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Il Principio Olografico

Il principio olografico è un congettura della teorie delle stringhe e una presunta proprietà della gravità quantistica che afferma che la descrizione di un volume di spazio può essere pensata come codificata su un confine di dimensione inferiore alla regione, come un confine simile alla luce come un orizzonte gravitazionale .

Proposto per la prima volta da Gerard ‘t Hooft , ricevette una precisa interpretazione della teoria delle stringhe da Leonard Susskind che unì le sue idee a quelle precedenti di’ t Hooft e Charles Thorn.  Come sottolineato da Raphael Bousso, Thorn osservò nel 1978 che la teoria delle stringhe ammette una descrizione di dimensione inferiore in cui la gravità emerge da essa in quello che ora sarebbe chiamato un modo olografico. Il primo esempio di olografia è la corrispondenza AdS / CFT.

Il principio olografico è stato ispirato dalla termodinamica del buco nero, che ipotizza l’entropia massima in qualsiasi regione sia in scala con il raggio al quadrato e non cubata come ci si aspetta l’attesa. Nel caso di un buco nero, l’intuizione era il contenuto informativo di tutti gli oggetti caduti nel buco, essendo intentemente nelle fluttuazioni della superficie dell’orizzonte degli eventi.

Il principio olografico risolve il paradosso delle informazioni sul buco nero nell’ambito della teoria delle stringhe. Tuttavia, esistono soluzioni classiche alle equazioni di Einstein che consentono valori dell’entropia più grandi di quelli consentiti da una legge di area, quindi in linea di principio più grandi di quelli di un buco nero.

Queste sono le cosiddette “borse d’oro di Wheeler”. L’esistenza di tali soluzioni è in conflitto con l’interpretazione olografica e i loro effetti in una teoria quantistica della gravità, compreso il principio olografico, non sono ancora del tutto chiari.

Di che si tratta

Iniziamo il nostro percorso… olografico partendo da un terreno relativamente solido, la teoria dell’entropia e dell’informazione associate ai buchi neri. Per comodità, comincerò sintetizzando alcuni punti noti della teoria dei buchi neri, per arrivare rapidamente al tema che ci interessa, ossia quello del legame tra buchi neri e Principio Olografico.

universo olografico

Questo legame rappresenta un caso, in cosmologia, in cui i fisici ipotizzano che si verifichi una sorta di ologramma “naturale”. Ormai, sulla realtà dei buchi neri c’è un ampio consenso e diverse evidenze plausibili (ovviamente, per sua natura, non si può “vedere” direttamente un buco nero, ma ci sono altri modi per osservarli).

Proprio perché un buco nero inghiotte irrimediabilmente tutto quello che gli capita a tiro e lo rende invisibile e inaccessibile a qualsiasi indagine dall’esterno, le sole proprietà fondamentali di un buco nero sono la sua massa, la sua carica elettrica (ammesso che ne abbia una), il suo momento angolare (ossia la sua rotazione su se stesso). Dalla massa deriva il raggio (detto di Schwarzschild) all’interno del quale nulla può sfuggire all’attrazione del buco nero, inclusa la luce. Questo raggio definisce una superficie ideale che si chiama anche orizzonte del buco nero.

A questo punto, i fisici si sono trovati di fronte a un apparente paradosso: sappiamo tutti che, in base al Secondo Principio della Termodinamica, l’entropia, o in termini non rigorosi la quantità di “disordine”, di un sistema chiuso (e quindi anche quella complessiva dell’Universo) non può diminuire. Ma cosa succede se si prende un oggetto ad alta entropia (ad esempio, la superficie della mia scrivania di casa) e lo si getta in un buco nero? Apparentemente, l’entropia verrebbe distrutta, in quanto la “disordinata” struttura della mia scrivania non è più osservabile.

