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Il tempo scorre davvero? Da un approccio secolare alla matematica

Le leggi della fisica implicano che il passare del tempo è un’illusione. Per evitare questa conclusione, potremmo dover ripensare la realtà di numeri infinitamente precisi.

Stranamente, anche se ci sentiamo come se attraversassimo il tempo al limite tra il passato fisso e il futuro aperto, quel limite – il presente – non appare da nessuna parte nelle leggi della fisica esistenti.

Nella teoria della relatività di Albert Einstein, ad esempio, il tempo è intrecciato con le tre dimensioni dello spazio, formando un continuum spazio-temporale quadratico e flettente – un “universo a blocchi” che comprende l’intero passato, presente e futuro.

Le equazioni di Einstein descrivono tutto nell’universo a blocchi come deciso dall’inizio; le condizioni iniziali del cosmo determinano ciò che verrà dopo e le sorprese non si verificano – sembrano solo. “Per noi fisici credenti”, scrisse Einstein nel 1955, settimane prima della sua morte, “la distinzione tra passato, presente e futuro è solo un’illusione ostinatamente persistente.”

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La visione senza tempo e predeterminata nella realtà di Einstein. “La maggior parte dei fisici crede nella visione dell’universo a blocchi, perché è predetta dalla relatività generale”, ha detto Marina Cortês , una cosmologa dell’Università di Lisbona.

Tuttavia, ha detto, “se qualcuno è chiamato a riflettere un po ‘più profondamente su ciò che significa universo a blocchi, iniziano a mettersi in discussione e vacillare sulle implicazioni”.

I fisici che pensano attentamente al tempo indicano i problemi posti dalla meccanica quantistica, le leggi che descrivono il comportamento probabilistico delle particelle. Su scala quantistica, si verificano cambiamenti irreversibili che distinguono il passato dal futuro: una particella mantiene stati quantistici simultanei fino a quando non si misura, a quel punto la particella adotta uno dei tanti possibili stati.

Misteriosamente, i risultati delle misurazioni individuali sono casuali e imprevedibili, anche se il comportamento delle particelle segue collettivamente schemi statistici. Questa apparente incoerenza tra la natura del tempo nella meccanica quantistica e il modo in cui funziona nella relatività ha creato incertezza e confusione.

Nell’ultimo anno, il fisico svizzero Nicolas Gisin ha pubblicato quattro articoli che tentano di dissolvere la nebbia che circonda il tempo in fisica. Secondo Gisin, il problema è sempre stato matematico.

Gisin sostiene che il tempo in generale e il tempo che chiamiamo presente si esprimono facilmente in un linguaggio matematico secolare chiamato matematica intuizionista, che rifiuta l’esistenza di numeri con infinite cifre. Quando la matematica intuizionista viene usata per descrivere l’evoluzione dei sistemi fisici, chiarisce Gisin, “il tempo scorre veramente e vengono create nuove informazioni”. Inoltre, con questo formalismo, il determinismo rigoroso dalle equazioni di Einstein lascia il posto a un’imprevedibilità quantistica. Se i numeri sono limitati e limitati nella loro precisione, la natura stessa è intrinsecamente imprecisa e quindi imprevedibile.

I fisici stanno ancora digerendo il lavoro di Gisin – non capita spesso che qualcuno cerchi di riformulare le leggi della fisica in un nuovo linguaggio matematico – ma molti che si sono impegnati con le sue argomentazioni pensano di poter colmare il divario concettuale tra il determinismo della relatività generale e la casualità inerente alla scala quantistica.

“L’ho trovato interessante”, ha dichiarato Nicole Yunger Halpern , scienziata quantistica dell’informazione presso l’Università di Harvard, rispondendo al recente articolo di Gisin pubblicato su Nature Physics . “Sono aperta a dare una possibilità alla matematica intuizionista.”

Cortês ha definito l’approccio di Gisin “estremamente interessante” e “scioccante e provocatorio” nelle sue implicazioni. “È davvero un formalismo molto interessante affronta molto bene questo problema di precisione finita in natura”, ha detto.

