Fisica nucleare: tutor sulla radioattività

Uno dei primi grandi eventi che segnarono la scienza del Ventesimo Secolo fu la scoperta della radioattività naturale, compiuta nel 1896 dal fisico francese Henri Becquerel (1852-1902): mentre cercava di evidenziare la possibile emissione di raggi X da parte di alcuni metalli resi fluorescenti, scoprì quasi casualmente che i sali d’uranio contenuti in un cassetto avevano la proprietà di annerire delle lastre fotografiche, benché esse fossero accuratamente racchiuse entro involucri opachi alla luce.

Naturalmente egli pensò che il fenomeno fosse connesso con la fluorescenza indotta dalle onde luminose, ma poi intuì che il fenomeno doveva essere ascritto alla presenza di alcune misteriose radiazioni, penetranti come i raggi X, emesse spontaneamente dall’uranio, senza bisogno di alcuna eccitazione preventiva. Becquerel ebbe anche l’intuizione che i raggi da lui scoperti e quelli trovato da Röntgen non avessero la stessa natura. Inoltre, egli suppose che tale radiazione non fosse emessa unicamente dai sali di uranio.

Henri Becquerel
Henri Becquerel

Naturalmente lo scalpore suscitato dalla scoperta di Becquerel fu enorme, ed un gran numero di ricercatori cominciarono ad interessarsi egli strani effetti di quelle radiazioni. Tra questi c’era Maria Skłodowska (1867-1934), brillante studentessa polacca che, venuta a Parigi per motivi di studio, sposò il suo professore Pierre Curie (1859-1906), già noto per la scoperta della piezoelettricità, assumendo il nome di Marie Curie, e i due divennero i coniugi più famosi della storia della Fisica. Fu proprio Pierre a spingere Maria ad occuparsi delle radiazioni appena scoperte da Becquerel.

Mediante un’analisi sistematica degli elementi allora noti, i due accertarono la radioattività del torio e dei suoi composti; avendo poi notato che l’emissione radioattiva era proporzionale alla quantità di uranio presente, e che gli effetti radioattivi erano indipendenti dallo stato chimico e dalle condizioni fisiche del materiale, i due cercarono di isolare i materiali radioattivi per studiarli meglio.

Avendo poi notato che il minerale d’uranio chiamato pechblenda possiede una notevole radioattività, ne fecero arrivare alcune tonnellate dalla miniera boema di St. Joachimsol, e ne estrassero tutto l’uranio presente. Si accorsero però con sorpresa che il materiale residuo produceva molte più radiazioni di quanto doveva competere al tenore di uranio che vi era rimasto, e pensarono alla possibile esistenza di altre sostanze radioattive, ancora del tutto ignote.

Dopo un lungo e faticoso lavoro, i due estrassero due nuovi elementi radioattivi, che chiamarono radio (per la sua notevole attività radioattiva) e polonio, in onore della lontana patria di Maria. Per queste scoperte, i coniugi Curie condivisero con Henri Becquerel il Premio Nobel per la Fisica del 1903 « in riconoscimento dei servizi straordinari che essi hanno reso nella loro ricerca sui fenomeni radioattivi ».

Purtroppo il 19 aprile 1906 Pierre Curie morì finendo sotto le ruote di una carrozza mentre attraversava la strada, e Marie rimase sola, ma proseguì gli studi autonomamente e nel 1911 le fu assegnato un secondo Nobel, stavolta per la Chimica « in riconoscimento dei suoi servizi all’avanzamento della chimica tramite la scoperta del radio e del polonio, dall’isolamento del radio metallico e dallo studio della natura e dei componenti di questo notevole elemento. »

Marie Curie fu la prima donna ad essere ammessa ad insegnare alla Sorbona; la sua primogenita Irène e suo genero Frédéric Joliot vinsero anch’essi il Premio Nobel, stavolta per la scoperta della radioattività artificiale, nel 1935; l’altra figlia, Ève Curie, divenne biografa della madre e consigliere speciale del Segretariato delle Nazioni Unite.

Marie Curie si spense in un sanatorio il 4 luglio 1934, a 66 anni, a causa di una leucemia, malattia che oggi sappiamo causata tra l’altro da un’eccessiva esposizione alle radiazioni ionizzanti. Pur disponendo di alcune conoscenze sulle conseguenze patologiche delle sostanze radioattive, quei pionieri delle ricerche nucleari, trascinati dall’entusiasmo, non si preoccuparono di prendere le dovute preoccupazioni prima di manipolare quelle pericolosissime sostanze.

Pierre e Marie Curie
Monumento a Pierre e Marie Curie davanti all’Institut Curie di Parigi

Fra i molti centri di ricerca che si occuparono attivamente dello studio dei fenomeni radioattivi ricordiamo il Cavendish Laboratory di Cambridge, dove Joseph John Thomson (1856-1940), già scopritore dell’elettrone e ideatore del primo modello atomico (« modello a plumcake »), compì accurate ricerche sul potere ionizzante delle radiazioni emesse dagli elementi radioattivi, e il neozelandese Ernest Rutherford (1871-1937), lo scopritore del nucleo atomico, fornì le prime indicazioni sulle proprietà dei raggi scoperti da Henri Becquerel.

Nel 1899 infatti Rutherford riconobbe che un elemento radioattivo emette due diverse specie di radiazioni, differenti per la carica e per il loro potere penetrante nella materia. Senza troppa fantasia, la componente positiva e meno penetrante fu chiamata raggi alfa (α), quella negativa e più penetrante ebbe il nome di raggi beta (β). Il fisico francese Paul Villard (1860-1934) nel 1900 scoprì un terzo tipo di radiazione, ancor più penetrante dei raggi beta e priva di carica elettrica, che logicamente battezzò raggi gamma (γ).

Per fermare i raggi alfa, basta un foglio di carta; per fermare i raggi beta, occorre un centimetro di acciaio; i raggi gamma invece necessitano addirittura di un metro di calcestruzzo! Rutherford vinse nel 1908 il Premio Nobel per la Chimica per aver determinato la vera natura dei raggi alfa, i quali altro non sono che nuclei di elio (detti per questo anche elioni) carichi positivamente, con numero atomico Z = 2 e massa atomica A = 4. Infatti, lasciando in un contenitore di vetro una sostanza radioattiva che generava raggi alfa, egli scoprì che dopo molto tempo in esso compaiono tracce di gas elio, assente all’inizio dell’esperimento.

Lo stesso Rutherford accertò poi che i raggi beta sono costituiti da elettroni, non però provenienti dall’atomo come i raggi catodici, ma dall’interno del nucleo, e per questo estremamente più energetici, cioè più penetranti. Mentre i raggi beta hanno uno spettro continuo, cioè energia variabile con continuità sino ad un massimo caratteristico dell’elemento preso in esame, i raggi alfa hanno solo alcune energie ben determinate, e perciò il loro è uno spettro a righe.

Inizialmente Rutherford pensava che i raggi gamma consistessero di particelle beta molto veloci, ma la scoperta della loro riflessione sulla superficie di un cristallo dimostrò che si trattava non di particelle ma di una radiazione elettromagnetica; Rutherford ed il suo collaboratore Edward Andrade (1887-1971) misurarono per primi la lunghezza d’onda dei raggi gamma emessi dal radio, scoprendo che essi hanno una lunghezza d’onda ancor più piccola dei raggi X, e quindi sono ancora più energetici.

In realtà i raggi gamma non possiedono nei confronti della materia le capacità distruttive immaginate dai cartoni animati giapponesi (ad es. non possono far saltare per aria un altro robot), ma comunque restano pericolosissimi per i loro effetti sulla materia vivente.

