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Gli istantoni della cosmologia quantistica

Le leggi fisiche che governano l’universo descrivono come uno stato iniziale si evolve nel tempo. Nella fisica classica, se lo stato iniziale di un sistema è specificato esattamente allora il movimento successivo sarà completamente prevedibile. Nella fisica quantistica, specificando lo stato iniziale di un sistema, è possibile calcolare la probabilità che venga rilevato un qualsiasi altro stato successivo. La cosmologia tenta di descrivere il comportamento dell’intero universo usando queste leggi fisiche. Applicando queste leggi all’universo si incontra un problema. Qual è lo stato iniziale al quale le leggi dovrebbero essere applicate? In pratica, i cosmologi tendono a lavorare all’indietro usando le attuali proprietà osservate dell’universo per capire com’era in epoche precedenti. Questo approccio ha avuto molto successo.

L’inflazione (un periodo di accelerazione dell’espansione nell’universo primordiale) è ora accettata come spiegazione standard di numerosi problemi cosmologici. Affinché l’inflazione si sia verificata, l’universo doveva contenere materia in uno stato altamente eccitato. La teoria dell’inflazione non affronta la questione del perché fosse in uno stato così eccitato. Rispondere a questa domanda richiede una teoria delle condizioni iniziali pre-inflazionistiche. Ci sono due teorie candidate. La prima, proposto da Andrei Linde della Stanford University, si chiama inflazione caotica. Secondo l’inflazione caotica, l’universo inizia in uno stato completamente casuale. In alcune regioni la materia sarà più energica che in altre e l’inflazione potrebbe derivarne, producendo l’universo osservabile.

La seconda contendente per una teoria delle condizioni iniziali è la cosmologia quantistica, l’applicazione della teoria quantistica all’intero universo. All’inizio questo sembra assurdo perché i sistemi generalmente grandi (come l’universo) obbediscono alle leggi classiche, non a quelle quantistiche. La teoria della relatività generale di Einstein è una teoria classica che descrive accuratamente l’evoluzione dell’universo dalla prima frazione di un secondo della sua esistenza fino ad ora. Tuttavia è noto che la relatività generale è incoerente con i principi della teoria quantistica e quindi non è una descrizione appropriata dei processi fisici che avvengono su scale di lunghezza molto ridotte o su tempi molto brevi. Per descrivere tali processi è necessaria una teoria della gravità quantistica.

Nella fisica non gravitazionale l’approccio alla teoria quantistica che ha dimostrato il maggior successo coinvolge oggetti matematici noti come integrali di percorso. Gli integrali del percorso sono stati introdotti dal premio Nobel Richard Feynman, di CalTech.

integrale di cammino

Nell’approccio integrale del percorso, la probabilità che un sistema in uno stato iniziale A si evolva in uno stato finale B è data sommando un contributo da ogni possibile cronologia del sistema che inizia in A e termina in B. Per questo motivo un l’integrale del percorso viene spesso definito come una “somma su una storia”. Per i sistemi di grandi dimensioni, i contributi di storie simili si annullano a vicenda nella somma e solo una cronologia è importante. Questa storia è la storia che la fisica classica avrebbe predetto.

Per ragioni matematiche, gli integrali del percorso sono formulati in uno sfondo con quattro dimensioni spaziali piuttosto che tre dimensioni spaziali e una dimensione temporale. Esiste una procedura nota come “continuazione analitica” che può essere utilizzata per convertire i risultati espressi in termini di quattro dimensioni spaziali in risultati espressi in termini di tre dimensioni spaziali e una dimensione temporale. Ciò converte efficacemente una delle dimensioni spaziali nella dimensione temporale. Questa dimensione spaziale viene a volte definita tempo “immaginario” perché implica l’uso dei cosiddetti numeri immaginari, che sono oggetti matematici ben definiti utilizzati ogni giorno dagli ingegneri elettrici.

Il successo degli integrali del percorso nel descrivere la fisica non gravitazionale portò naturalmente a tentare di descrivere la gravità usando gli integrali del percorso. La gravità è piuttosto diversa dalle altre forze fisiche, la cui descrizione classica coinvolge campi (ad es. campi elettrici o magnetici) che si propagano nello spaziotempo. La classica descrizione della gravità è data dalla relatività generale, affermando che la forza gravitazionale è correlata alla curvatura dello spazio-tempo stesso cioè alla sua geometria. A differenza della fisica non gravitazionale, lo spaziotempo non è solo l’arena in cui avvengono i processi fisici, ma è un campo dinamico. Quindi una somma sulle storie del campo gravitazionale in gravità quantistica è in realtà una somma su possibili geometrie dello spaziotempo.

Il campo gravitazionale in un tempo fisso può essere descritto dalla geometria delle tre dimensioni spaziali in quel momento. La storia del campo gravitazionale è descritta dallo spazio-tempo quadridimensionale che queste tre dimensioni spaziali spazzano via nel tempo. Pertanto l’integrale del percorso è una somma su tutte le geometrie dello spazio-tempo a quattro dimensioni che interpolano tra le geometrie tridimensionali iniziale e finale. In altre parole si tratta di una somma su tutti e quattro gli spazi dimensionali con due confini tridimensionali che corrispondono alle condizioni iniziali e finali. Ancora una volta, le sottigliezze matematiche richiedono che l’integrale del percorso sia formulato in quattro dimensioni spaziali piuttosto che tre dimensioni spaziali e una dimensione temporale.

