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Il modello atomico ad orbitali

Nel ‘800 Dalton basandosi sulle leggi ponderali delineò un teoria atomica che verteva principalmente sui seguenti punti: 1) Tutta la materia è formata da atomi. 2) Ogni elemento è formato da atomi tutti uguali fra loro. 3) Gli atomi non posso essere creati né distrutti, né spezzati.

(Legge di conservazione di massa, Lavoiser 1774). 4) Atomi di elementi diversi hanno massa diversa. 5) Le sostanze composte derivano dalle molteplici combinazioni degli atomi dei diversi elementi. 6) Le reazioni chimiche consistono nell’unione e/o nella separazione di atomi. Agli inizi del ‘900 grazie alle scoperte relative ai fenomeni elettrici e radioattivi, cominciava a farsi strada l’ipotesi che l’atomo fosse formato da particelle positive e negative distinte. Nel 1904 J.J. Thomson ipotizzò che gli atomi fossero costituiti da una massa carica positivamente, uniformemente distribuita all’interno della quale erano presenti li elettroni, carchi negativamente, in numero tale da determinare l’equilibrio delle carche e quindi la neutralità. Proprio per questa sue caratteristiche viene anche definito modello a “panettone”.

Per cercare di chiarire la reale distribuzione delle cariche positive e negative che costituiscono l’atomo, furono successivamente studiati gli effetti di deflessione (scattering) che queste producono su “particelle-proiettile” dotate di carica. Nel 1911 Rutherford effettuò diversi esperimenti di scattering nei quali venivano fatte collidere particelle α (emesse da una sorgente radioattiva) con sottilissimi fogli d’oro. Il loro risultato risultò sorprendente ed incompatibile con il modello di Thomson. La maggior parte delle particelle (circa il 99%) attraversava infatti indisturbata il diaframma metallico ma alcune particelle venivano deviati (deflesse) di angoli considerevoli ed in alcuni casi venivano addirittura riflesse.

Bohr nel 1913 propose una teoria rivoluzionaria sulla teoria dell’atomo, la quale si basava sullo spettro dell’atomo di idrogeno. Lo spettro a righe indica che l’atomo d’idrogeno assorbe ed emette solo alcune radiazioni luminose, l’energia risulta quantizzata e quindi l’energia dell’elettrone è quantizzata. Il passaggio da un livello energetico più alto a un livello energetico più basso provocava l’emissione di un quanto di luce (colore), che corrispondeva alla differenza di energia tra i due livelli.

modello atomico
fig.1 L’elettrone passando da un livello energetico ad alta energia ad un livello energetico a bassa energia emette una radiazione luminosa (un colore [emissione nel visibile])
E = E2 – E1

Secondo Bohr l’elettrone dell’atomo d’idrogeno può trovarsi solo su determinate orbite, che corrispondono ad altrettanti livelli energetici. Tali orbite sono disposte intorno al nucleo concentricamente e i raggi di tali orbite possono assumere solo determinati valori.
Per quanto riguarda l’atomo d’idrogeno abbiamo:

Il modello atomico ad orbitali 1
n prende il nome di numero quantico principale e assume valori interi: 1, 2, 3, … (n ci sta a indicare il livello energetico).

 

Livello Energetico (n) Raggio dell’orbita
1 0,5 Å
2 2,0 Å
3 4,5 Å
4 8,0 Å

modello atomico
fig.2 Orbite consentite dell’atomo d’idrogeno. I raggi delle orbite sono state disegnate in scala, il raporto è:
1cm = 1 Ångstrom
 
Livello energetico Raggio dell’orbita
in Ångstrom
Raggio dell’orbita in scala
1 cm = 1 Å
1a orbita  0,5 Å  0,5 cm
2a orbita  2,0 Å  2,0 cm
3a orbita  4,5 Å  4,5 cm
4a orbita  8,0 Å  8,0 cm
5a orbita 12,5 Å 12,5 cm

 

 

Base quantomeccanica

In meccanica quantistica ed in chimica quantistica è necessario generalizzare il concetto classico di orbita per renderlo compatibile col principio di indeterminazione di Heisenberg. Infatti la meccanica quantistica prevede che non sia possibile associare contemporaneamente ad una particella una posizione ed una quantità di moto ben definita. Il concetto di orbita di un elettrone è sostituito da quello di orbitale, ossia la parte dello spazio entro la quale è alta la probabilità di trovare una particella. In questo contesto non ha senso studiare la traiettoria seguita da un corpo ma se ne studiano gli autostati. Formalmente un orbitale è definito come la proiezione della funzione d’onda sulla base della posizione.

Questa nomenclatura è stata introdotta dopo il modello atomico proposto da Niels Bohr e l’esperimento di Rutherford.

L’emissione di una radiazione durante la rotazione degli elettroni intorno al nucleo portava alla conseguenza teorica per la quale l’elettrone avrebbe dovuto perdere gradualmente energia fino a collassare sul nucleo con un movimento a spirale, fenomeno che in realtà non si osserva sperimentalmente. Inizialmente si postulò l’esistenza di un’infinità discreta, di un numero finito di orbite possibile, senza che vi fosse un modello fisico, in grado di giustificare questo assunto. Bohr fornì una spiegazione in base al dualismo onda-particella: due onde in fase si sommano, mentre due onde in opposizione di fase si annullano.