In realtà, per far tornare i conti bisogna ovviamente considerare anche l’entropia del buco nero. Ora, cosa caratterizza un sistema ad alta entropia? Il fatto che a una descrizione macroscopica definita da pochi parametri (“un gas di volume V e temperatura T” o “una scrivania con venti centimetri di cartacce sopra”) corrisponda una struttura “microscopica” definita da molti parametri liberi, che possiamo considerare  unità di informazione (posizione e velocità delle molecole del gas, o posizione e contenuto di ogni foglio di carta sulla mia scrivania).

Nonostante l’elevato numero di unità di informazione che contiene, un sistema ad alta entropia è macroscopicamente indistinguibile da un altro che abbia un diverso contenuto ma sia descrivibile con gli stessi parametri globali (“un metro cubo di aria a 15 °C”).

Un buco nero può essere descritto con soli tre parametri, e potrebbe inghiottire qualsiasi cosa, da una scrivania a un sistema solare, quindi i fisici lo considerano il sistema di massima entropia possibile per una data quantità di massa.

La sua entropia è proporzionale alla superficie del suo orizzonte, e quindi alla sua massa, il che è ragionevole: se io “butto” qualcosa nel buco nero, la sua massa cresce e di conseguenza anche la sua entropia cresce, e quindi il Secondo Principio della Termodinamica è soddisfatto. Per l’esattezza, infatti, la formula dell’entropia di un buco nero è:

Il Principio Olografico 1

dove A è la superficie dell’orizzonte e Lp è la cosiddetta Lunghezza di Planck (una lunghezza incredibilmente piccola). In pratica, è come se tutta l’informazione contenuta nel buco nero potesse essere “trascritta” sulla superficie dell’orizzonte usando come bit di informazione “caselle” della dimensione di Planck, come è illustrato dalla figura qui sotto, tratta da Scholarpedia.

Il Principio Olografico 2

Ecco quindi un primo risultato che merita di essere sottolineato: per i buchi neri, vale una forma (ristretta, per quello che vedremo poi) del Principio Olografico: la struttura (o, equivalentemente dal punto di vista termodinamico, l’informazione associata) dell’inaccessibile contenuto del buco nero sarebbe in corrispondenza con l’informazione “codificabile” sulla superficie dell’orizzonte, che costituirebbe quindi un ologramma, una rappresentazione bidimensionale del contenuto informativo di uno spazio tridimensionale, costituita dall’insieme dei “bit di informazione” costruibili sull’orizzonte del buco nero.

L’ologramma non “è” il contenuto tridimensionale che ci è precluso, bensì ne è una rappresentazione alternativa, che ne conserva il contenuto informativo; anche se non siamo in grado di esprimerla esplicitamente, deve esistere una “funzione” T che “transcodifica” il contenuto tridimensionale nella sua versione “olografica”.

Questo tipo di corrispondenza è alla base di alcuni importanti risultati della Teoria delle Stringhe, che fa ampio uso di quella che si chiama la “dualità” tra quelle che si considerano rappresentazioni diverse di una stessa teoria.

Credo che in generale questa T non sia un isomorfismo, ossia che la struttura dei due “spazi” messi in corrispondenza non conservi necessariamente le relazioni tra le loro parti. Chi capisce più di me di Topologia e/o di Fisica Teorica saprà dire se ho capito bene, o magari verificarlo esaminando uno dei casi in cui la Teoria delle Stringhe utilizza questo tipo di “tecnica”.

Mi fermerei qui per questo post, rinviando al prossimo l’illustrazione del Principio Olografico vero e proprio, che congettura l’estendibilità di questo approccio a qualsiasi porzione di spazio.

Il principio olografico: siamo tutti ologrammi?

Nel post precedente, abbiamo visto che, secondo l’attuale teoria sulla termodinamica dei buchi neri, l’entropia di un buco nero (o, se preferiamo, la massima quantità di informazione che esso può contenere ) è proporzionale alla superficie del suo orizzonte, e che questo implica una corrispondenza tra la configurazione interna del buco nero (in termini di meccanica statistica, i gradi di libertà interni, che sono in questo caso inaccessibili dall’esterno) e la configurazione superficiale, il cui “quanto” minimo è della dimensione della lunghezza di Planck. Questa corrispondenza richiama il concetto di ologramma, inteso in modo generale come rappresentazione a N-1 dimensioni di un oggetto N-dimensionale.