La formulazione integrale del percorso della gravità quantistica ha molti problemi matematici. Inoltre non è chiaro come si riferisce ai tentativi più moderni di costruire una teoria della gravità quantistica come stringa / M-teoria. Tuttavia può essere utilizzata per calcolare correttamente le quantità che possono essere calcolate indipendentemente in altri modi, ad esempio temperature del buco nero e entropie.

Ora possiamo tornare alla cosmologia. In qualsiasi momento, l’universo è descritto dalla geometria delle tre dimensioni spaziali e da tutti i campi di materia che possono essere presenti. Dati questi dati si può, in linea di principio, utilizzare il percorso integrale per calcolare la probabilità di evoluzione in un qualsiasi altro stato prescritto successivamente. Tuttavia questa ipotesi richiede ancora una conoscenza dello stato iniziale, che non spiega.

cosmologia quantistica
Nella cosmologia quantistica di Ali e Das lo spaziotempo, proprio come nella teoria dello stato stazionario, è in espansione ma non esiste singolarità e inizio, grazie al superamento della relatività generale nella proposta di gravità quantistica basata sulle equazioni di Bohm. Il Big Bang rappresenta solo l’inizio della fase inflazionaria o espansiva.

La cosmologia quantistica è una possibile soluzione a questo problema. Nel 1983, Stephen Hawking e James Hartle svilupparono una teoria della cosmologia quantistica che divenne nota come la “No Boundary Proposal”. Ricordiamo che l’integrale del percorso implica una somma su geometrie a quattro dimensioni che hanno contorni che si adattano alle tre geometrie nell’istante iniziale e finale. La proposta di Hartle-Hawking è quella di eliminare semplicemente le tre geometrie iniziali, ovvero includere solo le quattro geometrie dimensionali che si adattano alle tre geometrie finali. L’integrale del percorso viene interpretato come la probabilità di un universo con determinate proprietà (cioè quelle della tre-geometria del contorno) create dal nulla.

In pratica, calcolare le probabilità in cosmologia quantistica usando l’integrale del percorso completo è molto complicato e si deve usare un’approssimazione. Questa è conosciuta come l’approssimazione semiclassica perché la sua validità è al limite tra la fisica classica e quella quantistica. Nell’approssimazione semiclassica si sostiene che la maggior parte delle geometrie a quattro dimensioni che si verificano nell’integrale di percorso daranno un contributo molto piccolo, quindi possono essere trascurate. L’integrale del percorso può essere calcolato considerando solo alcune geometrie che danno un contributo particolarmente grande. Questi sono noti come istantoni. Gli instantoni non esistono per tutte le scelte della geometria del contorno tre; tuttavia queste tre geometrie che ammettono l’esistenza di istantoni sono più probabili delle altre.

Ricordiamo che l’integrale del percorso è una somma su geometrie con quattro dimensioni spaziali. Quindi un instantone ha quattro dimensioni spaziali e un limite che corrisponde alle tre geometrie di cui si desidera calcolare la probabilità. Istogrammi tipici assomigliano a superfici (quadridimensionali) di sfere con le tre geometrie che sezionano la sfera a metà. Possono essere usati per calcolare il processo quantistico della creazione dell’universo, che non può essere descritto usando la relatività generale classica. Solitamente esistono solo per piccole geometrie, corrispondenti alla creazione di un piccolo universo. Si noti che il concetto di tempo non è presenta in questo processo. La creazione dell’universo non è qualcosa che si svolge all’interno di un’arena spaziale più grande. L’istantone descrive l’apparizione spontanea di un universo dal nulla. Una volta che l’universo esiste.

I teorici hanno cercato diversi tipi di istantoni che possono fornire le condizioni iniziali per universi realistici. Il primo tentativo di trovare un istante che descrive la creazione di un universo nel contesto della proposta di “no boundary” è stato fatto da Stephen Hawking e Ian Moss. L’istantone di Hawking-Moss descrive la creazione di un universo eternamente in espansione con tre-geometrie spaziali “chiuse”.

Non è ancora chiaro se il nostro universo contiene tre geometrie spaziali chiuse, piatte o aperte. In un universo piatto, la geometria spaziale su larga scala è lo spazio tridimensionale ordinario che sperimentiamo intorno a noi. In contrasto a questo modello le sezioni spaziali di un universo chiuso realistico sembrerebbero sfere tridimensionali (superfici di) con un raggio molto grande ma finito. Una geometria aperta sembrerebbe un iperboloide infinito. Solo un universo chiuso sarebbe quindi finito. Esiste, tuttavia, una forte evidenza dalle osservazioni cosmologiche a favore di un universo infinito aperto. È quindi una questione importante se esistono degli istantoni che descrivono la creazione di universi aperti.