Naturalmente poi non sarebbe possibile “vedere” i raggi gamma scaturire dagli occhi del Grande Mazinga, giacché la loro frequenza è maggiore di 1020 Hz e la loro lunghezza d’onda è minore di 3 x 10−13 m (minore del diametro di un atomo), dunque largamente al di fuori del campo di visibilità non solo dell’uomo, ma di qualunque essere vivente terrestre. Inoltre Tetsuya Tsurugi, il pilota del Grande Mazinga, sarebbe il primo a morire allorché attiva i raggi gamma urlandone il nome, giacché il suo posto di guida è posto immediatamente sopra gli occhi del robot!

La radioattività non è un fenomeno atomico, bensì nucleare: le particelle αβ e γ provengono non dagli orbitali elettronici dell’atomo, ma dal suo nucleo. Oggi sappiamo che la radiazione γ è un prodotto secondario che accompagna l’emissione corpuscolare.

In seguito all’emissione di particelle α e β, infatti, il nucleo si sposta in uno stato eccitato, e nel ritornare allo stato fondamentale emette una radiazione γ (proprio come, passando da uno stato eccitato a quello fondamentale, l’elettrone di un atomo emette un fotone di luce visibile). In ogni caso, ogni volta che esso emette una particella α o β, esso modifica la propria struttura, e dunque subisce una trasformazione detta comunemente decadimento radioattivo.

Cambiando il numero di protoni, ciò implica che un elemento chimico si trasformi in un altro, cosa impossibile da realizzare mediante reazioni chimiche. È la realizzazione del sogno degli antichi alchimisti, che speravano di trasformare il piombo in oro per mezzo della pietra filosofale!

radioattività
Questo schema illustra il potere di penetrazione delle radiazioni. I raggi beta, a differenza dei raggi alfa, sono in grado di attraversare il corpo umano, ma vengono schermati dai metalli leggeri. I raggi gamma hanno un elevato potere di penetrazione e sono schermati solo da metalli pesanti

In base ad uno schema proposto da Rutherford e dal suo collaboratore Sir Frederick Soddy (1877-1956), la fenomenologia dei decadimenti radioattivi può essere compendiata nella cosiddetta legge dello spostamento.

Sia un isotopo radioattivo di numero atomico Z e massa atomica A, che emette una particella alfa. Essendo un nucleo di elio formato da due protoni e due neutroni, il numero atomico si abbassa di due unità e la massa atomica di quattro unità, dato che il nucleo perde quattro nucleoni, di cui due protoni carichi positivamente:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 1

Un esempio di decadimento alfa è quello subito dall’uranio:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 2

Effettivamente il nucleo di elio costituisce quello che viene chiamato un “nucleo doppio magico”, cioè una struttura di protoni e neutroni particolarmente stabile, esattamente come la struttura elettronica dei gas nobili; così stabile, da venire espulsa dal nucleo di partenza tutta intera, come se fosse un’unica particella.

Invece esistono due tipi di decadimento beta. Il primo è il decadimento beta meno, che lascia costante la massa atomica, mentre il numero atomico aumenta di un’unità, emettendo un elettrone beta e un antineutrino elettronico:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 3

Un classico esempio è costituito dal carbonio-14, isotopo che viene utilizzato per datare campioni archeologici, perchè la sua quantità dimezza esattamente in 5730 anni:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 4

Esiste anche il decadimento beta più, che lascia inalterata la massa atomica, mentre il numero atomico diminuisce di un’unità, emettendo un positrone e un neutrino elettronico:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 5

Il decadimento beta meno è particolarmente importante perchè, a partire dall’ultimo elemento conosciuto in natura, l’uranio, con Z = 92, può generare nuovi elementi, mai osservati prima nell’universo, con numero atomico maggiore di 92.

Ad esempio, il decadimento β+ dell’uranio genera un nuovo elemento, con Z = 93, scoperto nel 1940 al Radiation Laboratory dell’Università di Berkeley da Edwin McMillan (1907-1991) e Philip Hauge Abelson (1913-2004), che lo battezzarono nettunio perchè viene dopo l’uranio, così come il pianeta Nettuno viene dopo il pianeta Urano.

Il decadimento β+ del nettunio genera a sua volta il plutonio, con Z = 94 (il pianeta Plutone, oggi declassato a pianeta nano, viene dopo il pianeta Nettuno), sintetizzato nel 1940 da Edwin M. McMillan, Glenn Theodore Seaborg (1912-1999), Joseph William Kennedy (1916-1957) e Arthur Charles Wahl (1917-2006). Tali elementi vengono chiamati elementi artificiali.

Pochi sanno che, fino a pochi anni fa, le punte dei parafulmini erano realizzate con una sostanza radioattiva, affinché essa ionizzasse l’aria circostante, creando uno stato di plasma e dunque una via preferenziale al passaggio di corrente (perchè dotata di minore resistenza) rispetto all’aria circostante, aumentando la probabilità di scarica.

Allo scopo si utilizzavano nuclei che emettevano particelle alfa, la cui emissione, contrariamente alle particelle beta e ai raggi gamma, era fortemente schermata dall’aria già a 20 centimetri di distanza dalla punta del parafulmine (di solito i nuclei utilizzati erano il bismuto-214 e il radio-226).

Questa abitudine era però pericolosa per via dell’usura dovuta agli agenti atmosferici e del rischio di dispersione di polveri radioattive portate dall’aria anche a grandi distanze. Fortunatamente dal 2000 è diventato obbligatorio smantellare i parafulmini radioattivi precedentemente installati.

A questo punto, una domanda è d’obbligo. Perchè, in seguito ad un decadimento alfa, ogni nucleo si trasforma in un altro di numero atomico ( Z – 2 ) e massa atomica ( A – 4 ), mentre in seguito ad un decadimento beta meno si trasmuta in un nucleo con numero atomico ( Z + 1 ) e massa atomica invariata? Come interpretare questo fatto?

Il decadimento radioattivo

Prima di presentare un modello nucleare in grado di rendere ragione della legge dello spostamento, forniamo qualche altra indicazione sul decadimento. In base ai principi della Meccanica Quantistica, il decadimento spontaneo di un nucleo è un avvenimento puramente casuale.

Tuttavia, se è vero che risulta impossibile determinare l’istante in cui il nucleo di un atomo si disintegrerà è pur sempre possibile predire la probabilità che ha un certo numero di nuclei di disintegrarsi in un certo intervallo di tempo, esattamente come non si può predire quando un certo individuo morirà, ma si può stabilire la speranza matematica, cioè la probabilità, che egli ha di campare fino ad una certa età.

Come fare? Per risolvere questo problema dovremo far ricorso agli strumenti dell’Analisi Matematica. Sia N(t) il numero (molto grande) di nuclei radioattivi di un certo isotopo instabile. Dopo un breve intervallo di tempo Δt, un certo numero di quei nuclei è decaduto, e quindi sarà sopravvissuto di essi un numero N(t + Δt) < N(t). ne consegue che il numero di nuclei che si è disintegrato è pari a:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 6

La cosiddetta attività del radioisotopo, cioè il numero di nuclei che si sono disintegrati nell’unità di tempo, è data naturalmente dal rapporto:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 7

Se Δt tende a diventare piccolissimo, bisogna passare al limite, ed otterremo che l’attività di quell’isotopo radioattivo è pari al limite del rapporto ora scritto quanto Δt tende a zero. Ma questo rapporto è il rapporto incrementale di N(t), e il suo limite per Δt tendente a zero è la derivata di N rispetto al tempo:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 8     (1)

Il segno meno è necessario perchè la variazione di N(t) nel tempo espresso dalla derivata è negativa. Infatti, al trascorrere del tempo, il numero N dei nuclei considerati diminuisce inesorabilmente. Ora, come il numero dei decessi che si registrano in una certa nazione è ovviamente proporzionale al numero di abitanti della città, così, qualunque sia la natura dell’isotopo, il numero di atomi che decadono è direttamente proporzionale al numero N di atomi inizialmente presenti all’istante t. In simboli:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 9     (2)

dove λ è una costante di proporzionalità detta costante di disintegrazione, che ha come dimensioni fisiche l’inverso di un tempo. Confrontando tra loro la (1) e la (2) otteniamo un’equazione differenziale:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 10

che si può scrivere, separando le variabili:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 11

Integriamo ora entrambi i membri della precedente:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 12

dove N0 è il numero di nuclei dell’isotopo all’istante t = 0. Si ottiene facilmente:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 13

che, per le proprietà dei logaritmi, può essere riscritta nella forma:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 14

e, tenendo conto del fatto che l’operazione inversa del logaritmo è l’esponenziale, si ha infine:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 15     (3)

Questa viene chiamata legge del decadimento radioattivo. Essa ci dice che il numero di nuclei non ancora disintegratisi decresce esponenzialmente nel tempo. L’andamento di tale curva è il seguente:

decadimento radioattivo

Si dice emivita o tempo di dimezzamento di un isotopo radioattivo, e lo si indica con T1/2, l’intervallo di tempo dopo il quale il numero totale dei nuclei si è dimezzato, passando da N0 a N0/2.

