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Heisenberg: aggiornamento significativo all’indeterminazione

Uno dei cardini della teoria quantistica è un limite fondamentale alla precisione con cui possiamo conoscere determinate coppie di quantità fisiche, come posizione e quantità di moto. Per i trattamenti teorici quantistici, questo principio di incertezza è espresso in termini del limite di Heisenberg, che consente quantità fisiche che non hanno un corrispondente osservabile nella formulazione della meccanica quantistica, come il tempo e l’energia, o la fase osservata nelle misurazioni interferometriche.

Stabilisce un limite fondamentale per l’accuratezza della misurazione in termini di risorse utilizzate. Ora, una collaborazione di ricercatori in Polonia e in Australia ha dimostrato che il limite di Heisenberg, come è comunemente postulato, non è significativo dal punto di vista operativo e differisce dal limite corretto per un fattore Pigreco.

“Il limite di Heisenberg può essere considerato una variante raffinata della relazione di incertezza di Heisenberg adattata ai fini della teoria della stima quantistica e della metrologia quantistica”, spiega Wojciech Górecki, autore principale dell’articolo Physics Review Letters che illustra questa ricerca, insieme a Rafał Demkowicz- Dobrzański, Howard Wiseman e Dominic Berry.

La metrologia quantistica sfrutta gli effetti quantistici come l’entanglement per misurazioni ad alta risoluzione e ad alta sensibilità e come sottolinea Górecki, il limite di Heisenberg cresce comunemente in questo campo quando si tratta di stati che comprendono più misure potenzialmente intrecciate. “Qui, il limite di Heisenberg indica un miglioramento qualitativo della sensibilità rispetto agli schemi di misurazione che non utilizzano l’entanglement”.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg risale al lavoro di Heisenberg a Copenaghen nel 1927, e sebbene radicale quando emerse per la prima volta, ora è ben radicato nella letteratura e nella ricerca basata sulla teoria quantistica. Altrettanto radicato, tuttavia, è l’assunto che i limiti derivati ​​da una parte della teoria dell’informazione quantistica – l’informazione quantistica di Fisher – possano essere presi come limiti effettivi.

Da matematicamente interessante a operativamente significativo

Per capire come Górecki e colleghi sono arrivati ​​al limite di Heisenberg corretto, consideriamo una misura di un sistema per determinare una quantità fisica rilevante. Il valore della quantità non è noto prima che venga presa la misura, questo è formulato assegnando una sorta di distribuzione di probabilità al suo valore.

Il limite di Heisenberg finora utilizzato si basava su un approccio “frequentista”, in base al quale solo gli eventi casuali ripetibili sono considerati aventi probabilità, una definizione che esclude ipotesi e valori fissi ma sconosciuti. Di conseguenza, quando si applica questo approccio a quantità fisiche fisse ma sconosciute, si è ipotizzato che la misurazione funzionasse correttamente solo in un intorno infinitamente piccolo del valore esatto della quantità misurata. Questa ipotesi si è rivelata insufficiente.

indeterminazione di heisenberg
I ricercatori dell’Università di Varsavia, della Griffith University e della Macquarie University si sono uniti per aggiornare il limite di Heisenberg, una conseguenza operativa del principio di incertezza. Credito: Gerd Altmann di Pixabay

Per ridefinire il limite, Górecki e i suoi colleghi hanno adottato un approccio “bayesiano”, che accetta la nozione di probabilità che rappresenta l’incertezza in ogni evento o ipotesi e attribuisce una data distribuzione di probabilità nota come precedente, che descrive la quantità fisica in questione.

“L’approccio bayesiano che seguiamo in questa recensione è stato spesso trattato come un approccio interessante ma in qualche modo artificiale, in quanto richiedeva una scelta in qualche modo arbitraria della precedente”, afferma Górecki. Nel loro rapporto tuttavia, i ricercatori sono stati in grado di dimostrare la rilevanza generale di questo approccio. Quando si presume che il valore del parametro sia fissato (la “stima non casuale dei parametri”), il percorso seguito generalmente dall’approccio bayesiano può portare al limite di Heisenberg precedentemente definito.

