vedere al di là delle due sezioni distinte delle nostre gambe.
Rispetto a noi, insomma, l’amico piatto vivrebbe in una realtà molto limitata, in condizioni tali da non poter percepire il mondo tridimensionale che gli è intorno e da non potersi fare un’idea ben precisa di come siamo fatti noi. Potrebbero perfino esistere altri mondi piatti vicini al suo, tanti mondi paralleli, dei quali ignorerebbe totalmente l’esistenza.

Se  invece di un amico piatto avessimo un amico quadridimensionale, ci troveremmo in una situazione esattamente opposta: sarebbe lui a vedere noi nella nostra interezza, mentre noi non potremmo percepire che una sezione di lui.
E allora, in maniera perfettamente analoga all’esempio precedente, il nostro iperamico avrebbe proprietà per noi miracolose: potrebbe entrare facilmente in posti per noi irraggiungibili (casseforti, bunker nucleari e così via), potrebbe stare vicinissimo a noi senza che noi ce ne accorgiamo e potrebbe, infine, apparirci contemporaneamente in più posti diversi.
Analogamente all’esempio precedente, ancora, potrebbero esistere – accanto a noi nella quarta dimensione – altri universi, anche vicinissimi al nostro e magari popolati da persone come noi o esseri che considereremmo mostruosi, ma che non potremmo in alcun modo percepire. Il nostro iperamico li vedrebbe benissimo, e per lui tutti questi mondi paralleli sarebbero come tante pagine tridimensionali di un libro a quattro dimensioni.

Tutti questi esempi non hanno nulla a che fare con la realtà, ma hanno soltanto lo scopo di mettere in evidenza alcuni aspetti che bisogna tenere in considerazione quando si ha a che fare con un numero di dimensioni maggiore di tre.

Il primo scienziato che ci ha abituato a considerare una realtà fisica quadridimensionale difficile da visualizzare è stato Albert Einstein. La teoria della relatività, infatti, si basa sull’esistenza di uno spazio-tempo quadridimensionale, nel quale le coordinate spaziali e temporali si “mischiano” tra loro: osservatori diversi, in genere, misurano intervalli spaziali e temporali diversi, e può perfino accadere che due eventi simultanei in un sistema di riferimento (separati, cioè, soltanto da una distanza spaziale) non siano simultanei in un altro sistema di riferimento (nel quale sono separati da una distanza spaziale e da una “distanza” temporale, cioè da un intervallo di tempo).

Non è qui possibile spiegare adeguatamente che cosa sia lo spazio-tempo relativistico, ma è comunque significativo ricordare le celebri parole del matematico russo Hermann Minkowski, che contribuì alla formulazione matematica della relatività ristretta:

«D’ora in avanti, lo spazio e il tempo in quanto tali sono destinati a svanire come semplici ombre e soltanto una sorta di unione dei due continuerà ad avere una realtà indipendente».

Spazio e tempo, insomma, non sono due concetti indipendenti, ma due aspetti di una realtà più ampia: lo spazio-tempo quadridimensionale.
Lo spazio-tempo della relatività non è una pura e semplice estensione dello spazio da tre a quattro dimensioni. C’è, infatti, una differenza nel calcolo delle distanze: nello spazio-tempo le distanze si misurano con un metodo diverso dal teorema di Pitagora (o, meglio, dalla generalizzazione più diretta del teorema di Pitagora in quattro dimensioni).

Nonostante tutto, l’idea di una realtà quadridimensionale più profonda dello spazio tridimensionale nel quale viviamo (non necessariamente uguale allo spazio-tempo di Einstein), ha colpito la fantasia e la sensibilità di artisti e scrittori. L’artista italiano Attilio Pierelli, per esempio, ha rappresentato l’ipercubo (la generalizzazione quadridimensionale del quadrato bidimensionale e del cubo tridimensionale) nelle sue sculture. E sempre l’ipercubo, o tesseratto, compare in almeno uno dei racconti di Martin Mystère.

