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La matematica dei babilonesi

I ricercatori hanno scoperto tavolette d’argilla che indicano che gli astronomi babilonesi furono in grado di tracciare il movimento di Giove nel cielo utilizzando un metodo molto avanzato, “graficando” la velocità del pianeta nel corso del tempo. Questi matematici erano in grado di prevedere con precisione la distanza percorsa da Giove in 60 giorni. Le tavolette sono datate al 350 aC circa, quindici secoli prima che una simile scoperta fosse fatta in Europa.  “Un concetto straordinariamente moderno” sostiene l’autore della scoperta Mathieu Ossendrijver, visualizzando le incisioni sulle tavolette.

La scoperta deriva da scritte molto antiche risalgono al 3000-2000 aC. Questi primi risultati potrebbero anche essere più sorprendenti se si considera che invece del sistema di numeri base 10 che usiamo ora, il loro era un sistema in base 60.  Da questo deriviamo l’uso moderno di 60 secondi in un minuto, 60 minuti in un’ora e 360 ​​gradi in un cerchio. I babilonesi sono stati in grado di fare grandi progressi in matematica per due motivi. In primo luogo, il numero 60 era un numero notevole perché prodotto degli interi da 3 a 5 e aveva molti divisori (2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) rendendo semplici i calcoli con le frazioni.

Il concetto numerico di “uno” è stato raffigurato come con il simbolo “V”, e sono stati scritti numeri fino a 60 usando una combinazione di questi “V” e “<” quest’ultimo il simbolo per il numero 10.

numeri babilonesi
Nella tabella seguente riportiamo i segni cuneiformi numerici presenti nel Pennsylvania Sumerian Dictionary Project

I numeri superiori al 60 venivano scritti utilizzando un sistema posizionale le cui cifre erano quelle create con il sistema additivo, per cui se indichiamo con a il valore di una cifra nella prima posizione, il suo valore nella n-esima posizione sarà a × 60n-1. Il numero 68 viene quindi visto come 68 = 1 × 601 + 8 × 600 e viene scritto:

68 = Babylonian numberBabylonian number

Il numero 132 nel sistema babilonese viene visto come 132 = 2 × 601 + 12 × 600 e viene rappresentato nel seguente modo:

132 = Babylonian numberBabylonian number

Il numero 7514 = 2 × 602 + 5 × 601 + 14 × 600 viene scritto in questo modo:

7514 = Babylonian numberBabylonian numberBabylonian number

Sebbene poco pratica, la matematica di base 60 aveva alcuni vantaggi inaspettati. Molte frazioni sono in realtà più facili da semplificare rispetto al nostro sistema base 10. Base 60 è anche più intuitiva della base 10 quando si calcolano gli archi di un cerchio.

I babilonesi conoscevano altri trucchi matematici avanzati. Nella geometria, ad esempio, i matematici babilonesi sembra che fossero a conoscenza del teorema di Pitagora e sono stati in grado di calcolare l’area di un trapezio. Stimarono anche il pi-greco a 3,125 molto vicino al valore ormai accettato di 3,14. In algebra, i babilonesi sembra che avessero i mezzi per risolvere equazioni di secondo grado e forse equazioni cubiche.

Origini della matematica babilonese

La matematica babilonese è un insieme di pratiche numeriche tra le più avanzate nell’antico Vicino Oriente, scritte in caratteri cuneiformi. Lo studio si è storicamente focalizzato sull’antico periodo babilonese all’inizio del secondo millennio aC a causa della ricchezza di dati disponibili. C’è stato un dibattito sulla prima apparizione della matematica babilonese, con gli storici che suggeriscono una serie di date tra il V e il, III millennio aC. La matematica babilonese era principalmente scritta su tavolette di argilla in caratteri cuneiformi nelle lingue accadico o sumera.

Gli antichi Sumeri della Mesopotamia svilupparono un complesso sistema di metrologia dal 3000 aC. Dal 2600 aC in poi, i Sumeri scrivevano tabelle di moltiplicazione su tavolette d’argilla e si occupavano di esercizi geometrici e problemi di divisione. Anche le prime tracce dei numeri babilonesi risalgono a questo periodo

La “matematica babilonese” è forse un termine inutile poiché le prime origini suggerite risalgono all’uso di dispositivi contabili, come le bolle e le pedine nel V millennio aC.