Tuttavia, Gόrecki e colleghi hanno perfezionato il modello per incorporare il fatto che poiché il valore del parametro non è noto prima che venga misurato, le misurazioni devono funzionare su una regione fissa, dando a quella regione un precedente valore. In questo modo, non si perde alcuna generalità adottando l’approccio bayesiano. Sono stati anche in grado di escludere alcune precedenti funzioni non fisiche come la funzione delta di Dirac, che potrebbero indurre a una precisione arbitrariamente elevata.

Anche i lavori precedenti erano arrivati ​​al fattore aggiuntivo di Pigreco nel limite di Heisenberg, ma erano limitati dalla presunta distribuzione gaussiana e non consentivano approcci adattativi che ottengono un risultato di maggiore precisione tramite valori misurati che si inseriscono in misurazioni future. Górecki e colleghi sono stati quindi in grado di aggirare una serie di altre sfide in vista del loro risultato finale generalmente applicabile.

Altri lavori e impatto futuro

Il limite di Heisenberg si riferisce a sistemi silenziosi, che sono rari. Di conseguenza, la semplicità dell’utilizzo delle informazioni quantistiche di Fisher per derivare i limiti nell’approccio “frequentista” standard ha prevalso sulla mancanza di giustificazione per prendere questo limite come limite effettivo, la maggior parte delle misurazioni comunque non si è mai avvicinata al limite.

“Il nostro lavoro non è una dura critica all’approccio frequentista – è ancora uno strumento matematico molto potente che noi stessi usiamo spesso”, sottolinea Geckecki. “Tuttavia, si dovrebbe essere consapevoli dei suoi limiti.”

Oltre al loro impatto fondamentale nella teoria quantistica, questi risultati possono anche influenzare alcune aree della metrologia pratica. Nei modelli di stima della frequenza per la stima delle transizioni della frequenza atomica e nella magnetometria dei centri di vuoto di azoto nel diamante (tra gli altri studi), il sistema viene sondato per un certo periodo di tempo piuttosto che da un certo numero di fotoni.

“In queste configurazioni, non è inimmaginabile che il rumore in tali sistemi possa essere abbastanza basso, o possa essere efficacemente rimosso mediante l’applicazione di protocolli ispirati alla correzione di errori quantistici, che l’effettivo ridimensionamento di precisione con il tempo di interrogazione totale potrebbe essere sufficientemente lungo ( ma non troppo lungo) i tempi manifestano il vero limite di Heisenberg “, afferma Gόrecki.

Definizione classica di probabilità o laplaciana

Spesso nella vita quotidiana affrontiamo scelte di cui non sappiamo prevedere le conseguenze. La parte della matematica che si occupa di razionalizzare le interpretazioni dei fenomeni casuali, invece che affidarsi a pregiudizi, a superstizioni o al fato, è detta  calcolo delle probabilità.

In certi casi, la probabilità si può calcolare direttamente conoscendo il numero dei casi favorevoli dalla totalità dei casi possibili, purché essi siano finiti e tutti ugualmente possibili (gli eventi elementari sono equiprobabili).

La probabilità del verificarsi di un evento A, è:

probabilità classica

Per esempio nel “lancio di un dado” non truccato ci sono 6 eventi elementari, tutti ugualmente possibili, corrispondenti alle 6 facce del dado.

Se consideriamo come evento di interesse il presentarsi della faccia con il numero 5, la probabilità dell’evento in questione è misurata dal valore 1/6.    P (A=5) = 1/6

Se, nel medesimo esperimento, avessimo definito l’evento A come “presentarsi di una faccia con numero pari”, i casi favorevoli a A sarebbero stati 3 (i numeri 2;4;6) e la relativa probabilità sarebbe stata espressa dal rapporto 3/6 =1/2.