Ipercubo
Una rotazione del tesseratto lungo un piano in R4

Per finire, anche il pittore Salvador Dalì ha fatto ricorso alle quattro dimensioni, per rappresentare la Crocifissione di Gesù. In questo quadro, compare infatti una croce particolare: la rappresentazione tridimensionale di un tesseratto.
Quest’ultimo fatto può sembrare bizzarro, ma ha una spiegazione ben precisa. Una croce tradizionale, infatti, può essere ricondotta a un cubo. Un cubo è una figura tridimensionale delimitata da sei quadrati: se prendiamo un cubo fatto con un foglio di carta, per esempio, possiamo aprirlo in modo tale da fare stare tutta la sua superficie sullo stesso piano e ottenere una figura a forma di croce. Allo stesso modo, un ipercubo è una figura quadridimensionale delimitata da otto cubi e, se lo aprissimo, per così dire, in maniera opportuna, otterremmo proprio la strana croce dipinta da Dalì.

Viaggi nello spazio e nel tempo

Lo spazio-tempo che emerge dalla teoria della relatività di Einstein può addirittura curvarsi, in presenza di gravità. Che cosa vuol dire questa affermazione? Che la materia induce una curvatura nella metrica dello spazio-tempo. Un esempio che si fa comunemente per spiegare questo fenomeno è il seguente: si può rappresentare la struttura dello spazio tempo senza materia e senza gravità come un telo elastico teso. Se, però, poggiassimo una biglia sul telo, vedremmo che il telo si deforma. Allo stesso modo, in prossimità di una stella si deforma la struttura dello spazio-tempo.
Nello stesso esempio, oltretutto, la sferetta che piega il telo genera anche una forza. Se un’altra sferetta più piccola si trovasse vicino a lei, cadrebbe fino a toccarla. Allo stesso modo, lo spazio-tempo deformato da una stella genera una forza: la forza di gravità. Un qualsiasi oggetto che si trovi in prossimità della stella, infatti, è attratto dalla sua forza gravitazionale e tende a “cadere” sopra di essa. La gravità, insomma, nella relatività generale, ha un’origine geometrica: è un effetto della curvatura dello spazio-tempo prodotta dalla materia.

curvatura spazio tempo
Nel 1854, Riemann presentò la sua monumentale conferenza “Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”. In questa conferenza, ha descritto come generalizzare l’idea delle superfici di Gauss e le loro curvature a dimensioni superiori e quindi in modo univoco creativo il soggetto della geometria Riemanniana. Riemann discute varie possibilità per mezzo delle quali una varietà n-dimensionale può essere dotata di una metrica e presta particolare attenzione a una metrica definita dalla radice quadrata positiva di una forma differenziale quadratica positiva definita. Nel 1907, Einstein stava preparando una revisione della relatività speciale quando improvvisamente si chiese come la gravitazione newtoniana avrebbe dovuto essere modificata per adattarsi alla relatività speciale. Il lavoro di Riemann era così avanzato per i suoi tempi da non ricevere l’adeguata attenzione nella comunità matematica fino alla formulazione della relatività generale di Einstein nel 1915. Einstein immaginò lo spaziotempo come un oggetto geometrico la cui curvatura è determinata dalla distribuzione di energia e materia. Quindi la forza gravitazionale non è più una forza in senso newtoniano, ma una semplice manifestazione della curvatura dello spaziotempo. Lo spazio-tempo è molteplice e un evento ed un evento pazio-temporale è rappresentato da un punto

Uno spazio tridimensionale curvo, tra l’altro, si può rappresentare come uno spazio curvo immerso in uno spazio “piatto” a quattro dimensioni, mentre uno spazio-tempo curvo corrisponde a uno spazio quadridimensionale immerso in uno “spazio piatto” a cinque dimensioni. Tutto ciò non aggiunge dimensioni alla nostra realtà, ma ci proietta in uno spazio matematico astratto, fatto di un numero di dimensioni più elevato, fino a un massimo di cinque.
In uno spazio-tempo siffatto, e in presenza di campi gravitazionali così intensi da produrre significanti curvature, si possono ottenere situazioni molto bizzarre. Si possono concepire distorsioni tali da consentire il viaggio nel passato; oppure stelle così compatte, come i buchi neri, che curvano lo spazio fino a produrre una singolarità, cioè un punto con curvatura infinita come la punta di uno spillo; oppure cunicoli spazio-temporali (i cosiddetti wormhole) che collegano punti distanti nello spazio e nel tempo. Oppure, infine, punti di contatto con altri universi che sarebbero altrimenti completamente scollegati dal nostro.

