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I fononi: un caso di entropia costante

Come dice il proverbio, niente dura per sempre. Le leggi della fisica lo confermano:  tutti i processi aumentano l’entropia, quindi il disturbo molecolare. Ad esempio, un vetro rotto non si rimetterebbe mai insieme. I fisici teorici presso l’Università tecnica di Monaco (TUM) e l’Istituto Max Planck per la fisica dei sistemi complessi hanno scoperto che le cose che sembrano inconcepibili nel mondo macroscopico sono possibili a livello microscopico.

“Fino ad ora, l’ipotesi era che le quasiparticelle nei sistemi quantici interagenti si deteriorassero dopo un certo periodo di tempo. Ora sappiamo che è vero il contrario: le interazioni forti possono persino arrestare completamente il decadimento. Le vibrazioni del reticolo collettivo nei cristalli, i cosiddetti fononi, sono un esempio di tali quasiparticelle, spiega Frank Pollmann, professore di fisica teorica allo stato solido presso il TUM.

Il concetto di quasi particella è stato coniato dal fisico premio Nobel Lev Davidovich Landau. Lo ha usato per descrivere stati collettivi di molte particelle o meglio le loro interazioni dovute a forze elettriche o magnetiche. A causa di questa interazione, molte particelle si comportano come una singola.

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Le forti interazioni quantistiche impediscono il decadimento delle quasiparticelle. Crediti: K. Verresen / Technische Universität München.

I metodi numerici aprono nuove prospettive

Fino ad ora non era noto nei dettagli quali processi influenzassero il destino di queste quasiparticelle nei sistemi interagenti “, afferma Pollmann.” Solo ora disponiamo di metodi numerici con cui possiamo calcolare interazioni complesse e computer con un prestazione che è abbastanza alta per risolvere queste equazioni. “

“Il risultato della simulazione elaborata: bisogna ammettere che le quasiparticelle si deteriorano, tuttavia nuove entità identiche delle particelle emergono dai detriti. Se questo decadimento procede molto rapidamente, una reazione inversa si verificherà dopo un certo tempo e i detriti convergeranno nuovamente. Questo processo può ripresentarsi all’infinito ed emerge un’oscillazione sostenuta tra decadimento e rinascita”, sostiene l’autore principale Ruben Verresen. 

Da un punto di vista fisico, questa oscillazione è un’onda che viene trasformata in materia, che secondo la dualità quantomeccanica delle particelle, è possibile. Pertanto le quasiparticelle immortali non trasgrediscono la seconda legge della termodinamica. La loro entropia rimane costante, il decadimento è stato fermato.

Il controllo della realtà

La scoperta spiega anche fenomeni che finora erano sconcertanti. I fisici sperimentali avevano misurato che il composto magnetico Ba3CoSB2O9 fosse sorprendentemente stabile. Ne sono responsabili quasiparticelle magnetiche e magneti. Altre quasiparticles, roton, assicurano che l’elio che è un gas sulla superficie terrestre diventa un liquido allo zero assoluto che può fluire senza restrizioni.

“Il nostro lavoro è una ricerca puramente di base. Tuttavia, è possibile che un giorno i risultati consentiranno anche applicazioni, ad esempio la costruzione di memorie dati durevoli per futuri computer quantistici” , sottolinea Pollmann. 

Cosa sono i fononi?

I fononi sono quasiparticelle, ovvero quelle che i fisici chiamano amichevolmente “particelle vestite” e che possiamo immaginare come l’insieme di una particella singola e della circostante nuvola costituita da altre particelle, trascinate nel moto del fonone – nel nostro caso – attraverso un sistema.

Per semplificare il problema a molti corpi della meccanica quantistica, le quasiparticelle si basano su equazioni di norma più semplici di quelle che regolano la dinamica delle sottostanti particelle interagenti.

I fononi sono la controparte quantistica di quello che in meccanica classica è noto come sviluppo in modi normali, ovvero la scomposizione delle vibrazioni in “vibrazioni elementari”, dette modi normali. In quest’ottica, tutte le vibrazioni possono essere viste e descritte formalmente come una sovrapposizione dei modi normali. Le vibrazioni elementari, nel seguito descritte nel caso unidimensionale, da un punto di vista classico sono delle onde.

Dal punto di vista della meccanica quantistica, anche nei fononi si può osservare il cosiddetto dualismo onda-particella, ovvero la presenza contemporanea di proprietà delle onde e delle particelle. La manifestazione più evidente del comportamento di particella è data dallo scattering Brillouin e Raman, in cui l’interazione tra fotoni e fononi viene matematicamente descritta come un semplice processo d’urto.