L’idea alla base dell’istantone di Coleman-De Luccia, scoperto nel 1987, è che la materia nell’universo primordiale è inizialmente in uno stato noto come falso vuoto. Un falso vuoto è uno stato classicamente eccitato stabile che è quantisticamente instabile. Nella teoria dei quanti, la materia che è in un falso vuoto può “scavare” nel suo vero stato di vuoto. Il tunneling quantistico della materia nell’universo primordiale fu descritto da Coleman e De Luccia. Mostrarono che il falso decadimento del vuoto procede attraverso la nucleazione delle bolle nel falso vuoto. All’interno di ogni bolla la materia è piena di tunnel. Sorprendentemente, l’interno di una tale bolla è un universo infinito aperto in cui può verificarsi l’inflazione. L’istante cosmologico che descrive la creazione di un universo aperto attraverso questa nucleazione di bolle è noto come istante di Coleman-De Luccia.

istantoni
Istantone di Coleman-De Luccia

Ricordiamo che questo scenario richiede l’esistenza di un falso vuoto per la materia nell’universo primordiale. Inoltre, la condizione che l’inflazione si verifichi una volta creato l’universo vincola fortemente il modo in cui la materia si decompone nel suo vero vuoto. Pertanto la creazione di universi di inflazione aperti sembra essere un po inventata in assenza di qualsiasi spiegazione di queste specifiche condizioni iniziali pre-inflazionistiche.

Recentemente, Stephen Hawking e Neil Turok hanno proposto una coraggiosa soluzione a questo problema. Costruirono una classe di istantoni che generano universi aperti in un modo simile agli istanti di Coleman e De Luccia. Senza richiedere l’esistenza di un falso vuoto o altre proprietà molto specifiche dello stato della materia eccitata. Questo modello paga però un prezzo, cioè che i loro istanti hanno singolarità: luoghi in cui la curvatura diventa infinita. Poiché le singolarità sono solitamente considerate come luoghi in cui la teoria si rompe e devono essere sostituiti da una teoria ancora più fondamentale, questa è una caratteristica abbastanza controversa del loro lavoro.

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L’Instantone di Hawking-Turok

Sorge ovviamente la domanda su quale di questi istantoni descrive correttamente la creazione del nostro universo. Il modo in cui si potrebbe sperare il problema e quello di distinguere tra diverse teorie della cosmologia quantistica è considerare le fluttuazioni quantistiche su questi istantoni. Il principio di indeterminazione di Heisenberg nella meccanica quantistica implica che le fluttuazioni del vuoto siano presenti in ogni teoria dei quanti. Pertanto, in un quadro quantistico completo, un istantone ci fornisce solo una geometria di fondo nell’integrale del percorso rispetto a cui devono essere considerate le fluttuazioni quantistiche.

Durante l’inflazione, queste fluttuazioni del vuoto meccanico quantistico sono amplificate e grazie all’espansione accelerata dell’universo vengono allungate a scale di lunghezza macroscopiche. Più tardi, quando l’universo si è raffreddato, seminano la crescita di strutture su larga scala (ad esempio le galassie) come quelle che vediamo oggi. Possiamo notare l’impronta di queste fluttuazioni primordiali come piccole perturbazioni di temperatura nella radiazione cosmica di fondo a microonde.

Poiché diversi tipi di istantoni prevedono uno spettro di fluttuazione leggermente diverso, le perturbazioni di temperatura nella radiazione di fondo delle microonde cosmiche dipenderanno dall’istante da cui è stato creato l’universo. Le osservazioni non solo ci forniscono un test molto importante dell’inflazione in sé, ma anche la prima possibilità di distinguere tra le diverse teorie per la cosmologia quantistica.

Referimenti e approfondimenti

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  3. Lee Smolin, La vita del cosmo, 1997
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  5. Brian Greene, L’universo elegante. Superstringhe, dimensioni nascoste e la ricerca della teoria ultima, collana Super ET, Einaudi, 2005, pp. 396, ISBN 0-375-70811-1.
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  7. Lawrence Krauss, Dietro lo specchio (Hiding in the Mirror) (2005) ISBN 0-670-03395-2
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  10. Roger Penrose, La mente nuova dell’imperatore: La mente, i computer e le leggi della fisica, Milano, Rizzoli, 2007, ISBN 88-17-86552-4.
  11. Roger Penrose, Dal Big Bang all’eternità. I cicli temporali che danno forma all’universo (Cycles of Time), Rizzoli, Milano, 2011, illustrazioni di R. Penrose
  12. Amedeo Balbi, La musica del Big Bang: Come la radiazione cosmica di fondo ci ha svelato i segreti dell’Universo, Milano, Springer, 2007, ISBN 978-88-470-0612-6.
  13. Paul Steinhardt e Neil Turok, Universo senza fine. Oltre il Big bang, 2008, Il Saggiatore
  14. Martin Bojowald, Prima del Big Bang. Storia completa dell’Universo, Bompiani, 2011 ISBN 978-88-452-6784-0

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