La teoria della relatività, in ogni caso, anche se sconvolge le tradizionali cognizioni di spazio e di tempo, non introduce veramente dimensioni spaziali aggiuntive negli schemi teorici. Introduce, al più, il concetto che lo spazio (e anche lo spazio-tempo) si può curvare.
Nel 1919, però, il fisico Theodor Kaluza (1885-1954) andò oltre questa visione e cercò di ampliare la teoria della relatività di Einstein, ipotizzando l’esistenza di una quarta dimensione spaziale arrotolata su sé stessa. Perché arrivò a quest’ipotesi? Lo fece nel tentativo di formulare una “teoria del tutto”, capace cioè di dare una descrizione geometrica a tutta la realtà, generalizzando perfino la relatività generale di Einstein (che dà una spiegazione geometrica soltanto alla gravità).

Dimensioni arrotolate

L’ipotesi di Kaluza era che esistesse una dimensione spaziale aggiuntiva e invisibile, arrotolata su se stessa, e che la carica elettrica di un oggetto corrispondesse a vibrazioni attorno alla dimensione nascosta. La carica dell’elettrone, in questo contesto, corrisponderebbe alla vibrazione con la frequenza minima possibile, così come anche una corda di violino ha una frequenza minima di vibrazione e tutte le altre frequenze possibili sono multipli della frequenza fondamentale.
Kaluza, che era uno scienziato giovane e poco conosciuto, inviò i suoi studi ad Albert Einstein affinché questi lo appoggiasse nella pubblicazione. Einstein, però, ci mise circa un paio d’anni prima di convincersi ad appoggiare ufficialmente il lavoro, che fu infine pubblicato.

dimensioni arrotolate
Anche se il funambolo può muoversi solo avanti e indietro, le cose che vivono su una scala più piccola come le formiche possono muoversi attorno al cavo.

L’ipotesi di Kaluza fu perfezionata dal matematico svedese Oskar Klein (1894-1977) e suscitò dapprima un certo interesse, per poi essere quasi dimenticata. I fisici, infatti, in quegli anni, si concentrarono soprattutto sullo sviluppo della teoria della meccanica quantistica e sullo studio delle forze nucleari, che erano state da poco scoperte. La teoria di Kaluza-Klein, che mirava a unificare soltanto gravità ed elettromagnetismo e non considerava queste nuove forze, apparve subito superata.
L’ipotesi, invece, risultò fin troppo profetica per il periodo in cui si sviluppò, tanto che fu rivalutata soltanto negli anni ’70, quando cominciò a svilupparsi la teoria delle stringhe.

Secondo quest’ultima, tutte le particelle note e tutte le forze della natura sono riconducibili a minuscole cordicine vibranti. Le cordicine sono tutte uguali, ma si distinguono per il modo di vibrare: l’elettrone equivale a una corda che vibra in un certo modo, il fotone a una corda che vibra in modo diverso e così via. Per questo motivo, si dice talvolta che l’universo, secondo la teoria delle stringhe, è come una sinfonia.
In realtà, secondo la versione più moderna della teoria (la cosiddetta M-theory, che si può intendere sia come “teoria Madre”, sia come “teoria delle Membrane”), le stringhe stesse non sono proprio filiformi, ma sono membrane simili a tagliatelle. Le membrane, inoltre, possono essere anche infinitamente estese o assumere altre forme.
Affinché questa teoria sia coerente, oltretutto, è necessario che queste membrane non vibrino nel normale spazio tridimensionale al quale siamo abituati, ma in uno spazio che di dimensioni ne ha esattamente dieci (oltre al tempo, che formerebbe l’undicesima dimensione). E in questo “megaspazio” ci sono anche membrane infinite, che possono essere filiformi, piatte, tridimensionali o perfino di dimensioni maggiori.

La prima domanda che sorge, a questo punto, è la seguente: ammesso che queste dimensioni extra esistano, perché non le vediamo? La risposta “classica” che dà la teoria delle stringhe è che queste dimensioni sono accartocciate su loro stesse. Questo concetto di dimensioni accartocciate, o arrotolate, è certamente bizzarro, ma si può spiegare con un esempio: immaginiamo una pulce che si muova su una fune tesa. A guardare da lontano, sembrerebbe che l’animaletto sia vincolato a spostarsi lungo una sola direzione: quella della fune. Se, però, ci avvicinassimo, vedremmo che la pulce si muove anche attorno alla fune: avremmo scoperto una dimensione in più nel suo movimento.
Un discorso analogo varrebbe se si andasse a guardare su scale molto piccole, di lunghezza paragonabili al diametro delle presunte dimensioni nascoste… ma di che scala di lunghezza stiamo parlando? Il problema è che la teoria delle stringhe non consente di effettuare stime in proposito, nemmeno grossolane: il diametro delle dimensioni nascoste è un parametro arbitrario e possono essere soltanto gli esperimenti a determinarlo.