Ovviamente dopo un tempo pari a 2 T1/2 il numero dei nuclei scende a N0/4, dopo 3 T1/2 passa a N0/8, e in generale dopo k T1/2 si ha N(t) = T1/2/2k. In altre parole, se l’emivita di un isotopo radioattivo è pari a un minuto, considerando un campione di 1000 nuclei dopo un minuto saranno diventati 1000/2 = 500, dopo due minuti saranno diventati 1000/4 = 250, dopo tre minuti ne saranno rimasti 1000/8 = 125, e così via.

Ponendo N = N0/2 nella (3), si ottiene:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 16

da cui si ricava, per le proprietà dei logaritmi:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 17     (4)

Dunque l’emivita è legata alla costante di disintegrazione λ, ed entrambi tali parametri dipendono dall’isotopo considerato. L’inverso di λ invece prende il nome di vita media del nostro radioisotopo, e la si indica con la lettera greca τ. Essa è pari a:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 18    (5)

Sostituendo tale valore nella (3) si ottiene:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 19

In pratica, τ è il tempo necessario affinché il numero di nuclei dell’isotopo considerato si riduca ad una frazione pari ad 1/e = 36,8 % del valore iniziale. La tangente in t = 0 al grafico sopra tracciato intercetta l’asse dei tempi proprio nell’istante t = τ, il che permette di affermare che τ è il tempo nel quale l’isotopo decadrebbe completamente, se il suo decadimento fosse lineare e non esponenziale.

In teoria il numero dei nuclei presi in considerazione si riduce a zero solo dopo un tempo infinito, ma in pratica dopo un tempo pari a 3τ il numero di nuclei superstiti si può considerare trascurabile. Di qui il nome di vita media.

Considerando alcuni isotopi tra i più pesanti, il bismuto-209 (Z = 83) ha un’emivita di ben 20 miliardi di miliardi di anni; l’uranio-238 (Z = 92) ne ha una di 4 miliardi e 470 milioni di anni; l’uranio-235 di 704 milioni di anni; il plutonio-239 (Z = 94) di 24.200 anni; il radio-226 (Z = 88) di 1622 anni; il californio-250 (Z = 98) di 13 anni; l’einsteinio-252 (Z = 99) di 471,7 giorni; il mendelevio-258 (Z = 101) di 51,5 giorni; il dubnio-268 (Z = 105) di 29 ore; il seaborgio-269 (Z = 106) di 2,1 minuti; il bohrio-270 (Z = 107) di 61 secondi; il röntgenio-282 (Z = 111) di 0,5 secondi; e il livermorio-292 (Z = 116) di soli 18 millisecondi.

Questi dati ci dicono che, nell’unità di tempo, i nuclei di radio-226 hanno una probabilità di disintegrarsi di gran lunga inferiore di quella del dubnio-268, perché λ rappresenta la probabilità che un nucleo ha di decadere, anche se non si può escludere che qualche nucleo di dubnio “viva” più a lungo di qualche nucleo di radio.

La vita effettiva di un nucleo radioattivo può variare tra zero ed infinito, dato che il decadimento è un evento puramente casuale. Se invece consideriamo un numero molto grande di nuclei di un isotopo radioattivo, ed applichiamo ad esso le leggi della Statistica, scopriamo che il valor medio delle durate delle vite dei singoli isotopi coincide proprio con la vita media definita dalla (5).

L’attività R può essere misurata attraverso opportuni strumenti, il più semplice dei quali è il contatore Geiger, ideato nel 1913 da Hans Wilhelm Geiger (1882-1945). L’unità di misura dell’attività nel sistema internazionale è il Becquerel (simbolo Bq), così chiamato in onore dello scopritore della radioattività naturale, che equivale ad una disintegrazione al secondo.

La prima unità di misura di questa grandezza, introdotta nel 1910, fu però il Curie (simbolo Ci), pari all’attività di un grammo del radio-226, materiale scoperto proprio dai coniugi Curie. Esso, decadendo alfa, cioè emettendo una particella α, si trasforma in radon-222, con un periodo di dimezzamento di circa 1622 anni. Ora, la λ del radio-226 misura:

λ = 0,693/T1/2 = 1,36 x 10–11 s–1

Ma in un grammo di radio-226 quanti nuclei sono presenti? La sua mole è pari a 226 grammi, e in una mole c’è un numero di Avogadro di nuclei, per cui:

N = ( 6,02 x 1023 nuclei/mol ) / ( 226 g/mol ) = 2,66 x 1021 nuclei/g

e quindi l’attività del radio vale:

R = N λ = 1,36 x 10–11 s–1 x 1,36 x 10–11 nuclei/g = 3,7 x 1010 nuclei/g s

Se ne deduce che l’attività di un Curie corrisponde a 37 miliardi di decadimenti al secondo:

1 Ci = 3,7 x 1010 Bq

Si tratta, come si vede, di un’unità piuttosto grande, perchè il radio è particolarmente attivo. Per questo si usano sottomultipli come il milliCurie (mCi) e il microCurie (μCi).

Esempio 1: consideriamo un campione di plutonio-239. Di esso sappiamo già che T1/2 = 24.400 anni = 24.400 x 365 x 24 x 3.600 secondi = 7,69 x 1011 s. Applicando la (4) e la (5) se ne conclude che:

λ = 0,693/T1/2 = 9 x 10–13 s–1

τ = 1 / λ  = 1 / 9 x 10–13 s–1 = 1,11 x 1012 s

Supponiamo di avere un grammo di plutonio-239. La mole di tale isotopo equivale a 239 grammi, e siccome una mole di sostanza contiene un numero di Avogadro dei suoi atomi, un grammo ne conterrà:

N = 6,022 × 1023 / 239 = 2,52 x 1021

Per la (2) la sua attività sarà pari a:

R = λ N = 9 x 10–13 x 2,52 x 1021 = 2,27 x 109 Bq = 0,06 Ci

Esempio 2: Sia un isotopo radioattivo che, posto vicino a un contatore Geiger, segnala 400 disintegrazioni al minuto; dopo 8 giorni, la stessa misura fornisce 165 disintegrazioni al minuto. Quanto valgono il periodo di dimezzamento e la costante di disintegrazione di quell’isotopo?

Detto N0 il numero di nuclei oggi e N1 il numero dei nuclei tra 8 giorni, dalla (3) si ricava la formula inversa:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 20

Sostituendo nella precedente si ha:

λ = – ln (165/400) / ( 8 x 24 x 3600 s ) = 1,281 x 10–6 s–1

da cui:

T1/2 = 0,693/λ = 5,41 x 106 s = 6 giorni 6 ore 15 minuti 27 secondi

Esempio 3: Oggi la miscela naturale di uranio è formata dallo 0,72 % di uranio-235 e dal 99,28 % di uranio-238 (più tracce di uranio-234). Ma i due isotopi sono radioattivi ed hanno tempi di dimezzamento rispettivamente di 703,8 milioni di anni e di 4,468 miliardi di anni. Questa differenza tra le due emivite fa sì che il rapporto tra i due isotopi cambi nel tempo. Quale era la percentuale dei due isotopi due miliardi di anni fa?

