Universe

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza

Edwin Hubble ideò un metodo geniale per la misura delle distanze cosmiche: il cosiddetto red shift, lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali nella luce di quelle galassie. Come aveva evidenziato per primo il fisico viennese Christian Andreas Doppler (1803–1853), se una sorgente di onde si muove di moto relativo rispetto ad un osservatore fermo, quest’ultimo percepirà una frequenza maggiore mentre la sorgente si avvicina, e minore quando essa si allontana.

effetto Doppler

Come si vede nella figura, l’onda risulterà compressa nella direzione del moto, e quindi con lunghezza d’onda minore e frequenza maggiore, e dilatata nella direzione opposta, e quindi con lunghezza d’onda maggiore e frequenza minore.

Ciò spiega perchè il fischio della sirena di un’ambulanza appare assai più acuto (lunghezza d’onda minore) mentre essa si avvicina a noi, e più grave (lunghezza d’onda maggiore) quando ci ha ormai superato e si allontana. Tale fenomeno prende il nome di effetto Doppler.

Lo stesso fenomeno vale anche per la luce, che altro non è se non un’onda elettromagnetica. Se la sorgente si avvicina a noi con velocità comparabile con quella della luce, noi vedremo la lunghezza d’onda diminuire, e quindi i colori tendere al blu; se invece si allontana da noi, vedremo la lunghezza d’onda aumentare, e i colori tenderanno al rosso.

Edwin Hubble osservò gli spettri della luce di varie galassie, e le vide tutte più rosse di quanto si aspettava: le righe spettrali erano tutte spostate verso il rosso.

Red Shift e velocità di recessione delle galassie

Si definisce red shift (“spostamento verso il rosso”) la differenza tra la lunghezza d’onda λ’ osservata e la lunghezza d’onda λ emessa dalla sorgente, cioè Δλ = λ’ – λ. Il rapporto tra il red shift e la lunghezza d’onda viene quantificata per mezzo del parametro di red shift z:

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 1               (1)

La relazione che fornisce la lunghezza d’onda osservata λ’ in funzione della lunghezza d’onda λ dell’onda elettromagnetica emessa dalla sorgente e della velocità v della sorgente rispetto all’osservatore è ricavabile dalla Relatività Ristretta:

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 2

Sostituendo tale relazione nella (1) si trova facilmente:

         Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 3                         (2)

Da cui si ricava la formula inversa:

     Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 4                  (3)

Dallo spostamento delle righe spettrali è possibile dunque risalire alla velocità delle galassie.

Determinazione della distanza e della velocità mediante lo spettro 

E’ davvero difficile trovare pubblicati su internet o sui libri spettri di galassie, pertanto quando si centra una galassia sulla fenditura per la prima volta non si sa mai bene cosa aspettarsi dal suo spettro.

A mio avviso tra l’altro lo spettro delle galassie e’ tra i piu’ difficili da ottenere, poiche’ selezionando la luce attraverso una fenditura solo una piccola parte potra’ entrare nello spettrometro. Inoltre lo spettro e’ continuo e la poca energia raccolta si distribuisce in maniera piu’ o meno uniforme su tutte le lunghezze d’onda.

Si puo’ supporre che lo spettro di una galassia sia la somma degli spettri delle stelle e nebulose che la compongono, ma quali saranno i contributi dominanti? Saranno le stelle calde, poche ma luminose oppure quelle fredde, deboli ma numerose? Mi sembra di poter rispondere che, almeno per quelle poche di cui ho osservato lo spettro, il contributo dominante e’ quello delle stelle delle classi spettrali intermedie (G o K), perlomeno nella regione centrale.

Si osservano infatti le righe del Fe I, Mg I, Na I, della serie di Balmer dell’idrogeno e del CH ma non le bande molecolari (TiO, C2…) tipiche delle stelle fredde o le righe dell’elio tipiche delle stelle O-B.
Le righe sono inoltre allargate a causa dell’allargamento Doppler indotto dalla rotazione della galassia dell’ordine di 250 Km/sec.

red shift
Figura 1: Spettro della parte centrale di M31 (l’altezza della fenditura e’ di circa 2 primi) registrata con 10′ di posa su CCD Xpress MX5 al fuoco F/20 del telescopio da 60 cm con risoluzione di 5 Å. Le bande principali sono dovute a Fe I, Mg I, Na I e idrogeno. Le righe di emissione che appaiono nello spettro sono invece dovute al mercurio contenuto nelle lampade per l’iluminazione stradale e all’ossigeno neutro dell’atmosfera terrestre (5577.35, 6300.23 and 6363.88 Å ). Tutte queste linee possono essere utilizzate per una accurata calibrazione spettrale.