cunicoli spazio temporali
Attraverso i cunicoli spazio-temporali (i cosiddetti wormhole) che collegano due buchi neri si potrebbe teoricamente raggiungere un altro universo, o un’altra regione dello spazio tempo. Si potrebbero così raggiungere in un istante luoghi lontanissimi, o addirittura (forse) viaggiare nel tempo. Sfortunatamente per i viaggiatori spazio temporali, però, un wormhole si distruggerebbe appena anche una particella cercasse di attraversarlo, e ciò ne renderebbe l’uso praticamente impossibile.

Dimensioni “giganti”

Fino al 1998, si pensava che tutte le dimensioni extra fossero raggamitolate su lunghezze immensamente più piccole del diametro dei nuclei atomici. Si pensava, per la precisione, a lunghezze paragonabili alla lunghezza di Planck, che è la minima lunghezza concepibile ed è pari a soli 0,00…01 cm scritto con 33 zeri, un numero così piccolo che di solito lo si indica in notazione esponenziale 10-33 cm. Si pensava, quindi, che fosse praticamente impossibile avere una prova sperimentale dell’esistenza di queste dimensioni extra.
Nel 1998, però, tre fisici teorici – Nima Arkani-Hamed dell’Università di Harvard (Usa), Savas Dimopoulos dell’Università di Stanford (Usa) e Gia Dvali dell’Università di New York (Usa) – hanno dimostrato che le dimensioni nascoste non sono necessariamente arrotolate su diametri così piccoli, ma potrebbero essere più grandi, fino a circa un millimetro.

Ci si potrebbe stupire del fatto che le nostre conoscenze del mondo microscopico non ci permettano di escludere teorie così bizzarre, ma la realtà dei fatti è proprio questa. Il motivo è che la nostra conoscenza del mondo microscopico – degli atomi, dei nuclei atomici e delle particelle elementari – si basa sullo studio delle forze elettromagnetiche e delle forze nucleari. Esclude, invece, la gravità.
La gravità, infatti, è la più debole di tutte le forze, enormemente più debole delle forze elettromagnetiche (non si conosce, tra l’altro, alcun valido motivo teorico per cui debba essere così) ed è difficile misurarla quando si ha a che fare con oggetti piccoli. Sperimentalmente, infatti, finora, la forza di gravità tra due oggetti è stata misurata soltanto per distanze superiori al millimetro. Per distanze inferiori, c’è bisogno appunto di oggetti piccoli, che si attirano troppo debolmente per i nostri strumenti.
Proprio per questo motivo, Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali hanno notato che non è affatto detto che la gravità segua la legge di Newton (cioè che aumenti in proporzione all’inverso del quadrato della distanza) per distanze inferiori al millimetro.

Questi studi hanno rilanciato, negli anni scorsi, l’interesse nei confronti di queste teorie, perché hanno aperto nuovi spiragli alla possibilità di osservare effetti misurabili che le possano dimostrare.
L’interesse, oltretutto, è cresciuto ulteriormente quando altri due scienziati – Lisa Randall dell’Università di Harvard (Usa) e Raman Sundrum dell’Università Johns Hopkins (Usa) – hanno dimostrato, ancor più recentemente, che potrebbero anche esistere una o più dimensioni nascoste infinitamente estese, cioè non arrotolate su loro stesse, di cui non ci siamo mai accorti.

«Il nostro universo potrebbe trovarsi su una membrana» spiega Lisa Randall. «Questa membrana si estenderebbe all’infinito, nello stesso senso in cui noi immaginiamo che l’universo tridimensionale si estenda all’infinito. Il fatto che l’universo sia su una membrana, però, significherebbe che esistono altre dimensioni nelle quali il nostro universo non si estende».

Come dire: l’universo potrebbe essere come una pagina (la membrana) infinitamente estesa, immersa in uno spazio più ampio: il megaverso, che potrebbe avere quattro, cinque o più dimensioni estese (le altre ci sarebbero, ma sarebbero arrotolate).