Si considerino 10.000 nuclei di uranio. Oggi, di essi 72 sono di uranio-235 e 9.928 sono di uranio-238. Calcoliamo anzitutto i valori di λ dei due isotopi:

λ (235U) = 0,693/T1/2 (235U) = 9,85 x 10–10 anni–1

λ (238U) = 0,693/T1/2 (238U) = 1,55 x 10–10 anni–1

Usando la formula inversa della (3), si ricava la quantità di nuclei di uranio-235 che hanno dato vita, dopo due miliardi di anni, ai 72 nuclei oggi rimasti:

N0,235 = N(oggi) / e–λt = 72 / e–1,97 = 516

Analogamente si trova la quantità di nuclei di uranio-238 che hanno dato vita, dopo due miliardi di anni, ai 9.928 nuclei oggi rimasti:

N0,238 = N(oggi) / e–λt = 9.928 / e–0,31 = 13.536

Quindi in totale si trattava di 516 + 13.536 = 14.052. Siccome 516 / 14.052 = 0,037, se ne conclude che due miliardi di anni fa la percentuale isotopica era del 3,7 % di uranio-235 e del 96,3 % di uranio-238.

Energia di legame

Fin dalle prime esperienze di scattering α, in cui cioè si inviano particelle alfa contro un bersaglio, come quelle eseguite da Rutherford per dimostrare l’esistenza del nucleo atomico, si trovò che il raggio R del nucleo cresce al crescere del numero di massa A, e precisamente secondo la legge:

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dove r0 = 1,36 x 10–13 cm. Siccome le dimensioni dei nuclei sono tutte di quest’ordine di grandezza, per misurarne il raggio occorre usare il sottomultiplo del metro chiamato femtometro, e pari a 10–15 m = 10–13 cm. Il suo simbolo è fm.

Siccome però “femtometro” è difficile da pronunciare, alla sigla fm è stato associato il nome di Fermi, e perciò anche noi designeremo con questo nome l’unità di misura delle distanze nucleari, pari ad un milionesimo di miliardesimo di metro. La formula sopra scritta fa pensare ad un nucleo essenzialmente sferico perchè, se M è la massa di una sfera di densità ρ, vale la relazione:

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Da cui si ricava proprio:

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Quanto invece alla massa del nucleo, è logico pensare che essa sia pari alla somma delle masse dei nucleoni (protoni e neutroni) che lo compongono… e invece no! La massa di un nucleo è sempre leggermente minore della somma delle masse dei suoi componenti.

Ricordando il principio relativistico di equivalenza tra la massa e l’energia, questa differenza, detta difetto di massa, viene interpretata come l’energia di legame, cioè l’energia necessaria per disintegrare il nucleo, ovvero l’energia che il nucleo fornisce quando si forma per aggregazione dei nucleoni. Infatti, se l’energia del nucleo legato non fosse minore della somma delle energie dei suoi componenti, semplicemente non potrebbe formarsi, perchè la Natura evolve sempre verso lo stato di energia minima:

decadimento radioattivo

Sia Δm il difetto di massa. Allora l’energia di legame EL è data dalla formula:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 24

Esempio 1: Il nucleo di elio-4, formato da due protoni e due neutroni, ha massa:

mHe = 6,645 x 10–27 kg

Protone e neutrone invece separatamente hanno massa:

mp = 1,6726 x 1027 kg
mn = 1,6749 x 
10–27 kg 

Quindi la somma delle masse delle particelle che costituiscono il nucleo di elio-4 è:

mtot = 2 mp + 2 mn = 2 x 1,6726 x 1027 kg + 2 + 1,6749 x 1027 kg = 6,695 x 1027 kg

Di conseguenza il difetto di massa vale:

Δm = mtot – mHe = 6,695 x 1027 kg – 6,645 x 10–27 kg = 5,0 x 10–29 kg

e ad esso corrisponde un’energia di legame pari a:

EL = 5,0 x 10–29 kg x ( 3 x 108 m/s)2 = 4,5 x 1012 J

Siccome l’energia delle particelle è misurata in elettronVolt (eV), equivalente ad 1,6 x 1019J, tale energia di legame vale 2,81 x 107 J, cioè ben 28 MeV (MegaelettronVolt).

Se volete, provate voi a calcolare con i dati forniti qui sopra l’energia di legame di un nucleo di berillio-8, formato da 4 protoni e 4 neutroni (Z = 4, A = 8); troverete il valore di 54,8 MeV. L’energia di legame dei nuclei è sempre dell’ordine delle decine di MeV, molto minore dunque dell’energia a riposo di un protone (mp x c2), pari a 931 MeV.

In generale, dette mp ed mn le masse rispettivamente del protone e del neutrone, detto Z il numero atomico del nucleo (cioè il numero dei suoi protoni) ed A il suo numero di massa (cioè il numero dei suoi nucleoni), l’energia di legame di tale nucleo vale:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 25

Si osservi che il nucleo di elio-4 sopra considerato ha 4 nucleoni, per cui la sua energia di legame per nucleone vale 28 MeV / 4 nuc = 7 MeV/nuc. Invece il nucleo di berillio-8 è formato da 8 nucleoni, per cui la sua energia di legame per nucleone vale 54,8 MeV / 8 nuc = 6,85 MeV/nuc. Dunque anche questa nuova grandezza EL / A è caratteristica di ogni nucleo, e vale la pena di insistere su questo concetto.

Si verifica che l’energia di legame cresce pressappoco proporzionalmente al crescere di A; infatti il berillio-8 ha il doppio dei neutroni dell’elio-4, ed ha anche un’energia di legame pressappoco doppia. Dunque, l’energia di legame per nucleone è grosso modo costante con A.

Ma “grosso modo” non significa “esattamente”. Infatti, ponendo in ascisse il numero di massa A e in ordinate l’energia di legame per nucleone dei nuclei conosciuti, si può osservare che effettivamente EL / A è poco variante rispetto ad A, però cresce vertiginosamente per i primi nuclei, i più leggeri, raggiungendo dei picchi in corrispondenza di alcuni particolari nuclei, come elio-4, berillio-8, carbonio-12, ossigeno-16, i quali hanno un EL / A nettamente più alto di quello dei nuclei circostanti.

Poi si mantiene pressoché costante intorno agli 8 MeV/nuc; il massimo si ha in corrispondenza del ferro, quindi diminuisce lentamente al crescere di A:

decadimento radioattivo

Evidentemente questa diminuzione è dovuta all’aumentare della repulsione elettrostatica tra i protoni che costituiscono il nucleo, e che lo rendono progressivamente meno stabile. Come mai, allora, il nucleo può restare unito? Se i protoni sono tutti positivi, allora non dovrebbero respingersi e disgregare il nucleo?

Questa domanda se la posero anche i primi fautori dell’atomo nucleare, e in particolare il grandissimo fisico siciliano Ettore Majorana (1906-?), il quale concluse che deve esistere una terza forza, oltre all’interazione elettromagnetica e a quella gravitazionale, tale da vincere la repulsione coulombiana tra i protoni. Tale forza è chiamata forza nucleare forte e si esercita solo tra i nucleoni, cioè tra protoni e protoni, tra neutroni e neutroni, tra neutroni e protoni.

Come la forza gravitazionale ha sede nella massa dei corpi e la forza elettromagnetica ha sede nella loro carica elettrica, così questa terza forza ha sede in una proprietà dei neutroni detta carica barionica.