Gisin ha detto che è importante formulare leggi della fisica che proiettino il futuro come aperto e il presente come molto reale, perché è quello che sperimentiamo. “Sono un fisico che ha i piedi per terra”, ha detto. “Il tempo passa; lo sappiamo tutti. ”

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Informazioni e tempo

Gisin, 67 anni, è principalmente uno sperimentale. Dirige un laboratorio all’Università di Ginevra, ha condotto esperimenti rivoluzionari nella comunicazione e crittografia quantistica. Ma è anche il raro fisico crossover che è noto per importanti intuizioni teoriche, in particolare quelle che coinvolgono probabilità quantistica e non località.

La domenica mattina, invece che andare in chiesa, Gisin ha l’abitudine di sedersi tranquillamente sulla sua sedia a casa con una tazza di tè a contemplare profondi enigmi concettuali. Fu durante una domenica di circa due anni e mezzo fa che si rese conto che il quadro deterministico del tempo nella teoria di Einstein e il resto della fisica “classica” presuppone implicitamente l’esistenza di informazioni infinite.

Considera il tempo. Poiché è caotico o estremamente sensibile alle piccole differenze, non possiamo prevedere esattamente quale sarà tra una settimana.

Ma poiché si tratta di un sistema classico, i libri di testo ci dicono che potremmo, in linea di principio, prevedere tra una settimana, se solo potessimo misurare con precisione ogni nuvola, raffica di vento e ala di farfalla.

Siamo noi che non possiamo misurare le condizioni con cifre decimali di dettaglio sufficienti per poter predire e fare previsioni perfettamente accurate, perché la fisica reale del tempo si svolge con molta precisione.

Ora espandi questa idea all’intero universo. In un mondo predeterminato in cui il tempo sembra scorrere, esattamente ciò che accadrà per tutto il tempo doveva essere impostato dall’inizio, con lo stato iniziale di ogni singola particella codificata con infinita precisione a molte cifre.

Ma l’informazione è fisica. La ricerca moderna mostra che richiede energia e occupa spazio. È noto che qualsiasi volume di spazio ha una capacità di informazione finita (con l’archiviazione delle informazioni più densa possibile all’interno dei buchi neri).

Le condizioni iniziali dell’universo avrebbero dovuto richiedere troppe informazioni concentrate in uno spazio troppo piccolo. “Un numero reale con cifre infinite non può essere fisicamente rilevante”, ha detto. L’universo a blocchi, che assume implicitamente l’esistenza di informazioni infinite, deve cadere a pezzi.

Ha cercato un nuovo modo di descrivere il tempo in fisica che non presupponesse una conoscenza infinitamente precisa delle condizioni iniziali.

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La logica del tempo

E’ chiaro che esiste un continuum di numeri reali, la maggior parte con infinite cifre dopo il punto decimale, porta poca traccia del dibattito sulla questione nei primi decenni del 20 ° secolo. David Hilbert, il grande matematico tedesco, sposò l’idea ormai standard dell’esistenza di numeri reali che possono essere manipolati come entità complete.

Opposti a questa idea erano gli “intuizionisti” matematici guidati dall’acclamato topologo olandese LEJ Brouwer, che vedeva la matematica come una costruzione umana. Brouwer insistette sul fatto che i numeri devono essere costruibili, le loro cifre calcolate o scelte o determinate casualmente una alla volta. I numeri sono limitati, disse Brouwer, e sono anche processi: possono diventare sempre più esatti quando più cifre si rivelano in quella che ha definito una sequenza di scelta.

Basando la matematica su ciò che può essere costruito, l’intuizionismo ha conseguenze di vasta portata per la pratica della matematica e per determinare quali affermazioni possono essere ritenute vere. La deviazione più radicale dalla matematica standard è che la legge del terzo escluso, un principio decantato sin dai tempi di Aristotele, non regge.

La legge del terzo escluso afferma che o una proposizione è vera, o la sua negazione è vera – un chiaro insieme di alternative che offre un potente modo di inferenza. Ma nel quadro di Brouwer, le dichiarazioni sui numeri potrebbero non essere né vere né false in un dato istante, poiché il valore esatto del numero non si è ancora rivelato. Un numero reale con cifre infinite non può essere fisicamente rilevante. Nicolas Gisin

Non c’è differenza nella matematica standard quando si tratta di numeri come 4, o ½, o pi, il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Anche se pi è irrazionale, senza espansione decimale finita, esiste un algoritmo per generare la sua espansione decimale, rendendo pi altrettanto interessante come ½. Ma considera un altro numero x che è nell’intorno di ½.