Generalizzazione sul continuo: Con Laplace non parliamo solo di numeri razionali appartenenti all’insieme Q, ma anche di numeri reali. Parliamo di numeri reali quando ci riferiamo a misure di:

  • Aree
  • Esempio: Quale è la probabilità che Giovanni tirando una freccetta a caso su un tiro a bersaglio faccia centro ?
  • Distanze
  • Esempio: Quale è la probabilità che correndo lungo un percorso a Giovanni cada il cellulare? Immaginando il cellulare come un oggetto puntiforme e immaginando che la probabilità che il cellulare cada sia uguale in tutto il percorso.
  • Volumi
  • Esempio: Quale è la probabilità che Giovanni tuffandosi in modo casuale in una piscina, cada nel punto x ?

L’estensione al caso di eventi con risultati continui si attua attraverso una rappresentazione geometrica in la probabilità di un evento casuale è data dal rapporto tra l’area favorevole  all’evento e l’area totale degli eventi possibili. Consideriamo un esempio:

Supponiamo che un bambino lanci dei sassi contro una parete forata senza prendere la mira. Siano i fori sulla parete distribuiti a caso e per semplicità assumiamo che le dimensioni dei sassi siano molto piccole rispetto a quelle dei fori. Ci si chiede qual è la probabilità P che un sasso passi dall’altra parte. Se A è l’area della parete e a l’area di ciascuno dei k fori, la  probabilità che un sasso passi è data dall’area “favorevole” divisa l’area totale

P = ka / A

La quantità 1/A può essere considerata come una densità di probabilità. Essa è infatti la  probabilità che ha un sasso di colpire una particolare superficie unitaria del muro: moltiplicando questa densità per l’area favorevole si ottiene direttamente la probabilità.

Si noti bene che questa definizione oggettiva di probabilità diventa di difficile applicazione nelle numerose situazioni in cui la densità di probabilità non può più essere considerata  uniforme, ovvero quando vengono meno le condizioni di simmetria. Ad esempio nel caso del bambino che lancia i sassi contro il muro può verificarsi che le dimensioni dei fori varino dal centro verso i bordi del muro e il bambino cerchi di mirare al centro.

La definizione classica di probabilità é inutilizzabile quando non si conosca a priori il numero dei casi possibili, come  nella quasi totalità degli eventi reali, si pensi al caso in cui si voglia definire la probabilità che l’anno prossimo una squadra vinca lo scudetto, o che l’autovettura che ho abbia un guasto. Gli sviluppi del calcolo delle probabilità, e le sue applicazioni ad attività commerciali come ad esempio le assicurazioni, fecero vacillare la definizione classica. La definizione classica non si può applicare se gli esiti sono infiniti.

Esempio: Nell’insieme dei numeri naturali qual è la probabilità che un numero scelto a caso sia pari?
La risposta intuitiva è 1/2, ma la definizione classica non si può applicare perché sia gli esiti possibili che quelli favorevoli sono infiniti (∞).
Esempio: Qual’è la probabilità che prendendo a caso un punto nel quadrante [0;1][0;1] si trovi sopra la bisettrice y=x?

Definizione frequentista di probabilità

A causa delle critiche mosse alla concezione “classica”, agli inizi del ‘900, si assiste ad un grande progresso della concezione “frequentista”, dovuto all’applicazione alle scienze sperimentali. La sistematizzazione e formalizzazione dei risultati è raggiunta da Richard Von Mises (1883-1953).

L’esperienza dice che al crescere del numero delle prove fatte tutte nelle stesse condizioni, la frequenza relativa pur variando, tende a stabilizzarsi attorno ad un valore, cioè ordinariamente le fluttuazioni molto grandi sono sempre più rare, e tale valore attorno a cui le frequenze relative si stabilizzeranno corrisponde al valore della probabilità dell’evento. In ciò consiste la legge empirica del caso.