A questo punto, alcuni fisici hanno proposto di generalizzare questo risultato, e ipotizzare che questa proprietà “olografica” non sia esclusivamente attribuibile al volume di spazio all’interno dell’orizzonte di un buco nero (peraltro, ricordiamo che l’orizzonte di un buco nero è una superficie virtuale, e non corrisponde a nessun “confine” materiale), ma sia valida per qualsiasi parte dello spazio, e infine anche per l’Universo in generale.

Questo è il cosiddetto Principio Olografico. Come “corollario”, deriva che in virtù di questa corrispondenza, è equivalente studiare la fisica della “superficie olografica” anziché quella del “volume” in essa racchiuso, e studiare quindi un “universo” bidimensionale anziché tridimensionale.

Ma se la superficie bidimensionale è un “ologramma” di uno spazio tridimensionale, come facciamo a sapere se viviamo “veramente” in uno spazio tridimensionale e non in uno spazio bidimensionale che produce una “illusione olografica” di tridimensionalità? Entriamo in un territorio bizzarro, dove sarebbe di casa M. C. Escher…

Il Principio Olografico 3

Ebbene, per quanto bizzarro possa sembrare,  il Principio Olografico ha anche delle conseguenze che, in linea di principio, potrebbero essere osservabili. Se tutta l’informazione presente in un volume di spazio deve poter essere “trascritta” sulla superficie dello spazio stesso in caselle di dimensione fissata, questo vuol dire che la densità dell’informazione (e quindi della materia, visto che a ogni particella di materia è associata dell’informazione) non può superare un limite massimo, oltre il quale “non ci sarebbe abbastanza spazio” sulla superficie per “olografare” tutta l’informazione contenuta. Quindi, se il Principio

Olografico è vero, deve esistere una “granularità” minima alla quale è possibile osservare le proprietà microscopiche della materia e dello spazio-tempo, un po’ come ogni immagine ha una sua “densità di pixel”: il Principio Olografico implica che esiste una densità di pixel massima, oltre la quale non è possibile “ingrandire” la struttura dell’Universo, così che se avessimo una “fotocopiatrice” così potente potremmo accorgerci di aver raggiunto il limite massimo. Ma c’è qualcuno che stia cercando di lavorare a un ingrandimento così microscopico?

In un certo senso sì. Esistono esperimenti che cercano di osservare le Onde Gravitazionali, che sono (dovrebbero essere, visto che nessuno le ha mai osservate) microscopiche “increspature” dello spazio-tempo; dato che sono difficilissime da osservare, gli strumenti per rilevarle sono sensibilissimi, e hanno bisogno di essere calibrati con enorme attenzione per eliminare il “rumore” derivante da altre cause (un po’ come il rumore elettromagnetico che rende difficile captare trasmissioni radio molto deboli).

Ovviamente, se esistesse un limite alla granularità dell’Universo, questo avrebbe l’effetto di una fonte ineliminabile di “rumore”; un fisico (Craig Hogan) ha calcolato che l’entità del “rumore” derivante dal Principio Olografico dovrebbe essere abbastanza grande da essere rilevabile da un apparato per la ricerca delle Onde Gravitazionali in via di messa a punto, il GEO 600.

Ebbene, pare che gli scienziati che lavorano sul GEO 600 fossero effettivamente alle prese con del fastidioso rumore che non riuscivano a eliminare… ovviamente ora, sono invece ansiosi di verificare se stiano osservando l’effetto della struttura fine dello spazio-tempo. Insomma, potremmo tutti far parte di un gigantesco ologramma… o, chissà, dell’ologramma di un ologramma!