Riconoscere le righe nello spettro di una galassia e’ il primo passo per poterne misurare lo spostamento verso il rosso dovuto al moto di allontanamento cosmologico.

La galassia di Andromeda e’ tuttavia troppo vicina per poterne apprezzare con i nostri mezzi lo spostamento delle righe. Se assumiamo un valore di 60 Km/sec/Mpc per la costante di Hubble, troviamo che M31 dovrebbe avere una velocita’ di recessione di “soli” 40 Km/sec, equivalenti ad uno spostamento verso il rosso di 0,7 Å.

In realta’ le righe di M31 sono addirittura leggermente spostate verso il blu, a causa del moto di rotazione del sole attorno alla via lattea che produce un apparente avvicinamento di M31.

La tangente al moto di rivoluzione del sole attorno alla via lattea è rivolta circa verso Vega, dove si trova il cosiddetto “apice solare” verso cui ci stiamo muovendo alla velocità di 250 Km/sec. Le coordinate dell’apice solare sono 18h di ascensione retta e 30° di declinazione nord.

Le cose vanno diversamente per M87. Infatti alla distanza di 60 milioni di anni luce il red shift cosmologico è di gran lunga prevalente. M87 è un buon candidato per le misure di red-shift poiché pur essendo distante è discretamente luminosa, trattandosi di una galassia gigante ellittica.

La figura 2 mostra lo spostamento verso il rosso delle righe di assorbimento del Fe, Mg, H e Na della galassia M87 rispetto alle righe usate per calibrazione emesse dalle lampade stradali e dall’ossigeno dell’atmosfera terrestre.

Dalla media dei red shift Dl/l =0.0048 si ricava una velocita’ di allontanamento V=CxDl/l pari a circa 1450 Km/sec. La correzione per il moto del sole verso l’apice solare è di +57.5 Km/sec (la distanza angolare apice-M87 è di 77°, dunque Vcorr=cos (77°) x 250 Km/sec).

Se si applica la legge di Hubble V=HD, assumendo un valore di H=75 Km/sec/Mpc (a metà dell’intervallo di incertezza 50-100 Km/sec/Mpc), otteniamo una distanza di 20 Mpc ovvero 65 milioni di anni luce.

galassie red shift
Figura 2. Sopra: Spettro di M87 (somma di 3 esposizioni di 5 min con reticolo 900 l/mm) come appare sul CCD. Le maggiori righe di emissione sono dovute alla fluorescenza dell’ ossigeno dell’alta atmosfera e al mercurio e del sodio delle lampade per illuminazione stradale e costituiscono un ottimo standard di calibrazione. In basso: Un confronto tra gli spettri di M87 e M31 che mostra lo spostamento verso il rosso, particolarmente evidente per le linee del Fe, Mg e Na.

Metodo delle variabili Cefeidi

Una Cefeide è, in genere, una stella gigante gialla  che pulsa regolarmente espandendosi e contraendosi, mutando così la sua luminosità in modo perfettamente periodico. Ma cosa “nasconde” questa apparentemente asettica definizione? Scopriamolo insieme…

Sono stelle che stanno attraversando il diagramma HR. La luminosità delle stelle Cefeidi è in genere compresa tra 1000 e 10000 volte quella del Sole e il periodo di oscillazione va dall’ordine del giorno alle centinaia di giorni (ma anche meno, per un suo sottogruppo, come vedremo in seguito). Il profilo di luminosità di una stella Cefeide durante un ciclo è tipicamente asimmetrico, con il braccio ascendente più corto e ripido di quello discendente, come illustrato in Fig. 3.

variabili cefeidi
Figura 3. La curva di luce di δ Cephei, la prima variabile di questo tipo osservata nella nostra galassia.

Prima di passare alle cose… pratiche, è interessante fare un po’ di storia di questa eccezionale scoperta, anche perché la protagonista è stata una scienziata.