Anche se impropriamente potremmo scrivere che  , impropriamente perché non si esclude che si possano avere scostamenti notevoli dalla probabilità anche per valori alti di. Vanno fatte alcune osservazioni:

  1. La legge non è dimostrabile ma è puramente empirica
  2. Il caso “non ha memoria” per cui se lanciando una moneta viene “testa” molte volte di seguito, ciò non ci autorizza a pensare che nel lancio successivo sia più probabile che esca “croce”. Ogni lancio è indipendente dagli altri già effettuati.
  3. La legge empirica del caso dà un significato pratico al concetto di probabilità. La probabilità è la frequenza relativa con cui un certo evento tende a presentarsi su un numero grande di prove.
  4. La legge empirica del caso legittima la definizione frequentista o statistica di probabilità

Si definisce probabilità di un evento in senso statistico la frequenza relativa che esso assume su un grande numero di prove eseguite tutte nelle medesime condizioni

Tale definizione si applica in quei casi in cui non è applicabile la definizione classica in quanto viene a mancare la condizione di equiprobabilità degli eventi elementari su cui essa si basa. Ad esempio se abbiamo delle buone ragioni per ritenere che un dado sia truccato, non essendo per esempio costruito con materiale omogeneo, non potremo ritenere equiprobabili l’uscita dei sei numeri per cui non potremo assegnare alla probabilità di uscita del numero 1 il valore 1/6 .

L’alternativa è quella di ripetere il lancio del dado un numero elevato di volte, calcolare la frequenza relativa dell’uscita di 1 ed assumere per definizione tale valore come probabilità dell’evento.
Il campo di applicazione è molto vasto, si applica a:
– fenomeni passati dei quali si posseggano dati statistici che si sono verificati in condizioni analoghe.
Per una data popolazione, si può calcolare:
– la probabilità di morte o di sopravvivenza o la probabilità di nascita di maschi o di femmine.
Si applica nel campo della: medicina, psicologia, economia, meccanica quantistica e in tutte le scienze per le quali si possono utilizzare metodi statistici.

La probabilità di un evento è il limite a cui tende la frequenza relativa, al tendere all’infinito del numero delle prove effettuate.

P(A)=   dove   è il numero di prove nelle quali si è verificato A,   è il numero totale di ripetizioni della stessa prova. La frequenza relativa di A è data di   .

Il limite viene inteso non nel senso della matematica,  ma esprime semplicemente il fatto che la frequenza relativa      su un gran numero di prove fornisce una “buona” stima della probabilità ( legge empirica del caso). La debolezza di questa definizione è nella sua limitata applicabilità. Per utilizzarla occorre che:

  •   le prove che originano gli eventi devono essere illimitatamente ripetibili.
  •   le prove successive devono svolgersi sempre nelle medesime condizioni.

Non si può pensare in generale che si possano ripetere infinite prove sempre nelle stesse condizioni; il funzionamento di ogni sistema fisico implica fenomeni di degrado ed usura che ne modificano inevitabilmente le caratteristiche. Sta di fatto comunque che vi sono problemi per i quali la definizione frequentista risulta non solo intuitiva ma anche idonea a portare a soluzioni valide, in campi di notevole interesse, quali quello assicurativo o quello del controllo di qualità.

Il grande merito di questa definizione è l’aver stabilito la corretta relazione tra la frequenza e la probabilità, concetti molto diversi, essendo la prima una quantità calcolata a posteriori, cioè dopo aver effettuato l’esperimento, la seconda una quantità, definita a priori.

Nella concezione classica la probabilità è stabilita A PRIORI, prima di guardare i dati.
Nella concezione frequentista la probabilità è ricavata A POSTERIORI, dall’esame dei dati.

Il modello frequentista si può utilizzare solo in esperimenti aleatori che possono essere ripetuti molte volte e sempre nelle stesse condizioni o per quei casi in cui si abbiano a disposizione una notevole massa di dati storici (per esempio si pensi alle tavole di mortalità). Questi esperimenti si incontrano spesso in discipline quali la Fisica, La Biologia, le assicurazioni, la sperimentazione clinica.