Test sperimentali

Il fisico Fermilab Craig Hogan afferma che il principio olografico implicherebbe fluttuazioni quantistiche nella posizione spaziale che porterebbe a un apparente rumore di fondo o “rumore olografico” misurabile ai rivelatori di onde gravitazionali, in particolare GEO 600. tuttavia, queste affermazioni non sono state ampiamente accettate o citate tra i ricercatori sulla gravità quantistica e sembrano essere in conflitto diretto con i calcoli della teoria delle stringhe. 

Le analisi nel 2011 delle misurazioni dell’esplosione di raggi gamma GRB 041219A nel 2004 da parte dell’osservatorio spaziale INTEGRAL lanciato nel 2002 dall’Agenzia spaziale europea mostrano che il rumore di Craig Hogan è assente fino a una scala di 10 −48 metri, rispetto alla scala di 10 −35 metri previsti da Hogan e la scala di 10 −16 metri rilevata nelle misurazioni dello strumento GEO 600 . La ricerca continua presso Fermilab sotto Hogan a partire dal 2013.

Jacob Bekenstein ha anche affermato di aver trovato un modo per testare il principio olografico con un esperimento di fotoni da tavolo. Di che si tratta?

Un singolo fotone potrebbe rilevare buchi neri su scala quantistica

L’esperimento da tavolo propone di dimostrare se lo spazio-tempo è fatto di unità indivisibili. Lo spazio non è fluido: i fisici pensano che su scala quantistica sia composto da subunità indivisibili, come i punti che compongono un dipinto a punti. Si pensa che questo paesaggio pixellato ribolle di buchi neri più piccoli di un trilionesimo di un trilionesimo del diametro di un atomo di idrogeno, saltando fuori continuamente.

buchi neri microscopici
L’esperimento proposto da Jacob Bekenstein spara un fotone attraverso un blocco trasparente per verificare se lo spazio-tempo è “pixellato”.

Questo modello è stato proposto decenni fa dai teorici nel tentativo di unificare la teoria quantistica con la teoria della gravità di Einstein – l’unica delle quattro forze fondamentali della natura che non è stata incorporata nel modello standard della fisica delle particelle. Se è vero, l’idea potrebbe fornire una comprensione più profonda dello spazio-tempo e della nascita dell’Universo.

Gli scienziati hanno tentato di utilizzare il Large Hadron Collider, i rilevatori di onde gravitazionali e le osservazioni di distanti esplosioni cosmiche per determinare se lo spazio è veramente granuloso, ma i risultati finora non sono stati conclusivi (come già detto sopra). Ora Jacob Bekenstein, un fisico teorico dell’Università Ebraica di Gerusalemme, ha proposto un semplice esperimento da tavolo per scoprirlo, utilizzando attrezzature prontamente disponibili.

Come nei precedenti esperimenti, l’allestimento di Bekenstein è progettato per esaminare il problema su una scala di 1,6 × 10 −35 metri. Si ritiene che questa “lunghezza di Planck” indichi la scala in cui il concetto macroscopico di distanza cessa di avere significato e le fluttuazioni quantistiche iniziano a far sì che lo spazio-tempo assomigli ad un mare spumeggiante.

Nessuno strumento può misurare direttamente uno spostamento di soli 10 – 35 metri. Invece, Bekenstein propone di sparare una singola particella di luce, o fotone, attraverso un blocco trasparente e di misurare indirettamente la distanza minuscola con cui il blocco si muove a causa del momento del fotone.

Luce e massa: La lunghezza d’onda del fotone, la massa e le dimensioni del blocco sono scelte con cura in modo tale che il momento sia abbastanza grande da spostare il centro di massa del blocco di una lunghezza di Planck. Se lo spazio-tempo non è granuloso su questa scala, ciascun fotone passerà attraverso il blocco e verrà registrato da un rivelatore sull’altro lato. Tuttavia, se lo spazio-tempo è granuloso, è molto meno probabile che il fotone riesca a superare il blocco.