Dire che il valore di   è 0.4999, dove ulteriori cifre si spiegano in una sequenza scelta. Forse la sequenza del 9…. continuerà per sempre, e in tal caso x convergerà esattamente a ½. (Questo fatto, che 0,4999… = 0,5, è vero anche nella matematica standard, poiché x differisce da ½ di meno di qualsiasi differenza finita.)

Ma se in qualche punto futuro della sequenza, si assegna una cifra diversa da 9, diciamo che il valore di x diventa 4.999999999999997 …  allora, qualunque cosa accada dopo, x è inferiore a ½. Ma prima che ciò accada, quando tutto ciò che sappiamo è 0,4999, “non sappiamo se mai comparirà o meno una cifra diversa da 9”, ha spiegato Carl Posy , un filosofo della matematica presso l’Università ebraica di Gerusalemme e uno dei maggiori esperti sulla matematica intuizionista.

“Al momento considerndo questa x , non possiamo dire che x sia inferiore a ½, né possiamo dire che x sia uguale a ½”. La proposizione “ x è uguale a ½ “non è vero, e nemmeno la sua negazione. La legge del terzo escluso non vale.

Inoltre, il continuum non può essere nettamente diviso in due parti costituite da tutti i numeri inferiori a ½ e tutti quelli maggiori o uguali a ½. “Se provi a tagliare il continuum a metà, questo numero x si attaccherà al coltello e non sarà ne a sinistra ne a destra”, afferma Posy. “Il continuum è viscoso; è appiccicoso. ”

Hilbert paragonò la rimozione della legge del terzo escluso dalla matematica al “proibire ad un pugile l’uso dei pugni”, poiché il principio è alla base di molte deduzioni matematiche. Sebbene la struttura intuitiva di Brouwer abbia costretto e affascinato artisti del calibro di Kurt Gödel e Hermann Weyl, la matematica standard, con i suoi numeri reali, domina per la facilità d’uso.

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Il tempo non pieghevole

Gisin incontrò per la prima volta la matematica intuizionista durante una riunione lo scorso a cui partecipò Posy. Quando i due iniziarono a parlare, Gisin notò rapidamente una connessione tra le cifre decimali non numerabili dei numeri in questa struttura matematica e la nozione fisica di tempo nell’universo.

Le cifre materializzanti sembravano corrispondere naturalmente alla sequenza di momenti che definiscono il presente, quando il futuro incerto diventa realtà concreta. La mancanza della legge del terzo escluso è simile alle proposizioni indeterministiche sul futuro.

Nel lavoro pubblicato lo scorso dicembre su Physical Review A , Gisin e il suo collaboratore Flavio Del Santo hanno usato la matematica intuizionista per formulare una versione alternativa della meccanica classica, che fa le stesse previsioni delle equazioni standard ma genera eventi indeterministici – creando un’immagine di universo in cui può accadere un’imprevisto in un certo istante.

Se percepiamo paradossi, alla fine questi si riducono sempre a questa nozione di tempo. Renato Renner

È un po ‘come il tempo. Ricordiamo che non possiamo prevedere con precisione il tempo perché non conosciamo le condizioni iniziali di ogni atomo sulla Terra con precisione infinita. Ma nella versione indeterministica della storia di Gisin, quei numeri esatti non sono mai esistiti.

La matematica intuizionista cattura questo: le cifre che specificano lo stato del tempo in modo sempre più preciso e ne dettano l’evoluzione nel futuro, vengono scelte in tempo reale mentre il futuro si svolge in una sequenza scelta. Renato Renner , fisico quantistico presso l’Istituto Federale Svizzero di Tecnologia di Zurigo, ha affermato che gli argomenti di Gisin “ci portano nella direzione che le previsioni deterministiche sono fondamentalmente e generalmente impossibili”.

In altre parole, il mondo è indeterministico; il futuro è aperto. Il tempo, ha detto Gisin, “non si svolge come un film al cinema. Un film è uno sviluppo creativo. Le nuove cifre vengono davvero create col passare del tempo. ”

Fay Dowker , teorica della gravità quantistica all’Imperial College di Londra, ha affermato di essere “molto solidale” con gli argomenti di Gisin, in quanto “è dalla parte di quelli che pensano che la fisica non sia in accordo con la nostra esperienza e quindi manchi qualcosa “.