Tutte le particelle tra le quali si esercita la forza nucleare forte, e che sono dotate di carica barionica, sono detti barioni (dal greco “βαρύς”, “pesante”); il protone e il neutrone sono i due barioni più diffusi nell’universo, ma sono barioni anche molte particelle esotiche come la lambda (Λ), la sigma (Σ), la csi (Ξ) e la omega (Ω). Vedremo che i barioni, insieme ai mesoni, formano la più ampia famiglia degli adroni, i quali rappresentano le particelle costituite da quark.

Le interazioni forti, però, a differenza delle altre due, sono caratterizzate da un raggio d’azione finito, e precisamente dell’ordine di un Fermi (10–15 m); se si ricordano la Legge di Newton e la Legge di Coulomb, è invece facile osservare che l’interazione gravitazionale e quella elettromagnetica vanno a zero soltanto all’infinito.

Ciò implica che, al di fuori di un nucleo, un protone avverte solo la forza elettromagnetica, poiché la forza forte va rapidamente a zero, al di fuori del nucleo che lo ospita. L’andamento dell’interazione nucleare forte in funzione della distanza dal centro del nucleo è visibile qui sotto:

decadimento radioattivo

Come si vede, entro un certo intervallo, la forza è altamente attrattiva, mentre diventa rapidamente repulsiva al di sotto di una certa distanza, circa 0,2 fm. L’attrazione spiega la coesione nucleare, mentre quella repulsiva si può interpretare ammettendo che i protoni siano costituiti da un “nocciolo” il cui scopo è quello di impedire l’indefinita compenetrazione della materia, anche se questo aspetto della forza nucleare forte non è stato ancora completamente chiarito.

Quanto ai neutroni, la loro esistenza sembrerebbe superflua, essendo privi di carica elettrica. Essi però sono dotati di carica barionica; dunque, essi contribuiscono ad attrarre tra loro i protoni, ma non li respingono per via elettromagnetica, essendo privi di carica elettrica.

Un protone infatti attrae per via dell’interazione forte solo i protoni più vicini, nel raggio di uno o due Fermi, ma non può nulla per attirare quelli più lontani, essendo la forza forte un’interazione a soglia, mentre invece li respinge per via coulombiana.

Dunque, senza neutroni i nuclei più grossi dell’elio sarebbero difficili da realizzare. Invece, oltre ad attirare i protoni per via nucleare e a non respingerli per via elettrostatica, i neutroni allontanano tra loro i protoni, e si sa che la repulsione coulombiana diminuisce secondo il quadrato della distanza. Ciò spiega la presenza dei neutroni nei nuclei.

Nonostante questo, comunque, per Z > 82 non esistono più nuclei stabili, anche se esistono degli elementi, come il torio e l’uranio, con vite medie estremamente lunghe. Proseguendo ad aggregare nucleoni, infatti, se i protoni sono troppo numerosi la loro repulsione coulombiana supera l’attrazione dovuta alla forza forte, ed i nuclei diventano instabili.

Ciò spiega la loro radioattività: più alto è A, più breve è il loro tempo di dimezzamento, come si è visto sopra. Nella regione dei grandi numeri atomici, la probabilità di decadimento dei nuclei aumenta a tal punto, che creare dei transuranici nuovi oltre a quelli finora realizzati, risulta sempre più difficile, così come risulta sempre più difficile costruire dei castelli di carte, mano a mano che il numero delle carte cresce, ed essi si fanno sempre più alti e complicati!

Protoni e neutoni

Il fatto che gli elementi abbiano tempi di dimezzamento molto diversi indica che i nuclei sono differenti l’uno dall’altro, e quindi hanno una struttura interna. Ma quale?

Uno dei primi primi problemi derivati dalla scoperta dei fenomeni radioattivi fu la necessità di sistemare nella Tavola Periodica, a quel tempo ancora con molte caselle vuote, la moltitudine di sostanze radioattive che man mano venivano scoperte. Il fatto è che alcune di esse, pur possedendo masse atomiche diverse, erano caratterizzate dalle stesse proprietà chimiche.

Poiché sappiamo che le proprietà chimiche di un elemento dipendono in larga parte dal numero atomico Z, che individua il posto da esso occupato nella tavola periodica, il chimico inglese Sir Frederick Soddy (1877-1956) nel 1913 avanzò l’ipotesi che esistano diversi atomi con lo stesso numero atomico Z ma diverso numero di massa A, e li battezzò isotopi, dal greco “ἴσος”, “stesso”, e “τόπος”, “posto”, per sottolineare il fatto che essi occupano la stessa posizione nella tavola periodica.

L’isotopia rivoluzionava il mondo della chimica, introducendo una discontinuità nell’idea ormai inveterata che gli atomi di una sostanza fossero tutti uguali tra di loro. Per esempio, l’elemento noto come idrogeno, univocamente caratterizzato da Z = 1, è in realtà costituito da tre diverse specie chimiche, rispettivamente con A = 1, detta anche protio, con A = 2, detta deuterio, e con A = 3, detta tritio, dalle tre parole greche che significano “primo”, “secondo” e “terzo”.

Tutti gli elementi oggi conosciuti sono composti da svariati isotopi, per cui ogni specie atomica è in realtà costituita da una mescolanza di isotopi diversi, molti dei quali radioattivi. Per esempio, il protio e il deuterio sono stabili, mentre il tritio è radioattivo, il che implica evidenti differenze nella struttura nucleare: una prova in più del fatto che i nuclei sono composti da particelle ancora più elementari, e comunemente dette nucleoni.

Un nucleone ha massa A = 1, cioè pari ad un’unità di massa atomica. Nel 1919 Ernest Rutherford (1871-1937) battezzò protone (dal greco “πρῶτον”, “primo”) la particella di carica positiva scoperta nel 1886 da Eugene Goldstein (1850-1930) e Wilhelm Wien (1864-1928) nei cosiddetti raggi anodici o raggi canale, che nei tubi a scarica viaggiano in direzione opposta ai raggi catodici.

Rutherford identificò il protone con il nucleone; evidentemente però non tutte le particelle nucleari sono uguali tra di loro, dato che esistono gli isotopi, con la stessa carica nucleare ( + Ze) ma con differenti masse atomiche.

Il primo modello nucleare, proposto da Rutherford e Soddy, prevede che in un nucleo di massa atomica A e numero atomico Z siano presenti A protoni ed ( A – Z ) elettroni.; in tal modo, siccome un protone pesa circa un’unità di massa atomica, mentre l’elettrone in confronto ha massa trascurabile (è 1840 volte più leggero di un protone), si spiega come mai il nucleo ha massa A; siccome poi la carica totale dei protoni è pari a + A e quella degli elettroni a – A + Z, la carica totale del nucleo diventa proprio + Z.

Questo schema spiega bene il decadimento beta mediante l’emissione degli elettroni provenienti dal nucleo; ogni volta che un elettrone fuoriesce, la carica nucleare sale a ( Z + 1 ), mentre la massa resta praticamente identica, e così la legge dello spostamento è salva. Però, secondo questo schema, il protio (1H) nel nucleo ha un protone e basta, il deuterio (2H) ha due protoni e un elettrone, il tritio (3H) ha tre protoni e due elettroni, per cui uno stesso elemento, l’idrogeno, viene ad avere tre possibili numeri diversi di protoni.

Questo modello resse fino al 1930, quando il tedesco Walther Bothe (1891-1957) e il suo studente Herbert Becker osservarono che delle particelle alfa generate dal polonio, incidendo su nuclei leggeri (litio, berillio, boro), generavano una radiazione particolarmente penetrante. Irène Joliot (1897-1956), figlia di Pierre e Marie, e suo marito Frédéric Joliot (1900-1958), gli scopritori della radioattività artificiale, mostrarono che questa radiazione, colpendo paraffina o altri composti fortemente idrogenati, provocava l’espulsione da essi di protoni di alta energia. I due fisici francesi proposero che si trattasse di raggi gamma, sebbene tale radiazione si mostrasse più penetrante dei raggi gamma allora conosciuti.