Henrietta Lewitt, astronoma americana, aveva il compito di esaminare una dopo l’altra centinaia di lastre fotografiche, annotando con diligenza le osservazioni. In particolare, era interessata ad alcune stelle che cambiavano periodicamente la loro luminosità nelle Nubi di Magellano.

Ricostruì le curve di luce di queste stelle variabili e si rese conto di un fatto estremamente importante: le stelle che avevano periodi più lunghi apparivano anche le più luminose.

Era il 1911 quando annunciò: 

La luminosità e la lunghezza del periodo sono così strettamente legate che, conoscendone una, se ne può dedurre il valore approssimato dell’altra. Per una diminuzione di una magnitudine nella luminosità al massimo o al minimo, il logaritmo del periodo aumenta di circa 0,48”

Le stelle in questione erano proprio le cosiddette Cefeidi, già ben conosciute dal lontano 1784, quando l’inglese John Goodricke osservò la capostipite: δ Cephei.  La relazione è ben visibile nella Fig. 4.

variabili cefeidi
Figura 4. La netta relazione magnitudine-periodo rilevata nelle Cefeidi delle Nubi di Magellano

Come mai era stato necessario spingersi fino alle Nubi di Magellano per osservare questa relazione? La risposta è immediata: la luminosità che noi osserviamo (detta apparente) dipende dalla distanza della stella.

Nella Via Lattea, le Cefeidi si trovano a distanze molto diverse da noi e quindi anche le loro luminosità apparenti sono altrettanto diverse. La relazione di Henrietta avrebbe poco significato perché non si saprebbe se la variazione di magnitudine è dovuta alla distanza o a un qualcosa di veramente intrinseco.

Le piccole dimensioni angolari delle  Nubi portavano, invece, a concludere che si trattasse di aggregati molto piccoli oppure molto lontani. Anche se a quei tempi parlare di galassie esterne era quasi “fantascienza”, era perfettamente lecito assumere che tutte le stelle ivi osservate si trovassero praticamente alla stessa distanza da noi. Ne conseguiva che se una stella appariva meno luminosa di un’altra, questo non poteva imputarsi a un effetto di lontananza, ma proprio alla sua luminosità intrinseca.

La relazione che Henrietta Lewitt aveva osservato tra il periodo e la magnitudine apparente, doveva, perciò, corrispondere, in realtà, a una relazione tra il periodo e la magnitudine assoluta. Non si sapeva il valore della magnitudine assoluta, ma si poteva dire che la differenza tra le magnitudini apparenti corrispondesse alla differenza tra le magnitudini assolute.

L’importanza di questo fatto fu subito ovvia: se si fosse riusciti a conoscere, oltre alla “pendenza” della relazione, anche il suo “punto zero”, cioè la magnitudine assoluta corrispondente ad almeno un valore del periodo, si sarebbe potuto usare la relazione per ricavare la luminosità intrinseca (la magnitudine assoluta M) di qualsiasi oggetto anche molto lontano dalle Nubi.

Di conseguenza, dal confronto con quella apparente m, si sarebbe ottenuta la distanza delle stelle e quindi anche di tutto il gruppo di appartenenza. La formula da usare era sempre la stessa che abbiamo visto varie volte, ossia:

M = m – 5 log d + 5

dove d è l’unica incognita, in quanto M si sarebbe ricavata dal periodo di pulsazione e m era osservata direttamente.

Purtroppo, Henrietta, anche se geniale, era pur sempre una donna e come tale “doveva” svolgere lavori scientifici di “manovalanza”, ma non di più ampia portata. Oggi sarebbe diverso (almeno nella Scienza…).

Ad occuparsi della ricerca del “punto zero” fu, perciò,  Harlow Shapley che osservò  le Cefeidi in ammassi globulari (le cosiddette “variabili di ammasso”) di cui si conoscevano le distanze attraverso metodi più o meno accurati. Esse risultarono tutte con periodi estremamente brevi, inferiori al giorno. Nota la distanza era automaticamente nota la magnitudine assoluta. La Fig. 2 poteva allora applicarsi a qualsiasi stella o ammasso per ricavare la distanza.

Si era nel 1918: il punto zero era stato trovato! Si poteva finalmente avere un’idea di dove si trovassero esattamente le galassie. E infatti vennero calcolate molte distanze: la Grande Nube distava circa 23.000 parsec da noi, la Piccola 27.000, la galassia di Andromeda 300.000 e così via.