I movimenti di elettroni lungo orbite fuori fase, cresta d’onda contro ventre, sarebbero distrutti dal fenomeno dell’interferenza. Per cui, possono avere luogo solo movimenti a lunghezza d’onda in fase, che definiscono gli orbitali, e, per essere in fase, sono multipli interi di un valore base, la costante di Planck.

Tenendo in considerazione i suddetti principi, negli anni 1926-27 è stato proposto un nuovo modello, detto quantistico-ondulatorio o a orbitali. In esso, il nucleo atomico ha le medesime caratteristiche di quello dei modelli precedenti. Le orbite degli elettroni sono sostituite dagli orbitali e l’elettrone non è più considerato un corpuscolo ma è inteso come una carica elettrica, descritto come un’onda e rappresentato come una nube.

dualismo onda particella

Schrödinger nel 1926 riuscì a descrivere le zone con alta probabilità di trovare gli elettroni (intesi come onde), cioè la “nube elettronica”, attraverso la risoluzione di una equazione, definita da quattro numeri quantici. Anche nel modello di Bohr le orbite erano definite da numeri quantici, ma essi si riferivano al movimento dell’elettrone e definivano il raggio, la forma e l’orientamento delle orbite; in questo caso, invece, si tratta di parametri che, inseriti in una particolare funzione matematica, permettono di calcolare la probabilità di trovare l’elettrone in una certa zona, descrivendone l’orbitale.

Numeri quantici

Numeri Quantici
n principale Indica il livello energetico che occupa l’elettrone e la dimensione relativa della nube elettronica (più il livello è basso, più piccola è la dimensione della nube elettronica).
Ciascun livello possiede un numero di sottolivelli (tipi di orbitali) corrispondente al n. quantico, perciò, il primo livello ha un solo sottolivello (orbitale s), il secondo livello ha due sottolivelli (orbitali s e p), ecc.
Valori interi positivi da
1 a n (in natura si arriva a n=7)
l secondario Definisce la forma dell’orbitale.
Le forme possibili sono:
(sferica), (due lobi), (complessa).
Valori da
0 a n-1
m magnetico Indica la direzione degli orbitali nello spazio. Valori da
-l a +l
s spin Indica la direzione di rotazione dell’elettrone attorno al proprio asse. +½ e -½

Applicando le regole della precedente tabella possiamo calcolare i numeri quantici dei primi quattro livelli:

n l m
1 0 0
2 0
1
0
-1 0 +1
3 0
1
2
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
4 0
1
2
3
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Ciascun livello contiene due elettroni con spin opposto.

Gli orbitali

In base ai numeri quantici della tabella precedente si possono descrivere i diversi tipi di orbitali.

distribuzione elettronicanube elettronica

L’orbitale s si ha quando l=0; la sua forma è sferica, con raggio crescente secondo il numero quantico principale, cioè l’orbitale del primo livello è più piccolo di quello del secondo livello, e così via (le stesse considerazioni valgono per gli altri tipi di orbitali); in esso non si possono individuare direzioni, infatti, quando l=0 anche m=0.
La sfera, diversamente dalla rappresentazione in figura, non ha contorni netti, dal momento che l’elettrone è considerato come una carica elettrica.

orbitale essedistribuzione elettronica

Nei disegni in alto: la distribuzione di probabilità di trovare l’elettrone; sotto, forma degli orbitali 1s, 2s, 3s e distribuzione elettronica in ciascuno di essi.

Quando l=1 abbiamo l’orbitale p, che ha una forma a due lobi; poiché in questo caso assume tre valori (-1, 0 e +1), per ogni livello esistono tre orbitali orientati nelle tre direzioni dello spazio.

distribuzione lettronicadistribuzione lettronicaorbitale porbitali p

 

Con l=2 si hanno gli orbitali d, di forma complessa, orientati secondo 5 direzioni.

distribuzione lettronicadistribuzione ettronicaorbitale d

 

Ad l=3 corrispondono gli orbitali f, orientati secondo 7 direzioni.

distribuzione elettronica

Dal quinto livello, anche se teoricamente aumentano gli orbitali secondo i criteri esposti sopra, nella realtà non si va oltre gli orbitali f, perché in natura esistono atomi con al massimo 92 elettroni, sufficienti per riempire questi orbitali. Riassumendo:

livello (n. quantico principale) Tipo di orbitali e numero
1 s(1)
2 s(1) p(3)
3 s(1) p(3) d(5)
4 s(1) p(3) d(5) f(7)

Dalla tabella si nota che ogni livello ha un numero di tipi di orbitali (sottolivelli) corrispondenti al n. quantico principale. Ogni orbitale può contenere al massimo due elettroni con spin opposto, perciò:

livello Numero di elettroni
1 2
2 8 (2+6)
3 18 (2+6+10)
4 32 (2+6+10+14)

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.
  2. T. W. Graham Solomons, Chimica organica, 2ª ed., Bologna, Zanichelli, 2001, pp. 25-27, ISBN 88-08-09414-6.
  3. Luigi Rolla, Chimica e mineralogia. Per le Scuole superiori, 29ª ed., Dante Alighieri, 1987.
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