In una serie di prove, ripetute un gran numero di volte ed eseguite tutte nelle stesse condizioni, la frequenza relativa tende ad assumere valori prossimi alla probabilità dell’evento stesso e l’approssimazione è tanto maggiore quanto più numerose sono le prove eseguite.

Esempio:  Se negli ultimi 30 anni nella nostra città ha nevicato 18 volte, la probabilità che nevichi in un anno è 18/30=3/5.

Esempio: Si vuole calcolare la probabilità che un neonato sia femmina. Su 100.000 nascite si sono avute 48.500 femmine. Essendo il numero di prove sufficientemente elevato ed ogni prova indipendente dall’altra, utilizziamo la definizione frequentista:

P(F) = 48500 / 100000 = 0,485
P(M) = 51500 / 100000 = 0,515

Un altro esempioQual è la probabilità che un lavoratore abbia un infortunio sul lavoro?
Difficile rispondere! Certamente dipende dal lavoro che fa. Un operaio minatore è sicuramente più a rischio di un impiegato alle Poste. Questo perché statisticamente ci sono più infortuni lavorando in una miniera che in un Ufficio Postale.

La probabilità frequentista, si misura sulla base di osservazioni statistiche cioè sulla frequenza con cui si registrano determinati fenomeni.

  • La definizione “frequentista” NON si può applicare a casi singolari NON RIPETIBILI O MAI REALIZZATESI

Esempi: Evento non ripetibile: Probabilità dell’evento: “nel week – end ci sarà il sole” Evento mai realizzatosi: Probabilità dell’evento: “nascerà una zebra senza strisce”

  • La definizione “frequentista” NON si può applicare se gli esiti non sono tutti effettuati  IN CONDIZIONI UNIFORMI
  • La definizione “frequentista” NON si può applicare se gli esiti non sono MOLTO NUMEROSI

Esempio: Numero di prove non molto elevato e non ripetibile nelle stesse condizioni: “Probabilità del calciatore di tirare in porta durante lo svolgimento di una partita di calcio”

Definizione soggettivista o il concetto bayesiano di probabilità

Non sempre i fenomeni casuali si presentano in modo chiaro, con un bell’elenco di casi possibili, tutti ugualmente possibili, fra i quali selezionare quelli favorevoli ad un certo evento. Pensiamo all’esito della battaglia di Waterloo, la sera prima di essere combattuta, anche qualora supponessimo di avere tutte le informazioni circa le forze in campo.

La Storia c’insegna che le cose possono andare nel modo più impensato, come certamente avrà constatato Napoleone. Neppure è possibile chiedere ai soldati di ripetere la battaglia per migliaia di volte, in modo che si possano ottenere le frequenze relative, resuscitando ogni volta i morti per ristabilire le stesse condizioni di partenza! In situazioni analoghe a questa non si può che considerare tutti i possibili casi ed assegnare a ciascuno di essi un valore di probabilità in base al nostro grado di fiducia, basandoci sulle conoscenze che abbiamo circa la natura dei fenomeni.

L’importante è che siano rispettate due regole fondamentali: la probabilità di ciascun evento deve avere un valore compreso tra 0 ed 1 e la somma delle probabilità di tutti i possibili eventi dev’essere 1.

La probabilità che domani piova, che un paziente guarisca  o che una squadra vinca lo scudetto sono esempi della concezione soggettiva della probabilità, e non richiedono:

  • la conoscenza del meccanismo che regola il fenomeno
  • la ripetibilità del fenomeno

La probabilità di miglioramento di un paziente affetto da malattia è rappresentata dal rapporto tra l’onere che il paziente è disposto a sostenere ( sacrifici e sofferenze nel sottoporsi  a trattamenti terapeutici, ricoveri ospedalieri, interventi chirurgici, etc ) ed i benefici che ne potrà trarre in termini di miglioramento delle sue condizioni di salute. Sono disposto a pagare 100 per ottenere un miglioramento che, soggettivamente, valuto 1000.