Numeri che oggi fanno un po’ ridere, risultando troppo piccoli rispetto alla realtà. Come mai?

Il fatto è che la posizione del punto zero, così ben stimata da Shapley, si riferiva a una popolazione stellare diversa da quella della Lewitt. Solo nel 1952, Walter Baade risolse il mistero.

Egli lavorava presso l’Osservatorio di Monte Wilson. Durante gli anni della guerra, il cielo dell’Osservatorio appariva particolarmente oscuro, a causa dell’illuminazione molto ridotta della vicina città di Los Angeles. Sfruttando questo fatto, Baade riuscì, usando un telescopio di 2.5 m, a risolvere le stelle nel centro della galassia di Andromeda ed appurò l’esistenza di due diverse popolazioni stellari che chiamò rispettivamente popolazione I e II.

Le stelle di popolazione I, relativamente giovani, collegate a gas e polvere, risultavano trovarsi in corrispondenza dei bracci a spirale. Il nucleo e l’alone erano, invece, costituiti da stelle di popolazione II, più vecchie e presenti in regioni ormai prive di materia interstellare.

Questo fatto trovò conferma quando, pochi anni più tardi, venne messo in funzione il telescopio di 5 m di Monte Palomar. Baade notò che le  Cefeidi del tipo di quelle osservate dalla Lewitt si trovavano soprattutto nei bracci a spirale e dovevano quindi essere stelle di popolazione I.

Le  “variabili di ammasso” di Shapley, invece, trovandosi appunto negli ammassi globulari, facevano parte della popolazione II, più vecchia. Non era quindi lecito collegare una relazione valida per stelle di una popolazione con quella ottenuta dalle stelle dell’altra.

La posizione del punto zero venne dunque rimesse in discussione. Fortunatamente, era stata osservata anche una terza classe di  Cefeidi, di popolazione II, ma dal periodo più lungo (oggi chiamiate W Virginis, riferendosi al loro prototipo). Le  Cefeidi di popolazione I vennero dette “classiche”.

Le Cefeidi più vecchie presentavano anch’esse una relazione tra il periodo e la magnitudine assoluta ma, a parità di periodo, una W Virginis risultava meno luminosa dell’equivalente “classica”, in media di due magnitudine. Allora, se la relazione individuata dalle “variabili di ammasso” (oggi note meglio come RR Lyrae) doveva venire collegata a qualche cosa, questo collegamento andava fatto con le W Virginis, di uguale popolazione, piuttosto che con le “classiche”.

Di conseguenza bisognava diminuire di circa un valore 2 la magnitudine di tutte le Cefeidi classiche (o di popolazione I). Ma, allora, anche le distanze erano state sottostimate e questa correzione raddoppiava le dimensioni dell’Universo.

La galassia M31 venne così a trovarsi a circa 650.000 parsec, le  Nubi di Magellano si stabilirono rispettivamente a 54.000 e a 66.000 parsec. Le tre popolazioni sono rappresentate schematicamente nella Fig.5.

variabili cefeidi
Figura 5. I tre tipi di Cefeidi scoperte. In alto a destra le “classiche”, ossia quelle che aveva osservato la Lewitt. In basso a sinistra le “variabili d’ammasso” (RR Lyrae), studiate da Shapley. In basso a destra le Cefeidi di popolazione II che si legano alle RR Lyrae e che furono identificate a seguito del lavoro di Baade

Negli anni seguenti il metodo è andato via via perfezionandosi ed è ormai il migliore per stabilire le distanze di oggetti extragalattici relativamente vicini.

Un programma di osservazioni di Cefeidi in galassie lontane, mediante l’uso dello Space Telescope, ha permesso di arrivare fino all’ammasso della Vergine, a una distanza di circa 20 milioni di parsec da noi. Quale enorme passo in avanti, rispetto alle prime osservazioni delle Nubi di Magellano della geniale Henrietta!

Ma perché capita tutto questo alle Cefeidi e alle sue sorelle? Non certo per fare un favore agli astrofisici (oppure sì?).