E noi non potremmo accorgercene, perché tutte le forze o quasi sono vincolate a rimanere sulla nostra membrana. Tutte le forze, tranne la gravità, infatti, sarebbero mediate da particelle che corrispondono a stringhe vincolate ad avere gli estremi attaccati alla membrana del nostro universo: è quindi impossibile che se ne stacchino. La gravità, invece, è mediata dai gravitoni (i quanti della forza gravitazionale), i quali corrispondono a stringhe vibranti arrotolate su loro stesse. Ciò permetterebbe ai gravitoni di uscire dal nostro universo e andare nelle direzioni extra, anche se normalmente questo non succede, perché – secondo la teoria – i gravitoni sono come incollati alla nostra membrana (anche se non perfettamente, come vedremo in seguito).

Nel megaverso di cui parla Lisa Randall, oltretutto, potrebbero esserci anche altri universi-membrane. «Potrebbero esistere altri universi paralleli che si estendono su membrane differenti» afferma la scienziata, «che potrebbero essere anche molto vicini a noi (fino a circa dieci volte la lunghezza di Planck), ma rimanere invisibili ».
Questi mondi potrebbero essere anche molto diversi dal nostro: densissimi, infuocati, oppure vuoti e freddi. E potrebbero esistere anche universi con un numero diverso di dimensioni. Potrebbero, cioè, esserci mondi filiformi, nei quali ci si può muovere solo in avanti o all’indietro, oppure piatti, o perfino quadridimensionali.

A caccia di prove

Per dimostrare che non è solo fantasia, oggi molti scienziati sono a caccia prove sperimentali. Finora, infatti, non c’è alcun indizio concreto del fatto che le dimensioni extra esistano veramente, anche se la teoria delle stringhe ha avuto qualche successo teorico nel descrivere alcune proprietà della forza gravitazionale e alcune proprietà dei buchi neri, corpi celesti così densi che nemmeno la luce può sfuggire dal loro campo gravitazionale.
Recentemente però sono stati ideati molti esperimenti per misurare particolari effetti dovuti alle dimensioni extra: se questi esperimenti daranno i risultati che prevede la teoria, allora nei prossimi anni avremmo la prova che le dimensioni extra esistono veramente.

Prova 1: Misurare la gravità: Uno dei primi esperimenti che è stato ideato per cercare le dimensioni nascoste consiste nello studio della forza gravitazionale, come proposto da Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali.
Se ci fossero dimensioni nascoste di diametro paragonabile al millimetro, suggeriscono questi scienziati, si osserverebbero deviazioni alla legge di Newton. In particolare, con una sola dimensione nascosta “gigante”, la gravità aumenterebbe, al diminuire della distanza tra le particelle interessate, con l’inverso del cubo della distanza (invece che con il quadrato). Su scale piccole, insomma, la gravità sarebbe molto più intensa di quanto normalmente si assume che sia.
Ciò spiegherebbe, oltretutto, perché la gravità è tanto più debole delle altre forze: è come se si disperdesse nelle dimensioni nascoste. Con un paragone un po’ colorito, si potrebbe dire che queste dimensioni extra farebbero da “spugna”: assorbirebbero la gravità. Così come una spugna assorbe l’acqua fino a quando i pori sono completamente pieni, così le dimensioni nascoste assorbirebbero la gravità fino a saturarsi, dopo di che è come se non ci fossero. Ecco perché l’effetto delle dimensioni nascoste non è visibile nei moti planetari, che si svolgono su scale molto maggiori.
Verificare sperimentalmente queste previsioni teoriche sembra facile, ma non lo è affatto, perché la forza di gravità è debolissima. L’esperimento più accurato finora effettuato risale al 2001 ed è stato realizzato dal gruppo Eöt-Wash dell’università di Washington, guidato dai fisici Eric Adelberger e Blayne Heckel. Il gruppo ha misurato con una bilancia di torsione l’intensità della forza di gravità fino a meno di 0,2 millimetri e non ha osservato alcuna anomalia.