Dowker concorda sul fatto che i linguaggi matematici modellano la nostra comprensione del tempo in fisica e che la matematica Hilbertiana standard che tratta i numeri reali come entità complete “è certamente statica. Ha questo carattere di essere senza tempo, e questo è sicuramente un limite per noi come fisici se stiamo cercando di incorporare qualcosa di così dinamico come la nostra esperienza dello scorrere del tempo. ”

Per i fisici come Dowker che sono interessati alle connessioni tra gravità e meccanica quantistica, una delle implicazioni più importanti di questa nuova visione del tempo è come inizia a colmare quelle che sono state a lungo pensate come due visioni del mondo reciprocamente incompatibili. “Una delle implicazioni che ha per me”, ha detto Renner, “è che la meccanica classica è in qualche modo più vicina alla meccanica quantistica di quanto pensassimo.”

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Incertezza e tempo quantistici

Se i fisici risolveranno il mistero del tempo, dovranno confrontarsi non solo con il continuum spazio-temporale di Einstein, ma anche con la consapevolezza che l’universo è fondamentalmente quanticistico, governato dal caso e dall’incertezza.

La teoria quantistica dipinge un quadro molto diverso del tempo rispetto alla teoria di Einstein. “Le nostre due grandi teorie sulla fisica, la teoria dei quanti e la relatività generale, affermano cose diverse”, ha detto Renner.

Lui e molti altri fisici hanno affermato che questa incoerenza è alla base della ricerca di una teoria quantistica della gravità, una descrizione dell’origine quantistica dello spazio-tempo e per capire perché si è verificato il Big Bang. “Se guardo alcuni paradossi e le varie problematiche che abbiamo, alla fine si riducono sempre a questa nozione di tempo”.

Il tempo nella meccanica quantistica è rigido, non flessibile e intrecciato con le dimensioni dello spazio come nella relatività. Inoltre, le misurazioni dei sistemi quantistici “rendono irreversibile il tempo nella meccanica quantistica, mentre la teoria è completamente reversibile”, ha affermato Renner. “Quindi il tempo gioca un ruolo in questo caso che ancora non abbiamo capiamo.”

Molti fisici interpretano la fisica quantistica affermando che l’universo è indeterministico. “Per Chrissakes, se pensiamo a due atomi di uranio è possibile che uno decade dopo 500 anni e l’altro dopo 1.000 anni, eppure sono completamente identici a priori”, afferma Nima Arkani-Hamed , un fisico dell’Istituto per studi avanzati a Princeton, nel New Jersey. “In tutti i sensi, l’universo non è deterministico.”

Tuttavia, altre interpretazioni popolari della meccanica quantistica, compresa l’interpretazione a molti mondi , riescono a mantenere viva la nozione classica e deterministica del tempo. Queste teorie generano eventi quantistici come una realtà predeterminata. Molti mondi, ad esempio, affermano che ogni misura quantistica divide il mondo in più rami che realizzano ogni possibile risultato, tutti stabiliti in anticipo.

Le idee di Gisin vanno da un’altra parte. Invece di cercare di trasformare la meccanica quantistica in una teoria deterministica, spera di fornire un linguaggio comune e indeterministico per la fisica sia classica che quantistica. Ma l’approccio si discosta dalla meccanica quantistica standard.

Nella meccanica quantistica, le informazioni possono essere mescolate, ma mai create o distrutte. Tuttavia, se le cifre dei numeri che definiscono lo stato dell’universo crescono nel tempo, come propone Gisin, allora stanno nascendo nuove informazioni.

Gisin  “rifiuta” in modo assoluto questa idea che le informazioni siano conservate in natura, soprattutto perché “ci sono chiaramente nuove informazioni che vengono create durante un processo di misurazione”. Ha aggiunto: “Sto dicendo che dobbiamo concepire in un’altro modo queste idee”.

Questo nuovo modo di pensare alle informazioni può suggerire una soluzione al paradosso delle informazioni sul buco nero, cioè cosa succede alle informazioni ingerite dai buchi neri. La relatività generale implica che le informazioni vengano distrutte; la teoria quantistica dice che vengono conservate. Da qui il paradosso.

Se una diversa formulazione della meccanica quantistica in termini di matematica intuizionista consente di creare informazioni mediante misurazioni quantistiche, forse sarebbe possibile distruggere le informazioni.