Se un altro soggetto valuta 50 lo stesso miglioramento, non sarà disposto a pagare 100. Le combinazioni delle terapie sulla quale punta il medico per ottenere un miglioramento del paziente, non può essere tale da assicurare né la guarigione certa, né uno stato permanente di malattia. Quindi l’esito di un trattamento è sempre incerto per il medico per cui generalmente la probabilità risulta ≠ ∅ e ≠ 1.

Il brano che segue, meglio di ogni altro, può farci entrare nella concezione soggettiva della probabilità.

“La “verità” di un’asserzione, di una proposizione, si può intendere in due modi: o, in senso obiettivo, come conformità a una realtà esterna, concepita come indipendente da noi, o, in senso soggettivo, come conformità alle nostre opinioni, impressioni, sensazioni.

La logica è la scienza che dalla verità o dalla falsità di certe premesse insegna a dedurre e concludere la verità o falsità di certe conseguenze; a seconda del senso che daremo al concetto di verità avremo dunque due modi diversi di concepire la logica. Se la verità si concepisce in senso obbiettivo, la logica appare come una proprietà di cui deve godere il mondo reale, come una specie di legge esteriore che regola la verità o la falsità, in senso obbiettivo, di certe proposizioni.

Se ci si limita invece all’aspetto soggettivo, la logica non riguarda che i processi mentali, e non insegna se non la coerenza del pensiero in sé stesso. Questa seconda accezione è più generale e più larga dell’altra, perché indipendente da ogni particolare precisazione del valore da dare al concetto di “vero” o di “falso”.

Di molte asserzioni, o proposizioni, spesso non sappiamo dire se sono “vere” o “false” (ad es. per quasi tutto ciò che riguarda gli eventi futuri), ma soltanto se sono più o meno verosimili o probabili. Anche qui si presentano le due alternative: di concepire tale valutazione di probabilità come avente un senso obiettivo, o come avente semplicemente un senso soggettivo.

Quasi sempre si cerca, anche con grandi sforzi, di persuadere e di persuadersi dell’esistenza di un significato obbiettivo; tutti questi sforzi ebbero però sempre un esito poco soddisfacente, tanto vero che nessuna definizione o concezione di probabilità ha mai saputo imporsi o affermarsi.

ll calcolo delle probabilità è la logica del probabile. Come la logica formale insegna a dedurre la verità o falsità di certe conseguenze dalla verità o falsità di certe premesse, così il calcolo delle probabilità insegna a dedurre la maggiore o minore verosimiglianza o probabilità di certe conseguenze dalla maggiore o minore verosimiglianza o probabilità di certe premesse.

Per chi attribuisca alla probabilità un significato obbiettivo, il calcolo delle probabilità  dovrebbe avere un significato obiettivo, i suoi teoremi esprimere delle proprietà che nel campo del reale risultano soddisfatte. Ma è inutile fare simili ipotesi. Basta limitarsi alla concezione soggettiva, considerare cioè la probabilità come grado di fiducia sentito da un dato individuo nell’avverarsi di un dato evento, e si può dimostrare che i noti teoremi del calcolo delle probabilità sono condizioni necessarie e sufficienti perché le opinioni di un dato individuo non siano intrinsecamente contraddittorie e incoerenti.”

Bruno de Finetti, `Fondamenti logici del ragionamento probabilistico’,  in “Bollettino dell’Unione Matematica Italiana”  anno IX N. 5, dicembre 1930    Edito dalla Casa Editrice Nicola Zanichelli, Bologna. La concezione soggettivista sottolinea l’impossibilità di accertare la sostanziale obbiettività della probabilità.

Perfino quando in una moneta attribuiamo all’evento testa la probabilità 1/2, questo atto avviene non perché è accertato che la moneta sia perfettamente equilibrata, (non esiste moneta perfetta, neppure fra le nate in una simulazione al calcolatore) ma solo perché, verosimilmente, la riteniamo sufficientemente equilibrata, fidando sul fatto che non sia stata truccata.