Prova 2: Guardare alla Luna: Un’altra possibilità è quella di mettere alla prova le leggi della gravità su distanze planetarie o cosmiche. Questa tecnica è stata suggerita recentemente da Gia Dvali per rilevare l’esistenza di eventuali dimensioni extra infinitamente estese (cioè non arrotolate). Dvali ha calcolato, infatti, che la lieve perdita di gravità nelle dimensioni nascoste altererebbe leggermente l’orbita del nostro satellite attorno alla Terra.
Quest’orbita, infatti, è un’ellisse poco pronunciata, simile a un cerchio. C’è un punto dell’orbita ellittica, detto perigeo, nel quale la Luna è alla distanza minima possibile dalla Terra. Secondo le tradizionali leggi di Newton, il perigeo dovrebbe trovarsi in una posizione fissa rispetto alla Terra. Secondo i calcoli di Dvali, invece, il perigeo dovrebbe muoversi leggermente, con un movimento detto “precessione”.
Questa precessione, se esiste, è estremamente debole. Secondo Dvali, però, l’effetto è quasi misurabile grazie alla moderna tecnologia laser che permette di stabilire con precisione l’orbita del nostro satellite usando gli specchi lasciati sulla superficie lunare una trentina di anni fa dagli astronauti della missione Apollo 11. La precessione del perigeo, dunque, se c’è, potrebbe essere misurata in un prossimo futuro.

Prova 3: Galassie che scappano: Sempre secondo Dvali, la “fuga” della gravità nelle dimensioni extra (estese) è tanto più marcata quanto maggiore è la distanza tra gli oggetti che interagiscono. Il fenomeno, quindi, diventerebbe evidente su distanze paragonabili alle dimensioni dell’universo visibile (che ha un raggio di quasi 14 miliardi di anni luce).
In questo modo, Dvali e altri scienziati cercano di spiegare in termini di dimensioni extra uno dei misteri più indecifrabili dell’astronomia contemporanea: l’accelerazione dell’espansione dell’universo. Il nostro universo, infatti, si sta espandendo sempre più velocemente, come se fosse spinto da una forza antigravitazionale. Per essere più precisi, già da alcuni anni gli astronomi si sono accorti che le galassie lontane, e gli ammassi di galassie, si allontanano tra loro sempre più velocemente, aumentando sempre di più l’abisso di vuoto che li separa gli uni dagli altri. Ciò è molto strano, perché l’attrazione gravitazionale tra galassie e ammassi di galassie dovrebbe spingere in senso contrario, cioè rallentando l’espansione. Perché, allora, la gravità sembra diventare repulsiva su distanze cosmologiche?
La spiegazione ufficiale di questo mistero è che lo spazio vuoto è permeato di una sorta di fluido ineffabile che esercita una pressione negativa, cioè spinge il vuoto a espandersi. Uno dei problemi, però, è che questo fluido sarebbe talmente diluito che i teorici non riescono a trovarne una plausibile spiegazione teorica.
La spiegazione di Dvali e alcuni suoi colleghi è un’altra: su larga scala, le proprietà della gravità cambiano, perché i gravitoni (i “quanti” di forza gravitazionale, cioè le particelle che mediano la forza gravitazionale) scappano nelle direzioni nascoste. Quando due galassie distanti interagiscono, infatti, lo fanno scambiandosi un’enorme quantità di gravitoni. Se esistesse almeno una dimensione nascosta infinita, sostiene Dvali, alcuni gravitoni, nel percorrere l’enorme distanza tra una galassia e l’altra, uscirebbero dalla membrana sulla quale giace il nostro universo e si sperderebbero nelle dimensioni aggiuntive.
Questa fuga, oltretutto, avrebbe un duplice effetto: non solo indebolirebbe l’attrazione gravitazionale tra galassie (o ammassi) lontane, ma causerebbe una distorsione della membrana-universo, cioè una distorsione dello spazio-tempo che, invece di essere piatto come normalmente si assume, si tenderebbe per acquisire la forma di un iperboloide, sebbene molto schiacciato. E sarebbe soprattutto questo fenomeno a generare l’espansione osservata dagli astronomi.