Consideriamo il caso delle Cefeidi classiche che è facilmente estendibile agli altri. Esse nascono come stelle di classe O-B.  L’esaurirsi dell’idrogeno nel nucleo causa ovviamente modificazioni nella struttura delle stelle. Sotto la spinta delle radiazioni prodotte dalla contrazione del nucleo gli strati gassosi più esterni sono spinti verso l’esterno.

Durante questo processo gli astri si gonfiano, mentre il grosso nucleo centrale si contrae raggiungendo temperature dell’ordine di un centinaio di milioni di gradi. Ma da fuori nessuno può accorgersi di ciò che fa il nucleo e l’apparenza è quella di una stella in fase di dilatazione. La temperatura fotosferica diminuisce.

Per le stelle di alta sequenza l’aumento della superficie compensa la diminuzione di temperatura e il flusso luminoso si mantiene più o meno invariato. La macchina stellare continua a funzionare, anche se non a perfetto regime. Raggiunta la fase di gigante rossa si innesca il bruciamento dell’elio e si inizia a produrre carbonio nel nucleo.

Tuttavia, se a prima vista il trapasso dalla sequenza principale alla zona delle giganti rosse avviene senza grossi traumi apparenti (il vero “dramma” si svolge nelle zone adiacenti al nucleo, dove si cerca di bruciare l’idrogeno ormai scomparso nel nucleo, e in esso stesso dove si cerca di bruciare l’elio), non è detto che esso sia sempre tranquillo.

Nell’evoluzione di una stella vi sono certi passaggi obbligati che a volte si rivelano pericolosi. In altre parole, mentre determinate combinazioni di raggio e temperatura danno luogo a configurazioni stabili, altre portano a situazioni precarie. A esse corrispondono, nel diagramma HR, delle vere e proprie fasce di instabilità. Quando le stelle nel corso della loro evoluzione le attraversano, cominciano a pulsare cercando di mantenere l’equilibrio intorno a una configurazione intermedia.

Immaginiamole come un PENDOLO che oscilla da una parte e dall’altra della sua posizione di equilibrio stabile, quella verticale, finché, a causa degli attriti, l’oscillazione, poco a poco, si smorza e cessa. Nelle stelle che transitano nelle zone pericolose, l’equilibrio si rompe determinando una regolare pulsazione il cui periodo dipende dalla densità media della stella. Alla fine, o la pulsazione cessa per smorzamento oppure la stella esce dalla zona “pericolosa”, mutando nuovamente struttura.

Tutte le Cefeidi hanno le stesse caratteristiche di regolarità, ma la forma, l’ampiezza e il periodo della variazione luminosa possono mutare da stella a stella. Quando entrano nella fascia instabile lo fanno ad altezze diverse nel diagramma HR, ossia a luminosità diverse. Dato che la massa è praticamente uguale per tutte, quelle più luminose sono quelle con raggio maggiore (maggiore superficie, maggiore luminosità). Ne segue che le più luminose sono anche le meno dense.

D’altra parte, però, il periodo di pulsazione di una sfera fluida oscillante cresce al diminuire della sua densità. In conclusione, le Cefeidi sono tanto più luminose quanto meno sono dense  e la densità determina il periodo della pulsazione. E’ quindi  chiaro che deve sussistere una relazione tra luminosità e periodo.

E gli astrofisici hanno avuto un regalo inatteso!

Ma facciamo un passo indietro… nel 1923 l’astronomia moderna fece un salto qualitativo enorme e forse mai celebrato abbastanza. La visione consolidata dell’Universo venne disintegrata e si cominciò a scrivere il libro del Cosmo.

Tutto ciò per merito di una stella variabile, la prima ad essere classificata ufficialmente come tale, V1, immersa in una diffusa e piccola nebulosità poco sotto il piano galattico. All’inizio del ‘900 la maggior parte degli astronomi considerava la Via Lattea come un unico universo isola, senza alcun oggetto visibile oltre ai suoi confini. Quella piccola nebulosità era considerata una delle tante nebulose a spirale della nostra galassia.

Qualcuno aveva già cominciato a sospettare che forse questi oggetti erano estranei alla nostra casa cosmica, ma solo Edwin Hubble diede il colpo decisivo, scoprendo che all’interno di quella macchiolina diffusa vi era una stella (poi ribattezzata V1) che variava la sua luminosità.