Pare che il grande fisico siciliano Ettore Majorana (1906-?) abbia commentato in proposito: « Quei grulli hanno scoperto il protone neutro e non se ne accorgono » Purtroppo Majorana soffriva di un complesso per cui riteneva di nessun valore tutte le sue scoperte, cosicché non pubblicò la sua intuizione.

E così, nel 1932 fu l’inglese James Chadwick (1871-1974) a dimostrare che la radiazione penetrante di Bothe e Becker era formata da un secondo nucleone, leggermente più pesante del protone ma privo di carica elettrica, la cui esistenza era stata proposta più di un decennio prima, e che egli chiamò neutrone. Le masse dei due nucleoni sono:

mp = 1,007276 amu = 1,6726 x 10–27 kg
mn = 1,008665 amu = 1,6749 x 10–27 kg

James Chadwick propose così che il numero di massa A rappresentasse il numero totale di nucleoni, mentre Z rappresenta solo il numero totale dei protoni. Nel nucleo ci sono insomma Z protoni ed ( A – Z ) neutroni. Ecco a confronto i due modelli nucleari:

decadimento radioattivo

Quanto ai raggi beta, come spiegarli nel nuovo modello? Inizialmente si suppose che nel nucleo fossero presenti anche degli elettroni, fino a che il grande Enrico Fermi (1901-1954) non propose la sua teoria del decadimento beta. Secondo tale teoria, un neutrone può decadere in un protone più un neutrone.

In seguito, per fare in modo che fosse salvaguardata la conservazione della quantità di moto, lo stesso Fermi aggiunse che in questa reazione veniva prodotta anche una terza particella, di carica e massa a riposo entrambe nulle, che Edoardo Amaldi (1908-1989) nel 1932 battezzò scherzosamente neutrino, nome poi diventato ufficiale nella letteratura scientifica.

Tale particella venne scoperta solo nel 1956 dagli americani Clyde Cowan (1919-1974) e Frederick Reines (1918-1998) nel corso di un esperimento eseguito al reattore a fissione di Savannah River (Sud Carolina). Siccome il neutrino viene indicato con ν, la reazione del decadimento beta è la seguente:

n → p+ + e + ν

(in essa, ν è in realtà un antineutrino). Così, ogni volta che un nucleo decade beta, perde un elettrone molto energetico che se ne va, uno dei suoi neutroni diventa un protone, e così il numero di massa A resta praticamente costante, mentre Z aumenta di uno. È possibile però anche un altro tipo di decadimento beta. Infatti è possibile anche la seguente reazione:

p+ → n + e+ + ν

In essa un protone si trasforma in un neutrone, più un positrone, l’antiparticella dell’elettrone, prevista teoricamente da Paul Dirac (1902-1984) e Giuseppe Occhialini (1907-1993) e scoperto nel 1932 da Carl Anderson (1905-1991) nei raggi cosmici.

La reazione produce anche un neutrino. Se avviene questa reazione, uno dei neutroni del nucleo diventa un protone, e così il numero di massa A resta praticamente costante, mentre Z diminuisce di uno. Questo nuovo tipo di decadimento viene chiamato decadimento beta più (β+), mentre il precedente è chiamato decadimento beta meno (β).

Il decadimento beta è reso possibile da una nuova interazione, chiamata forza nucleare debole, anch’essa introdotta da Enrico Fermi nel 1933. Con la forza gravitazionale, la forza elettromagnetica e la forza nucleare forte, si arriva così a un totale di quattro interazioni fondamentali.

E ora, un’avvertenza sulla nomenclatura. Ogni diversa configurazione nucleare, formata da un particolare numero di protoni e di neutroni, prende il nome di nuclide. Un nuclide caratterizzato da un numero atomico Z e da un numero di massa A, e quindi costituito da Z protoni ed ( A – Z ) neutroni, viene indicato ponendo il numero atomico in basso a sinistra e il numero di massa in alto a sinistra, così:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 26

Per esempio, scrivere:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 27

significa che questo nuclide (un isotopo dell’uranio) è formato da 92 protoni e 235 nucleoni, cioè da 235 – 92 = 143 neutroni. Se esso decade alfa, subisce la seguente reazione nucleare:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 28

Sempre secondo la legge dello spostamento, se decade beta più diventa:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 29

mentre se decade beta meno subisce la seguente reazione:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 30

Quindi si trasforma in un elemento nuovo con Z = 93, il nettunio, perchè fino alle prime ricerche nucleari non si conoscevano elementi con Z > 92. Questi sono gli elementi artificiali ai quali si è già accennato, prodotti da Edwin Mattison McMillan (1907-1991) e Glenn Theodore Seaborg (1912-1999) a partire dal 1940.

Il nettunio, a sua volta, può decadere beta meno e generare un elemento con Z = 94 detto plutonio, famigerato perchè, essendo un ottimo fissile, può essere usato per fabbricare ordigni atomici, oltre ad essere un potentissimo veleno chimico (l’incauta manipolazione di una sfera di 6 kg di plutonio ha procurato un’esposizione letale allo scienziato Harry Daghlian a Los Alamos il 21 agosto 1945, provocandone la morte quattro settimane dopo).

E così via, vennero scoperti tutti i successivi elementi artificiali fino all’oganessio, con Z = 118, sintetizzato il 9 ottobre 2006 all’Istituto di Ricerche Nucleari di Dubna (Russia) dal fisico russo Jurij Colakovič Oganesian (1933-vivente), al quale l’elemento è stato intitolato nel 2016. Per ora nessun nuclide più pesante di questo è stato sintetizzato. I nuclidi con Z > 100 vengono comunemente definiti superpesanti.

Prima di chiudere questa lezione, aggiungiamo alcune considerazioni ulteriori circa l’effettiva struttura del nucleo atomico. Il primo modello nucleare, elaborato subito dopo la scoperta dei nucleoni, fu il cosiddetto modello a goccia (“drop model”), suggerito dalla formula:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 21

secondo cui il nucleo ha una forma pressoché sferica; il nucleo apparirebbe insomma come una goccia d’acqua, fatta di nucleoni anziché di molecole di H2O, di forma tondeggiante, come appare ancora oggi in molte rappresentazioni artistiche dell’atomo planetario. Un modello più elaborato è quello a shell, concettualmente analogo all’atomo di Bohr.

In pratica, si scrive l’equazione di Schrödinger usando come potenziale attraente quello della forza nucleare forte e come potenziale respingente quello della forza coulombiana. Ne risulta che i nucleoni si dispongono su shell (cioè su livelli energetici) ben precisi, attorno al centro delle cariche, dato che, a differenza dell’atomo, il nucleo non ha un suo “nucleo”.

La prima shell contiene al massimo due protoni e due neutroni, e ciò è molto importante perchè la particella alfa corrisponde ad una shell nucleare chiusa; rappresenta quindi la struttura più stabile tra tutte quelle nucleari conosciute. Ciò spiega perchè l’energia di legame per nucleone del nucleo di elio è tanto alta, e come mai esso si comporta come una vera e propria particella.

Nel diagramma dell’energia di legame per nucleone, dunque, i “picchi isolati” corrispondono a nuclidi particolarmente stabili, cioè alla chiusura delle shell nucleari, esattamente come i gas nobili rappresentano la chiusura dei livelli elettronici. In particolare, i numeri di protoni e neutroni in corrispondenza dei quali si “chiudono” le shell nucleari sono detti in gergo numeri magici, e i nuclidi che possiedono tali numeri sono detti nuclidi magici. ogni strato contiene alcuni livelli di energia ed è diviso da un altro da un “gap” di energie non permesse.

Se un nucleo possiede un numero magico di protoni e/o di neutroni è necessario fornire molta energia per poter estrarre un protone e/o un neutrone da esso, mentre se si aumenta di un’unità il numero di protoni e/o di neutroni, l’energia di separazione diventa molto più piccola. I primi numeri magici sono 24820285082 e 126.