Mesopotamia

La maggior parte delle tavolette d’argilla che descrivono appartengono all’antico babilonese, motivo per cui la matematica della Mesopotamia è comunemente nota come matematica babilonese. Alcune tavolette di argilla contengono liste e tabelle matematiche, altre contengono problemi e soluzioni lavorate.

Plimpton 322

Delle centinaia di migliaia di tavolette di argilla Babilonesi rinvenute dall’inizio del XIX secolo diverse migliaia hanno argomento matematico. Uno dei più famosi esempi di matematica Babilonese è la tavoletta chiamata Plimpton 322 che prende il nome dalla collezione di G.A. Plimpton alla Columbia University. Si ritiene che la tavoletta sia stata scritta nel 1800 a.C. circa, contiene numeri in scrittura cuneiforme disposti in tabella di quattro colonne per 15 righe. La tabella è una lista di terne pitagoriche i cui numeri sono le soluzioni del teorema di Pitagora,

babilonesi
Tavoletta babilonese che elenca i tripli pitagorici. Autore di foto sconosciuto, di dominio pubblico, tramite Wikimedia Commons

Robson (2002) scrive che la calligrafia “è tipica dei documenti del sud dell’Iraq di 4000-3500 anni fa.” Più precisamente, basandosi sulle similarità con altre tavolette da Larsa che contengono esplicitamente date nel testo, Plimpton 322 può essere datata al periodo 1822-1784 a.C

Influenze sul mondo occedentale

La matematica babilonese, che prese le mosse (come tutta la cultura babilonese) dalla tradizione sumera, sviluppò una raffinatezza ed una precisione ineguagliate per millenni. Questi i punti chiave:

  • Notazione posizionale – introdotta in Europa solo nel medioevo, la notazione posizionale era estesa anche a valori frazionari e permetteva di eseguire facilmente calcoli a precisione indefinita.
  • Numerazione a base 60 – agevolava i calcoli pratici, essendo 60 divisibile in parti intere più facilmente del numero 10. Ancora oggi nel calcolo del tempo si usa tale numerazione.
  • Teorema di Pitagora – i matematici babilonesi conoscevano il teorema di Pitagora; se è dubbio che avessero un concetto di “teorema” come poi fu sviluppato dai greci, è indubbio che lo utilizzassero nella pratica per la risoluzione dei problemi.
  • Uso di algoritmi – il più famoso è quello che prende il nome da Newton per il calcolo della radice quadrata di un numero e che in genere viene attribuito al matematico greco Archita vissuto nel IV secolo a.C.
  • Uso di tabelle – per evitare i calcoli ripetitivi venivano prodotte tabelle, famosa quella dei reciproci che permetteva di evitare le difficili operazioni di divisione sostituendole con moltiplicazioni.
  • Tabelle logaritmiche – i logaritmi sono stati scoperti in Europa da Giovanni Nepero (John Napier) nel 1600 circa. Vi sono prove che i babilonesi usavano tavole analoghe più di due millenni prima.
  • Equazioni di terzo grado – un tipo anomalo di tabella che riporta i valori di numeri, tale tabella si può spiegare come strumento per la risoluzione di equazioni di terzo grado, soluzione che né matematici greci né altri troveranno mai fino a quasi duemila anni dopo.

Dalla riscoperta della civiltà babilonese, è diventato evidente che matematici ed astronomi greci ed ellenistici e in particolare Ipparco, prestarono grande attenzione ai Babilonesi.

Franz Xaver Kugler dimostrò nel suo libro Die Babylonische Mondrechnung (” Il calcolo lunare babilonese “, Friburgo in Brisgovia, 1900) il seguente: Tolomeo aveva dichiarato nel suo Almagesto IV.2 che Ipparco migliorò i valori per i periodi della Luna a lui noti” ancora più antichi astronomi “confrontando le osservazioni dell’eclisse fatte prima da” i caldei “e da lui stesso. Tuttavia, Kugler ha scoperto che i periodi che Tolomeo attribuisce a Ipparco era già stato usato nelle effemeridi babilonesi, in particolare la raccolta di testi oggi chiamata “Sistema B” (talvolta attribuita a Kidinnu). Apparentemente, Ipparco confermò solo la validità dei periodi conosciuti dai Caldei dalle loro osservazioni più recenti.