Jonathan Oppenheim , fisico teorico all’University College di Londra, crede che le informazioni vengano realmente perse nei buchi neri. Non sa se l’intuizionismo di Brouwer sarà la chiave per dimostrarlo, come sostiene Gisin, ma dice che c’è motivo di pensare che la creazione e la distruzione di informazioni possano essere profondamente legate al tempo.

“Le informazioni vengono distrutte man mano che si va avanti nel tempo; non vengono distrutte mentre ti muovi nello spazio “, afferma Oppenheim. Le dimensioni che compongono l’universo a blocchi di Einstein sono molto diverse l’una dall’altra.

Oltre a sostenere l’idea del tempo creativo (e possibilmente distruttivo), la matematica intuizionista offre anche una nuova interpretazione della nostra esperienza cosciente del tempo. Ricordiamo che in questo quadro il continuum è viscoso, impossibile da tagliare in due.

Gisin associa questa viscosità al nostro senso che il presente è “denso” – un istante sostanziale piuttosto che un punto senza dimensione che si divide in modo netto nel futuro.

Nella fisica standard, basata sulla matematica classica, il tempo è un parametro continuo che può assumere qualsiasi valore sugli assi. “Tuttavia”, ha detto Gisin, “se il continuum è rappresentato dalla matematica intuizionista, allora il tempo non può essere ridotto diviso in due.” È denso, afferma, “nello stesso senso in cui è denso il miele”.

Finora, è solo un’analogia. Oppenheim ha affermato di avere “una buona percezione riguardo all’idea che il presente sia denso”

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Il futuro del tempo

Le idee di Gisin hanno suscitato una serie di risposte da parte di altri teorici.

Alcuni hanno concordato sul fatto che i numeri reali non sembrano essere fisicamente reali e che i fisici hanno bisogno di un nuovo formalismo che non si basa su di essi. Ahmed Almheiri , un fisico teorico all’Institute for Advanced Study che studia i buchi neri e la gravità quantistica, ha affermato che la meccanica quantistica “preclude l’esistenza del continuum”. La matematica quantistica raggruppa energia e altre quantità in pacchetti, che sono più simili a numeri interi piuttosto che a un continuum.

E numeri infiniti vengono troncati all’interno dei buchi neri. “Un buco nero può sembrare avere un numero continuo e infinito di stati interni, ma [questi vengono] tagliati”, ha detto, a causa degli effetti quantistici gravitazionali. “I numeri reali non possono esistere, perché non possono essere nascosti all’interno di buchi neri. Altrimenti sarebbero in grado di nascondere un’infinità di informazioni. ”

Sandu Popescu , un fisico dell’Università di Bristol che risponde spesso a Gisin, è d’accordo con la visione indeterministica di quest’ultima, ma afferma di non essere convinto che la matematica intuizionista sia necessaria. Popescu si oppone all’idea che le cifre dei numeri reali contano come informazioni.

Arkani-Hamed ritiene che l’uso della matematica intuizionista da parte di Gisin sia interessante e potenzialmente rilevante per casi come i buchi neri e il Big Bang in cui la gravità e la meccanica quantistica entrano in conflitto apparente.

“Queste domande – di numeri come finiti, o fondamentalmente cose che esistono, o se ci sono infinite cifre, o le cifre si generano man mano che procedi”, dice, “potrebbero essere correlate a come alla fine dovremmo pensare alla cosmologia in situazioni dove non sappiamo come applicare la meccanica quantistica “.

Anche lui vede la necessità di un nuovo linguaggio matematico che potrebbe “liberare” i fisici da una precisione infinita e consentire loro di “parlare di cose che sono un po ‘confuse in ogni istante”.

Le idee di Gisin risuonano ma devono ancora essere arricchite. In futuro, spera di trovare un modo per riformulare la relatività e la meccanica quantistica in termini di matematica intuizionista, come ha fatto con la meccanica classica, potenzialmente avvicinando le teorie.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Does Time Really Flow? New Clues Come From a Century-Old Approach to Math. Quanta Magazine – Natalie Wolchover, April 7, 2020
  2. Amici della Scienza
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Sabatino Iavarone
Sabatino Iavarone
25 Aprile 2020 5:44 PM

Ancora a insistere sul tempo. Ma il tempo è solo una percezione umana. Non esiste nella realtà. Da un punto di vista materiale non esiste una particella di tempo. Questi matematici vogliono per forza materializzare un fantasma. Se si vuole capire il mondo attraverso la matematica bisogna eliminare dalle formule la nozione di tempo. Evviva

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