La particella alfa, che ha due protoni e due neutroni, è un nuclide doppio magico (è magico sia il numero dei protoni che quello dei neutroni), e ciò spiega perchè un atomo molto pesante decade emettendo questa combinazione particolarmente stabile di nucleoni e non, ad esempio, tre protoni e cinque neutroni. Anche il berillio-8 e l’ossigeno-16 sono nuclidi doppi magici, ed infatti anche ad essi corrispondono dei picchi dell’energia di legame per nucleone!

Vi è ancora motto da scoprire sui nuclidi magici e doppi magici. Ad esempio, quali sono i numeri magici per i nuclidi superpesanti che non abbiamo ancora scoperto? Alcuni prevedono un nuclide superpesante doppiamente magico con 114 protoni e 184 neutroni.

L’elemento con Z = 114 è stato effettivamente sintetizzato a Dubna nel giugno 1999: si tratta del flerovio, così battezzato in onore del suo scopritore, il russo Georgy Flyorov (1913-1990). Purtroppo non ne è stato ancora trovato alcun isotopo di flerovio con 184 neutroni, tuttavia fin dagli anni sessanta si è diffusa la leggenda (ebbene sì, anche la scienza ha le sue leggende) che questa combinazione doppiamente magica sarebbe così incredibilmente stabile da avere un’emivita che si avvicinerebbe all’età della Terra.

Questa previsione portò ad ipotizzare l’esistenza di una zona all’estremità della tavola periodica, formata da elementi superpesanti che, grazie a speciali configurazioni all’interno dei loro nuclei, avrebbero una vita media molto più lunga dei pochi microsecondi degli isotopi che finora conosciamo: si parla in proposito di isola di stabilità, e secondo alcuni essa conterrebbe anche elementi stabili.

Naturalmente non sappiamo ancora se 114 e 184 sono veramente una combinazione doppio magica; altri fisici, ad esempio, prevedono una stabilità maggiore per combinazioni di 126 protoni e 172 neutroni. Che la leggenda abbia un fondo di verità, tuttavia, lo dimostra il copernicio, l’elemento con Z = 112: l’isotopo 277, con 112 protoni e 165 neutroni, vive appena per 0,6 millisecondi, mentre l’isotopo 285, con 112 protoni e 173 neutroni, ha un’emivita almeno 50.000 volte più lunga.

Molto probabilmente questa tendenza continuerà mano a mano che fisici e chimici si avvicinano al centro dell’isola di stabilità, ma se esistano o meno elementi superpesanti con emivita lunghissima, o addirittura stabili, è ancora oggetto di ricerca.

Che questo problema però esuli dalla ristretta cerchia dei fisici nucleari lo dimostra il film “Iron Man 2” (2010), basato sull’omonimo supereroe della Marvel. In esso Tony Stark scopre che sta per morire, perché il suo sangue è gravemente contaminato dal palladio radioattivo necessario per far funzionare il reattore a fusione nel proprio petto, che tiene in funzione il suo cuore, e non vi sono elementi chimici conosciuti in grado di sostituirlo.

Grazie però all’aiuto del padre Howard e di Nick Fury, capo dello S.H.I.E.L.D., Tony Stark costruisce un acceleratore di particelle con il quale riesce a sintetizzare un nuovo elemento superpesante, in grado di alimentare il reattore al posto del palladio. Non c’è che dire: un supereroe è sempre un supereroe!

La struttura del nuclide superpesante sintetizzato da Tony Stark
La struttura del nuclide super pesante sintetizzato da Tony Stark

Prima di andare avanti, vorrei segnalare in breve un mistero che circonda la misura effettiva del raggio del protone. Il valore comunemente accettato per questo raggio è di 0,8768 Fermi (o femtometri, cioè 0,8768 x 10–15 metri), ed è stato ottenuto attraverso lo scattering elettronico, cioè mandando un fascio di elettroni a urtare contro l’idrogeno.

Nel 2010 questo valore è stato confermato da Jan Bernauer utilizzando l’acceleratore MAMI a Magonza. Tuttavia nello stesso anno Randolf Pohl del Max-Planck-Institut für Quantenoptik di Garching (Germania) ha condotto un esperimento che utilizza la spettroscopia laser su atomi muonici, nei quali l’elettrone è stato sostituito con un suo parente più pesante e a vita breve, il muone appunto: ebbene, Pohl e collaboratori hanno trovato un valore più piccolo del 4 % rispetto alle attese.

Per individuare eventuali errori, nel 2017 Pohl ha eseguito un altro esperimento alla Johannes Gutenberg Universität di Magonza, sollecitando atomi di idrogeno con due diversi laser: il primo ha spostato gli elettroni degli atomi in uno stato eccitato, e il secondo li ha portati a un’eccitazione ancora superiore.

Il gruppo ha poi rilevato i fotoni rilasciati dagli atomi quando questi elettroni sono tornati a stati di eccitazione di bassa energia, ha calcolato con altissima precisione la costante di Rydberg, che esprime l’energia necessaria per strappare l’elettrone dall’atomo di idrogeno, e da questa ha ricavato il raggio del protone.

Il risultato ottenuto però non ha fugato i dubbi; anzi, il raggio del protone stavolta è risultato più piccolo del 5 % rispetto a quello “ufficiale”, rimpicciolendone ancor più le dimensioni. Ormai tra i fisici nucleari si parla apertamente di “mistero del raggio del protone”, e sempre più esperimenti si concentrano su questa misura per riuscire a sbrogliare l’inghippo. Fino ad oggi, però, il mistero resta fitto, confermando che c’è ancora da scoprire molto più di quanto è già stato scoperto sinora.

Le serie radioattive

Prendiamo in considerazione un nuclide: se esso emette radiazioni alfa o beta, si trasforma in un altro nucleo. Se questo è stabile, cioè se il suo tempo di dimezzamento è troppo lungo per essere misurato, prima o poi tutto l’isotopo di partenza si trasforma in questo, ma se esso a sua volta è radioattivo, si trasforma ulteriormente; questo può dare vita a un altro ancora, e così di seguito, fino a raggiungere finalmente un nucleo stabile.

Questa catena di disintegrazioni prende il nome di serie radioattiva. La più nota di esse è quella dell’uranio, così detta perché parte dall’uranio-238 e arriva al piombo-206 (stabile) attraverso una successione di 14 decadimenti che può seguire tre diverse diramazioni, così sintetizzabili:

1) 238U decade alfa in torio-234 con T1/2 = 4,468 miliardi di anni
2) 234Th decade beta meno in protoattinio-234 in 24,1 giorni
3) 234Pa decade beta meno in uranio-234 in 6,75 ore
4) 234U decade alfa in torio-230 in 245.500 anni
5) 230Th decade alfa in radio-226 in 75.380 anni
6) 226Ra decade alfa in radon-222 in 1622 anni
7) 222Rn decade alfa in polonio-218 in 3,824 giorni
8a) 218Po decade alfa in piombo-214 in 3,05 minuti con una probabilità del 99,98 %, oppure
8b) 218Po decade beta meno in astato-218 con un probabilità dello 0,02 %
9a) 214Pb decade beta meno in bismuto-214 in 26,8 minuti
9b) 218At decade alfa in bismuto-214 in 1,5 secondi
10a) 214Bi decade beta meno in polonio-214 in 19,8 minuti con una probabilità del 99,98 %, oppure
10b) 214Bi decade alfa in tallio-210 con una probabilità dello 0,02 %
11a) 214Po decade alfa in piombo-210 in 163,7 microsecondi
11b) 210Tl decade beta meno in piombo-210 in 1,3 minuti
12) 210Pb decade beta meno in bismuto-210 in 22,3 anni
13a) 210Bi decade beta meno in polonio-210 in 5,4 giorni con una probabilità del 99,99987 %, oppure
13b) 210Bi decade alfa in tallio-206 con una probabilità dello 0,00013 %
14a) 210Po decade alfa in piombo-206 in 138,4 giorni
14b) 206Tl decade beta meno in piombo-206 in 4,2 minuti
15) 206Pb è stabile.

decadimento radioattivo

Notiamo che tutti i numeri di massa di questa catena differiscono di 4 l’uno dall’altro, partono da 238 ed arrivano a 206. Poichè tutti questi numeri possono essere espressi dalla formula ( 4 n + 2 ), con n opportuno numero intero > 50, tale serie viene chiamata anche serie ( 4 n + 2 ), nel senso che tutto gli isotopi con questi numeri di massa finiscono prima o poi per essere coinvolti in questa catena.