Ed era anche una cefeide, già conosciute perfettamente come misuratori di distanza. E quella stella aveva una distanza incredibile per quei tempi, ben oltre i confini della Via Lattea. Quella piccola e diffusa nebulosità (M31) attorno a quella stella (V1), non poteva che essere un’altra galassia: l’Universo si apriva verso nuovi, impensabili confini.

Dopo più di un secolo l’Hubble Space Telescope, onorando il nome di colui a cui è intitolato, ha voluto riosservare accuratamente quella stella così fondamentale per l’astrofisica e l’ha seguita per sei mesi, ottenendo la sua curva di luce che mostra i caratteristici massimi e minimi delle cefeidi.

La legge di Hubble

Osservando le variabili cefeidi in queste galassie, Hubble poté quindi stimare la loro distanza da noi: come scoperto nel 1907 da Henrietta Leavitt (1868-1921), astronoma dell’Università di Harvard, il periodo della variazione di luminosità di tali stelle (la prima delle quali fu scoperta nella costellazione di Cefeo, da cui il nome) è direttamente proporzionale alla loro magnitudine assoluta; misurando la magnitudine apparente e confrontandola con quest’ultima, è possibile risalire alla loro distanza da noi.

Confrontando la velocità v di regressione delle galassie da noi con la loro distanza r, desunta dal metodo delle cefeidi, Hubble compì una scoperta eclatante: tale velocità è direttamente proporzionale alla distanza, come mostra il diagramma, desunto dalla tabella di cui sopra:

costante di hubble

Questa viene chiamata la Legge di Hubble, e può essere analiticamente così espressa:

v = H r          (4)

dove H è chiamata la costante di Hubble. Si tratta della più importante costante della cosmologia, e per comprenderne il significato basta supporre che il moto di allontanamento delle galassie sia rettilineo uniforme. Allora, per note leggi della cinematica.

r = r0 + v t

dove r0 è la posizione iniziale delle galassie. Sostituendo nella legge di Hubble (4) si ha:

v = H r = H (r0 + v t)

cioè:

v = H r0 + (H t) v

Ora, per il principio d’identità dei polinomi si ha v = v solo se r0 = 0 ed H t = 1.

r0 = 0 significa che, all’istante zero, tutte le galassie erano concentrate in un solo punto. Quanto tempo fa ciò avvenne? Lo si calcola mediante la seconda equazione:

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 5

Per valutare l’età dell’universo occorre conoscere il valore H della Costante di Hubble; lo stesso Hubble aveva proposto un valore di 50 Km/s per Megaparsec (cioè per ogni milione di parsec). Ricordiamo che il parsec, unità di misura delle distanze stellari, è pari a 3,26 anni luce. Da qui si ricaverebbe:

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 6

cioè circa 20 miliardi di anni. Ben presto ci si accorse però che la stima di Hubble era troppo alta, e così venne rivista al ribasso. Dopo anni di misurazioni il progetto SHOES (“Supernovae, H0, for the Equation of State of Dark Energy”) ha fornito una stima di H = (74,03 ± 1,42) km/s per Megaparsec, risultato pubblicato nel 2019 che fornisce un’età dell’universo pari a (13,799 ± 0,021) miliardi di anni.

Esempio 3: Quanto dista dalla Terra una galassia per la quale è misurata una velocità di 2000 Km/s?

Ci basterà applicare la (4):

Galassie: Come si calcola la velocità e distanza 7

cioè (91,00 ± 3,3) milioni di anni luce. L’errore assoluto è stato ricavato in base alla regola secondo cui l’errore relativo del rapporto di due grandezze è pari alla somma dei rispettivi errori relativi.

galassieEsempio 4: La Galassia più lontana dalla Terra mai osservata finora si chiama GN-z11, è stata scoperta nel marzo 2016 dal Telescopio Spaziale Hubble nella costellazione dell’Orsa maggiore e si trova a 13,4 miliardi di anni di anni luce da noi; siccome guardando lontano noi vediamo il passato dell’universo, per via del fatto che la velocità della luce è finita, essa risale ad un’epoca posta a soli 400 milioni di anni dopo il Big Bang.

La vedete nell’ingrandimento qui sotto, ripreso dai telescopi spaziali Hubble e Spitzer: il suo raggio è solo il 4 % di quello della Via Lattea e contiene appena l’uno per cento della massa della nostra galassia.