La definizione soggettivista sembra far tornare nel limbo dell’incertezza il calcolo delle probabilità, ma a ben guardare ci si accorge del contrario. Esistono infatti eventi per i quali non è applicabile nessuna definizione precedente, eventi per i quali non è possibile intuire a-priori la probabilità e non è possibile calcolare neppure la frequenza, trattandosi di eventi unici.

Il modello soggettivo esprime il grado di fiducia che si ha nella realizzazione di un evento e quindi, in esso diventa preponderante il fattore personale. Questo modo di pensare alla probabilità non è relativo soltanto alle scommesse, ma anche alle tecniche di gestione aziendale. Un’azienda che voglia organizzare la produzione di un nuovo prodotto da immettere sul mercato, dovrà valutare la probabilità che venga acquistato, ma per ottenere una tale probabilità non potrà usare né la concezione classica, né quella frequentista; dovrà analizzare le condizioni del mercato e, sulla base delle conoscenze acquisite, della fiducia nella bontà del prodotto, stabilire le quantità da produrre. Nella maggior parte dei casi, gli eventi aleatori, sono di questo tipo.

Un esempio classico è rappresentato dalla scommessa sul risultato di un avvenimento sportivo. L’unico strumento corretto sono le quote degli allibratori che a seconda della fiducia dei giocatori stabiliscono la QUOTA di ciascun evento. La probabilità di un evento in tali casi non può che essere rappresentato dal rapporto fra il prezzo C che un individuo coerente ritiene giusto scommettere e la somma S che ha diritto di avere in cambio se l’evento si verifica, perdendo invece la somma se l’evento non si verifica:

P(E) = C / S

Un altro esempio : C’è la finale di Champions League fra Il Real Madrid e il Manchester United; chi vincerà la famosa Coppa dei Campioni?

Il risultato della partita dipende da numerosissimi fattori: le formazioni delle squadre, la condizione atletica, il modulo di gioco, lo stato del terreno, l’arbitraggio, le espulsioni, i falli da rigore ecc. Anche qui la risposta è difficile. Una previsione del risultato finale dipende più da “percezioni” che da fattori oggettivi. Questa probabilità è di tipo soggettivo, dipende cioè “da come noi consideriamo la forza delle squadre”; chissà quante volte vi è capitato di dire (dopo la partita) “Abbiamo perso – è vero – però senza quel rigore non finiva così!”.

Esempio: Alessio è disposto a scommettere 1 contro 20 sul fatto che nel pomeriggio arrivi finalmente l’idraulico a riparare il rubinetto che perde da una settimana: attribuisce cioè a tale evento una probabilità pari ad 1/21 (meno del 5%).

È come se ci trovassimo ad effettuare un sorteggio da un’urna con 1 pallina rossa (evento positivo = arrivo dell’idraulico) e 20 palline nere (eventi negativi = assenza dell’idraulico). Ricapitolando: Alessio sta implicitamente dando una valutazione di probabilità, e tale valutazione attribuisce una probabilità 1/21 al realizzarsi dell’evento positivo = arrivo dell’idraulico.

La frazione che esprime la probabilità ha numeratore uguale ad 1 che corrisponde a quanto Alessio è disposto a puntare e denominatore pari a 21 corrisponde alla puntata di Alessio sommata alla puntata di un ipotetico sfidante. Per quanto il dominio della probabilità soggettiva appaia incerto e arbitrario, vale la pena di osservare che proprio questa è la definizione di probabilità a cui più spesso ricorriamo nelle nostre considerazioni quotidiane (“domani pioverà, “questa volta passerò l’esame”, ecc.).

probabilità bayesiana

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Wojciech Górecki et al. π-Corrected Heisenberg Limit, Physical Review Letters (2020). DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.030501
  2. Amici della Scienza – I fenomeni bizzarri della meccanica quantistica – 2 giugno 2019
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