Se le fluttuazioni quantistiche della lunghezza sono importanti sulla scala di Planck, si formerà prontamente un mare di buchi neri, ciascuno con un raggio della scala di Planck. Tutto ciò che cade in uno di quei buchi neri non sarà in grado di fuggire fino a quando il buco non scompare. Quindi, se il centro di massa del blocco mobile cade in uno dei fori, il movimento del blocco sarà impedito (i fotoni sono molto più grandi della lunghezza della plancia e quindi non sono disturbati dai buchi neri in miniatura).

La conservazione della quantità di moto nell’impostazione sperimentale richiede che il fotone non possa attraversare il blocco se il blocco non riesce a muoversi di una lunghezza di Planck. Quindi se un numero inferiore di fotoni del previsto viene visto dal rivelatore, ciò indicherebbe che il movimento del blocco è stato impedito dai buchi neri e che lo spazio-tempo mostra caratteristiche quantistiche su scala Planck.

Il design di Bekenstein è semplice, quindi l’esperimento potrebbe essere facilmente messo in pratica usando metodi consolidati di generazione e rilevazione di singoli fotoni, afferma Igor Pikovski, fisico quantistico presso il Centro di scienza e tecnologia quantistica di Vienna. Tuttavia, aggiunge, “distinguere i possibili effetti quantistici gravitazionali da altri effetti sarà molto impegnativo”.

Nel 2012, Pikovski e i suoi colleghi hanno pubblicato un altro schema per sondare la granulosità dello spazio-tempo in laboratorio, usando impulsi ottici e i principi della teoria quantistica per guidare un sistema da una configurazione iniziale allo stato finale desiderato.

“La verità è che non sappiamo a quale scala quantistica la gravità esatta giocherà un ruolo significativo”, afferma Pikovski. “C’è molto spazio per la granularità a lunghezze molto maggiori [della lunghezza di Planck] e non abbiamo una teoria completa che potrebbe dirci la risposta.” Esperimenti come quello di Bekenstein o il suo potrebbero fornire alcune delle prime prove per un risposta, aggiunge.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Bousso, Raphael (2002). “Il principio olografico”. Recensioni di fisica moderna . 74 (3): 825–874. arXiv : hep-th / 0203101 . Bibcode : 2002RvMP … 74..825B . doi : 10.1103 / RevModPhys.74.825 .
  2. Amici della Scienza – Cosa sappiamo sulla schiuma spazio-temporale – 29 ottobre 2019
  3. ‘t Hooft, Gerard (1993). “Riduzione dimensionale in gravità quantistica”. arXiv : gr-qc / 9310026 .. ‘carta originale di Hooft.
  4. (EN) Raphael Bousso, The holographic principle, «Reviews of Modern Physics», vol. 74, pp. 825–874 (2002), disponibile su arXivhep-th/0203101.
  5. (EN) Parthasarathi Majumdar, Black Hole Entropy and Quantum Gravity, (1998), disponibile su arXivgr-qc/9807045.
  6. Erik Verlinde: On the Origin of Gravity and the Laws of Newton1001.0785v1
  7. Juan M. Maldacena: The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravityhep-th/9711200
  8. E. WittenAnti-de Sitter Space and Holography, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 253-291, online als hep-th/9802150
  9. Gerardus ‘t HooftDimensional Reduction in Quantum Gravity, 1993, onlineThe Holographic Principleonline
  10. Susskind: The World as a Hologram, Journal of Mathematical Physics, Bd.36, 1995, S.6377, online
  11. O. Aharony, S.S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz: Large N Field Theories, String Theory and Gravity, Physics Reports, Bd. 323, 2000, S.183-386, online als hep-th/9905111
  12. Arjun Bagchi, Rudranil Basu, Daniel Grumiller, Max Riegler: Entanglement entropy in Galilean conformal field theories and flat holography, 2015,
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