La scoperta è stata sorprendente perché fino ad allora si pensava che galassie tanto luminose non potessero esistere in quelle prime fasi dello sviluppo dell’Universo. Qual è la velocità con cui GN-z11 si allontana da noi, e quanto vale il suo parametro di red shift z?

Anzitutto 13,4 miliardi di anni di anni luce equivalgono a 4110 milioni di parsec. Applichiamo alla (4) ed otteniamo:

v = H r = ( 71,0 ± 2,5 ) km/s Mpc x 4110 Mpc = ( 291.840 ± 10.276 ) km/s = 0,9735 c

Hubble dimostrò in tal modo l’espansione dell’universo. Naturalmente emerse subito un’obiezione: se le galassie si stanno tutte allontanando da noi, vuol dire che la Terra occupa una posizione privilegiata, al centro dell’universo? La risposta è no.

L’espansione dell’Universo

Si consideri infatti un palloncino sul quale sono depositate delle coccinelle. Gonfiando il palloncino, le coccinelle si allontanano le une dalle altre, e a ciascuna sembra di essere al centro dell’espansione, perchè sulla superficie del palloncino ognuna vede le altre coccinelle allontanarsi tutte da sé, come mostra il disegno sottostante.

espansione universo

Oggi si pensa che parte di questo spostamento verso il rosso sia dovuto, almeno in parte, anche a cause diverse dall’espansione del cosmo. Infatti, anche la Terra é in moto all’interno della Via Lattea, per via della rotazione di questa attorno al proprio asse con un periodo di circa 220 milioni di anni.

Il fatto che alcune galassie presentino uno spostamento verso il violetto sembra confermare quest’ipotesi, indicando che il loro moto relativo é diretto verso la Terra, nel senso che la Terra si muove nella Via Lattea verso di loro più rapidamente di quanto esse non si allontanino da lei.

Inoltre, le Galassie hanno una massa enorme, e quindi in grado di influenzare, con la loro gravità, la lunghezza d’onda delle radiazioni da esse rilasciate; di questo oggi si comincia a tenere conto, ma senza che la validità dell’espansione dell’universo venga inficiata.

A questo punto, possiamo finalmente spiegare il paradosso di Olbers. Dal nostro punto di vista le galassie appaiono allontanarsi con velocità proporzionale alla distanza, fin ad un limite oltre il quale sembrerebbero allontanarsi alla velocità della luce, e non possiamo quindi vederle.

In altre parole, poiché la luce ha velocità limitata, guardare lontano significa anche guardare indietro nel tempo, fin al punto in cui si osserva l’istante della nascita del cosmo. In pratica l’universo visibile ci appare di dimensioni limitate nello spazio e nel tempo, per cui la luce ci giunge da un numero limitato di stelle, e il cielo ci appare nero.

Il paradosso dunque non è più tale in quanto il cosmo non è né eterno né infinito nello spazio. Anche nel caso che fosse infinito, comunque, per eliminare il paradosso di Olbers basta il red shift delle righe spettrali riduce l’effettiva energia raggiante ricevuta dalla Terra; la frequenza f della luce infatti diminuisce quanto più le stelle sono lontane e veloci, e diminuendo la frequenza diminuisce anche l’energia E = h f dei fotoni.

Inoltre, ci viene in aiuto la Relatività di Einstein: la scala temporale all’opera sulla Terra è infatti diversa da quella solidale con le stelle, in moto rispetto a noi ad alta velocità, e quindi la quantità di luce emessa da una stella in un dato intervallo di tempo viene ricevuta dalla Terra in un intervallo più lungo se confrontato con l’orologio solidale con la stella considerata.

In conclusione: l’oscurità della notte può essere spiegata solo considerando un universo in espansione.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Dennis SciamaCosmologia modernaISBN 88-04-45937-9
  2. Wendy L. Freedman et al.Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant, in Astrophysical Journal, 553, Issue 1, pp. 47-72.
  3. D.N. Spergel et al.First-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters, in Astrophysical Journal, 148, Issue 1, pp. 175-194.
  4. Giles Sparrow, 50 grandi idee Astronomia, cap. “Stelle che pulsano”, pp. 114-115. U
  5. Che cosa è una cefeide? Focus
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