Prova 4: Perdite energetiche: Se alcuni scienziati cercano la prova delle dimensioni nascoste nello spazio, altri si concentrano su esperimenti che avvengono direttamente qui, sulla nostra Terra, e in particolare negli acceleratori di particelle come il Tevatron del Fermilab (Usa), che è attualmente l’acceleratore più potente al mondo. Per lo meno fino a quando entrerà in funzione l’Lhc (Large hadron collider) del Cern di Ginevra, in Svizzera.
«Nelle collisioni ad altissima energia tra protoni e antiprotoni, c’è una probabilità misurabile che si produca un gravitone se esistono dimensioni extra» spiega Maria Spiropulu, scienziata del Fermilab protagonista nel settore. «Secondo diverse versioni della teoria, il gravitone può trasformarsi in altre particelle o “scappare” nelle dimensioni extra (che sarebbero altrimenti inaccessibili alla nostra esperienza)». Nel primo caso, si potrebbe dedurre l’esistenza del gravitone dalle altre particelle che vengono prodotte. Nel secondo caso, invece, si osserverebbe una violazione del principio di conservazione dell’energia: i rivelatori dell’esperimento, infatti, dovrebbero registrare una perdita corrispondente all’energia del gravitone scomparso.
Finora, non sono state riscontrate anomalie, anche se i dati esaminati hanno comunque permesso di fissare alcune limitazioni alla larghezza delle dimensioni nascoste. Spiropulu spiega: «C’è una grande quantità di limitazioni che si possono dedurre da esperimenti diversi, secondo i parametri che si prendono in considerazione (come il numero di dimensioni e la loro forma)». In ogni caso, la larghezza delle dimensioni nascoste non può essere superiore a un millimetro circa, come stabilito in un punto precedente (Prova 1), anche se esistono limitazioni più stringenti.

Prova 5: Buchi neri microscopici: Un’ultima possibilità è che, nelle collisioni tra particelle, si creino buchi neri microscopici. Un buco nero è un oggetto, normalmente una stella, talmente compresso che nemmeno la luce può sfuggire al suo campo gravitazionale. Per la precisione, non può uscire nulla di tutto ciò che si trovi all’interno di una superficie sferica detta “orizzonte degli eventi”, nemmeno la luce. Tutto ciò che si trova all’interno di questo orizzonte, quindi, non ha rapporto di causa ed effetto con il nostro universo: non possiamo più vederlo, né sapere che cosa gli accada.
Normalmente, i buchi neri sono lo stadio finale del ciclo di evoluzione delle stelle più grandi. In linea di principio, però, nulla vieta che qualsiasi oggetto diventi un buco nero, purché sia compresso entro un volume piccolissimo. Se si volesse trasformare la Terra in un buco nero, per esempio, bisognerebbe comprimerla a tal punto da farla entrare nel palmo di una mano. In pratica, quindi, nessuno sa immaginare una tecnica per trasformare un oggetto in un buco nero.

Un metodo per creare micro buchi neri, però, forse ci sarebbe, anche se si tratta solamente di un’ipotesi teorica. Secondo molti fisici, infatti, una tale eventualità si verificherebbe se le nostre teorie attuali si potessero estrapolare fino a energie estremamente elevate, pari all’energia di Planck (10^19 Gev, e un Gev è l’energia corrispondente alla massa del protone). Se i nostri acceleratori riuscissero a fornire una tale energia alle particelle elementari, allora, forse, potrebbero creare un buco nero microscopico: in tal caso, infatti, le particelle si avvicinerebbero a tal punto da trovarsi separate da una distanza paragonabile alla lunghezza di Planck. E a questa distanza si stima che l’attrazione gravitazionale tra le particelle sia talmente elevata da costringerle a comprimersi ulteriormente e formare un microscopico buco nero. Il problema principale, però, oltre al fatto che non conosciamo le leggi fisiche che varrebbero in queste condizioni estreme, è che i nostri acceleratori non sono assolutamente in grado di produrre scontri così violenti.
«Se ci fossero dimensioni extra estese (una o più), tuttavia, tutto ciò potrebbe avvenire a energie più basse» dice Spiropulu. Prima di vedere i buchi neri, inoltre, a energie inferiori, dovremmo osservare altri “fenomeni di stringa”, cioè tipici della teorie delle stringhe, negli scontri tra particelle elementari. Alcuni fisici sperano che le tracce di questi fenomeni esistano già, nascoste nella mole di dati raccolti dal Tevatron, anche se le speranze maggiori sono rivolte all’acceleratore Lhc in costruzione presso il Cern di Ginevra.
Non è detto che queste teorie trovino le conferme sperimentali che alcuni si aspettano. Tuttavia, non per questo perderebbero necessariamente tutta la loro importanza, o sarebbero considerate semplici fantasie, perché resterebbero comunque tra le vette più alte raggiunte dal pensiero umano nel secolo scorso.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics: Signatures of extra dimensions in gravitational waves di David Andriot e Gustavo Lucena Gómez.
  2. Oltre la quarta dimensione, Gravità quantistica, superstringhe ed extra dimensioni per raccontare l’universo dell’infinitamente piccolo. Leonardo Castellani
  3. Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
  4. Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998).
  5. Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004).
  6. L’Universo Elegante di Brian Greene, Einaudi (2000),

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