È chiaro che Ipparco e dopo di lui Tolomeo possedevano una lista completa di osservazioni di eclissi che si riferivano a molti secoli di osservazioni. Molto probabilmente erano statie incise nelle tavolette del “diario”: si tratta di tavolette di argilla che registravano tutte le osservazioni rilevanti che i caldei facevano abitualmente. Gli esempi conservati risalgono dal 652 aC al 130 d.C ma probabilmente i documenti risalivano fino al regno del re babilonese Nabonassar: Tolomeo inizia la sua cronologia con il primo giorno del calendario egiziano del primo anno di Nabonassar, cioè il 26 febbraio 747 aC

Senza dubbio gli stessi caldei hanno compilato estratti di tutte le eclissi osservate ( sono state trovate alcune tavolette con un elenco di tutte le eclissi in un periodo di tempo che copre un saros ). Ciò ha permesso loro di predire ricorrenze periodiche di eventi.

I babilonesi esprimevano i periodi in mesi sinodali, probabilmente perché usavano un calendario lunisolare ed erano a conoscenza di relazioni tra i periodi dei pianeti. Le stesse relazioni che Tolomeo attribuisce a Ipparco in Almagesto IX.3 erano già state utilizzate nelle previsioni trovate su tavolette di argilla babilonesi.

Tutta questa conoscenza fu trasferita ai Greci probabilmente poco dopo la conquista da parte di Alessandro Magno (331 aC).

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Rudolf Hajossy, Plimpton 322 : A Universal Cuneiform Table for Old Babylonian Mathematicians, Builders, Surveyors and Teachers.
  2. The Pennsylvania Sumerian Dictionary, su psd.museum.upenn.edu. 
  3. Jens Høyrup, A hypothetical history of Old Babylonian mathematics: places, passages, stages, development.
  4. Lewy, H. (1949). “Studi in matematica e metrologia assiro-babilonese”. Orientalia . NS. 18 : 40-67, 137-170.
  5. Bruins, EM (1953). “La classificazione dei nombres dans les mathématiques babyloniennes”. Revue d’Assyriologie . 47 (4): 185-188. JSTOR  23295221 .
  6. Cazalas (1932). “Le calcul de la table mathématique AO 6456”. Revue d’Assyriologie . 29 (4): 183-188. JSTOR  23284034 .
  7. Langdon, S. (1918). “Note assiriologiche: osservazioni matematiche sulla tavoletta Scheil-Esagila”. Revue d’Assyriologie . 15 (3): 110-112. JSTOR  23284735 .
  8. Robson, E. (2002). “Originali genuini garantiti: la collezione Plimpton e la storia antica dell’assiriria matematica”. In Wunsch, C. (ed.). Mining the Archives: Festschrift per Christopher Walker in occasione del suo 60esimo compleanno. Dresda: ISLET. pp. 245-292. ISBN 3-9808466-0-1.
  9. Aaboe, Asger (1991). “La cultura di Babilonia: matematica, astrologia e astronomia babilonese”. In Boardman, John; Edwards, IES; Hammond, NGL; Sollberger, E .; Walker, CBF (eds.). Gli imperi assiro e babilonese e altri stati del vicino oriente, dall’ottavo al sesto secolo a . Cambridge University Press. ISBN 0-521-22717-8.
  10. Henryk Drawnel (2004). Un testo di saggezza aramaica di Qumran: una nuova interpretazione del documento di Levi . Supplementi al Journal for the Study of Judaism. 86 (illustrato a cura di). BRILL. ISBN 9789004137530.
  11. Jane McIntosh (2005). Mesopotamia antica: New Perspectives . Comprensione delle civiltà antiche (illustrata a cura di). ABC-CLIO. p. 265. ISBN 9781576079652.
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