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I progressi tecnologici che ci circondano oggi, dai computer portatili ad apparecchiature diagnostiche come la risonanza magnetica, si basano sul controllo di due particelle: elettroni e fotoni. Ma c’è una terza particella che potrebbe rivoluzionare in misura altrettanto grande la nostra vita quotidiana: il fonone, il quanto di vibrazione meccanica dei mezzi materiali, che trasmette suoni e calore

I fononi furono introdotti all’inizio del Novecento da Debye ed Einstein, all’interno dei rispettivi modelli per il calore specifico dei solidi, quando videro che il calcolo dellafunzione di partizione (e quindi delle quantità caratteristiche della meccanica statistica, come l’energia media ed i numeri d’occupazione medi) relativa alle oscillazioni del reticolo cristallino portava a risultati analoghi a quelli ottenuti nell’ambito della teoria statistica delle particelle identiche di spin intero: i bosoni. Fu appunto questa analogia di base con i bosoni, che portò ad identificare i modi normali del reticolo cristallino con i fononi. Come i fotoni sono quanti di onde elettromagnetiche, nel modello di Debye i fononi sono quanti di onde sonore, che si propagano all’interno del solido.

La spiegazione microscopica della superconduttività si basa sullo scambio tra elettroni di fononi, che danno luogo alle cosiddette coppie di Cooper.

Cosa sono le quasiparticelle?

Il concetto di quasiparticella, dovuto a Lev D. Landau, è uno dei più importanti della fisica della materia condensata. Attraverso tale concetto è possibile infatti semplificare il problema a molti corpi della meccanica quantistica. Le equazioni che regolano la dinamica delle quasiparticelle sono normalmente più semplici delle equazioni che regolano la dinamica delle sottostanti particelle interagenti.

Il concetto di quasiparticella è stato poi successivamente esteso a indicare, più in generale, un’eccitazione di un sistema a materia condensata, sia essa di tipo a particella singola, come nel significato originario di quasiparticella; sia implicante 2 o più particelle; sia una eccitazione di tipo collettivo, ossia coinvolgente tutte le particelle del sistema.

La nozione di quasiparticella fu introdotta a causa dell’impossibilità di descrivere direttamente ogni singola particella di un sistema macroscopico: per dare un’idea della loro numerosità, un granello di sabbia appena visibile (0,1 mm) contiene 1017 nuclei e 1018 elettroni. Ognuna di questi nuclei ed elettroni esercita una forza di attrazione o repulsione secondo la Legge di Coulomb. L’equazione di Schrödinger descrive e permetterebbe di prevedere teoricamente il comportamento di questo sistema; tuttavia, risulta impossibile risolvere con gli strumenti e i metodi di calcolo attuali una siffatta equazione differenziale alle derivate parziali definita in uno spazio di 3×1018 dimensioni (pari al prodotto numero di coordinate (x,y,z) per il numero di particelle).

Come per gli altri sistemi quantistici, esistono uno stato fondamentale e vari stati eccitati, di cui sono rilevanti solamente quelli con energia prossima allo stato fondamentale: la distribuzione di Boltzmann stabilisce che, a parità di temperatura, le fluttuazioni termiche più alte sono quelle meno probabili. Gli stati eccitati dei livello più bassi possono contenere un numero arbitrario di eccitazioni elementari (fononi, quasiparticelle, ed eccitazioni collettive)

Suoni e calore, la rivoluzione tecnologica corre sui fononi

Computer portatili e smart phone, fotocamere digitali e apparecchi diagnostici come la risonanza magnetica o la tomografia a emissione di positroni: ovunque guardiamo, troviamo apparecchiature elettroniche che solo fino a pochi anni fa erano impensabili.

Tutti questi progressi si basano sulla possibilità di controllare in modo quasi assoluto il moto di due tipi di particelle: gli elettroni, il cui flusso produce le correnti elettriche, e i fotoni, che sono i quanti di luce. Ma c’è una terza particella che potrebbe influenzare la nostra vita in modo altrettanto grande, e cioè il fonone, ovvero il quanto di vibrazione meccanica dei mezzi materiali, che trasmette suoni e calore, a cui è dedicata una review sulla rivista “Nature” a firma di Martin Maldovan, del dipartimento di Scienza e ingegneria dei materiali del Massachusetts Institute of Technology di Cambridge, negli Stati Uniti.

La propagazione di suoni e calore può essere descritta in termini di vibrazioni meccaniche, che vengono trasmesse attraverso il reticolo di atomi che costituisce la struttura microscopica di un solido cristallino o più in generale di un mezzo elastico. La principale differenza tra i due fenomeni è che la maggior parte delle onde sonore oscilla a frequenze basse, nel dominio del chilohertz (1000 hertz), e si propaga su grandi distanze, mentre la maggior parte delle vibrazioni calore oscilla a frequenze elevate, dell’ordine del terahertz (1000 miliardi di hertz), e viaggiano su brevi distanze.

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Struttura microscopica del grafene, costituito da uno strato di spessore monoatomico di soli atomi di carbonio, organizzati in un reticolo a celle esagonali: molti studi su questo innovativo materiale riguardano i fononi (Wikimedia Commons)

Queste diverse caratteristiche portano scienziati e ingegneri a impiegare differenti strategie per controllare la propagazione del suono e del calore. Grosso modo, per manipolare i suoni sono sufficienti dispositivi macroscopici e materiali microstrutturati, mentre per il controllo del calore è necessario sfruttare le potenzialità dei materiali nanostrutturati, cioè nel dominio del miliardesimo di metro, su scale atomiche.

A cavallo delle frequenze di oscillazione che caratterizzano suono e calore ci sono interessanti prospettive di sviluppo tecnologico. Negli ultimi due decenni si è scoperto infatti che i cristalli fononici artificiali, strutture in cui sono alternati due strati di materiali elastici differenti, possono controllare in modo efficiente la propagazione delle onde sonore con frequenze tra il chilohertz e il megahertz. Queste stesse strutture hanno dimostrato di essere estremamente utili anche per controllare i suoni nel dominio degli ipersuoni, caratterizzati da frequenze al di sopra del gigahertz, e anche il calore.

Un’altra applicazione interessante sviluppata recentemente è il diodo acustico, che si comporta nei confronti dei suoni come fanno i diodi elettronici nei confronti della corrente elettrica: consentono il passaggio in una direzione ma non nella direzione opposta. Si tratta di un dispositivo che troverebbe utili applicazioni nei dispositivi medicali, per esempio negli ecografi, perché consentirebbero di ridurre notevolmente il rumore ambientale, i ricercatori si sono spinti anche oltre, prima prevedendo per via teorica e poi realizzando in via prototipale un diodo termico, che consente il trasferimento unidirezionale del calore.

Il processo è in realtà più difficile da ottenere che nel caso dei diodi acustici, poiché il calore è trasportato da un ampio spettro di fononi ad alta frequenza, che sono difficili da controllare. Nonostante ciò, l’obiettivo è stato raggiunto, e i diodi termici sono stati sviluppati al punto da riuscire a produrre gli analoghi termici di dispositivi elettronici, e cioè i transistor termici e le porte logiche termiche.

Un modo nuovo di controllare il trasporto del calore, in cui il suo flusso può essere gestito come onde sonore, è stato recentemente sviluppato usando termo-cristalli, costituiti a livello microscopico da strutture periodiche realizzate con leghe contenenti nanoparticelle. In questo caso l’idea di base è manipolare lo spettro di frequenze in modo che i fononi a bassa frequenza veicolino una parte considerevole del calore. In questo modo, i fononi che trasportano calore sono soggetti a fenomeni di riflessione e di trasmissione in corrispondenza delle interfacce, rendendo possibile l’applicazione alla gestione del flusso di calore, e molte applicazioni pensate per la gestione del flusso del suono anche alla gestione del flusso di calore.

Le tecniche più recenti per controllare la propagazione dei suoni sono alla base di un altro filone di ricerca ai limiti della fantascienza: quello che riguarda il mantello dell’invisibilità. Realizzato originariamente per l’invisibilità vera e propria, cioè nel campo dell’ottica, grazie all’utilizzazione di metamateriali in grado di deviare in modo continuo la traiettoria della luce lungo la sua superficie il “mantello”, ha trovato ora un analogo acustico: si tratta cioè di un rivestimento che rende impossibile rivelare un oggetto mediante le onde sonore.

Lo sviluppo di nuove idee per la gestione dei fononi, combinato con la capacità di progettare e realizzare materiali compositi dalle scale macroscopiche a quelle nanometriche, rappresenta solo il primo stadio di quella che si presenta come una vera rivoluzione tecnologica. Solo il tempo potrà dire se le aspettative verranno mantenute e quali potranno essere le applicazioni che entreranno nella nostra vita quotidiana.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Avoided quasiparticle decay from strong quantum interactions” di Ruben Verresen, Roderich Moessner e Frank Pollmann. Nature Physics
  2. L. D. Landau, Soviet Phys. JETP. 3, 920 (1957)
  3. A. A. Abrikosov, L. P. Gorkov, and I. E. Dzyaloshinski, Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics (Prentice-Hall, New Jersey, 1963); (Dover Publications, New York, 1975)
  4. D. Pines, and P. Nozières, The Theory of Quantum Liquids, Volume I: Normal Fermi Liquids (W.A. Benjamin, New York, 1966); (Westview Press, Boulder, 1999)
  5. J. W. Negele, and H. Orland, Quantum Many-Particle Systems (Westview Press, Boulder, 1998)
  6. Ohtsu, Motoichi e Kobayashi, Kiyoshi, et al., Principles of Nanophotonics, CRC Press, 2008, p. 205, ISBN 9781584889731.
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