Essa è una serie naturale, poiché nelle rocce in cui è presente l’uranio-238 si trovano effettivamente tutti questi nuclidi in equilibrio tra di loro, cioè in proporzioni definite. Un tempo questa serie era detta anche serie del radio, perchè fu grazie ad essa che Marie Curie scoprì tale elemento.

Il radio-226 infatti ha un tempo di dimezzamento di “soli” 1622 anni, e quello creato al momento del Big Bang sarebbe già tutto disintegrato; la vita media relativamente “breve” fa sì che in natura se ne trovino solo tracce (da sette tonnellate di un minerale di uranio chiamato pechblenda, i coniugi Curie estrassero appena un grammo di radio!) Ma l’uranio-238, che ha un tempo di dimezzamento molto più lungo, esiste ancora e “rifornisce” la pechblenda del radio che noi troviamo in natura!

Si noti che per n = 61 si ha A = 4 x 61 + 2 = 246, numero di massa a cui corrisponde il curio-246 (246Cm), un elemento artificiale con Z = 96 che ha questo nome proprio in onore dei coniugi Curie. Ma esso decade alfa in 4730 anni in plutonio-242 (242Pu), che a sua volta decade alfa in 373.000 anni in uranio-238, e da qui in poi continua la catena dell’uranio fino al piombo-206. Curio e plutonio però in natura non si trovano, non esistendo alcun elemento loro progenitore a vita abbastanza lunga per sopravvivere dai tempi del Big Bang!

Esistono altre due serie naturali, che qui non illustreremo per esteso. La prima è la serie dell’attinio, così detta perchè tra i suoi anelli c’è l’attinio-231, la quale però parte da un altro isotopo dell’uranio, l’uranio-235, ed arriva fino al piombo-207. Tutti i suoi numeri di massa sono dati dalla formula ( 4 n + 3 ), con n > 50, per cui si parla anche di serie 4 n + 3.

Le serie dell’uranio e dell’attinio contengono tutti e tre gli isotopi dell’uranio rintracciabili in natura: l’uranio-234 (0,005 % della miscela naturale), l’uranio-235 (0,72 %, ne riparleremo a proposito della fissione nucleare) e l’uranio-238 (99,275 %). Ma vi è un’ulteriore serie radioattiva, detta serie del torio, che parte dal torio-232 esistente in natura, ed arriva al piombo-208. I numeri di massa di tale serie sono tutti multipli di 4, per cui essa è detta anche serie 4 n, con n > 51.

Tutte e tre queste serie si trovano in natura perchè il loro capostipite ha lunga vita, in modo da mostrare ancora oggi attività residua. E tutte e tre hanno termine quando si arriva ad uno dei tre isotopi stabili del piombo: piombo-206 (24,1 % della miscela naturale), piombo-207 (22,1 %) e piombo-208 (52,4 %).

Sembra inevitabile, per quanto detto, che esista una quarta serie radioattiva, con numeri di massa ( 4 n + 1 ). Non vi sono altre possibilità, dato che ( 4 n + 4 ) equivale a 4 n, ( 4 n + 5 ) equivale a ( 4 n + 1 ), e così via; tutti i nuclidi conosciuti devono dunque rientrare in queste quattro serie.

Il fatto è che la quarta serie non esiste in natura, perchè tutti i nuclidi con A = 4 n + 1 (209, 213, 217, 221…) hanno vita corta; essa giunge fino al tallio-205 (un tempo si diceva fino al bismuto-209, perchè tale isotopo era ritenuto stabile, mentre oggi sappiamo che anch’esso decade alfa, anche se la sua emivita è un miliardo di volte più lunga dell’attuale età dell’universo!).

Si chiama serie del nettunio perchè il più longevo di tutti è il nettunio-237 (237Np), con T1/2 = 2,2 milioni di anni; una vita lunga su scala umana, non c’è dubbio, ma poca cosa se raffrontata ai 13,8 miliardi di anni della vita dell’universo. Invece, delle tre serie precedenti, i più longevi sono i capostipiti: T1/2 (235U= 713 milioni di anniT1/2 (238U= 4,5 miliardi di anni e T1/2 (232Th= 13,9 miliardi di anni.

Come si vede, sono tutte comparabili con l’età dell’universo! Questi nuclidi vennero prodotti nel Big Bang, o comunque nelle prime fasi della vita dell’universo; il torio-232 da allora ha dimezzato la propria popolazione una sola volta, l’uranio-238 al massimo quattro volte, l’uranio-235 si è dimezzato 25 volte, il che significa che la sua popolazione si è ridotta a 30 miliardesimi del valore iniziale, ma in giro per l’universo ne resta comunque una quantità ancora apprezzabile.

Invece il nettunio, come il plutonio, l’americio e tutti gli altri transuranici, hanno vita così breve, che la probabilità di sopravvivenza a partire dal Big Bang si è ridotta praticamente a zero. Ad esempio, il 237Np ha T1/2 = 2,2 x 106 anni, e dal Big Bang ad oggi si è dimezzato 10.000 volte.

Ciò vuol dire che il numero iniziale dei suoi nuclidi si è ridotto di un fattore 210.000, cioè in pratica a zero! I nuclidi che, pur essendo stabili, sopravvivono in natura fino ad oggi dai tempi del Big Bang per via dei loro lunghi tempi di dimezzamento prendono il nome di nuclidi primordiali. Tali sono gli isotopi del torio e dell’uranio esistenti in natura, che hanno dato vita alle tre serie radioattive del torio, dell’attinio e dell’uranio. La serie del nettunio non esiste più perchè esso non comprende alcun nuclide primordiale.

In natura dunque esistono isotopi stabili, che non decadono mai (ad esempio il carbonio-12), isotopi instabili che si disintegrano in altri nuclidi attraverso decadimenti alfa, beta meno o beta più (ad esempio il carbonio-14) ed isotopi primordiali, come l’uranio-238, che vengono rinvenuti in natura perchè sopravvivono ancora dai tempi del Big Bang in cui vennero forgiati: applicando la formula del decadimento radioattivo, si trova che l’11,75 % dell’uranio-238 generato al momento del Big Bang esiste ancora.

E così, finalmente abbiamo capito perchè i transuranici non esistono in natura: in realtà non esistono più in natura, essendosi già disintegrati tutti i loro nuclei prodotti al principio dell’universo. L’uranio è l’ultimo elemento della Tavola Periodica rintracciabile in natura perchè è l’ultimo dotato di una vita abbastanza lunga.

La radiodatazione

Vediamo ora un’altra importante applicazione di quanto appena studiato. Facciamo riferimento al già citato carbonio-14, scoperto il 27 febbraio 1940 dal chimico statunitense Willard Frank Libby (1908-1980), che per questa scoperta ottenne il Premio Nobel nel 1960; di esso si è detto che ha un’emivita di 5730 anni.

Tutti gli organismi viventi scambiano continuamente carbonio con l’atmosfera attraverso processi di respirazione o fotosintesi, oppure lo assimilano nutrendosi di altri esseri viventi o sostanze organiche. Di conseguenza, finché un organismo è vivo, il rapporto tra la sua concentrazione di 14C e quella degli altri isotopi di carbonio si mantiene costante e uguale a quella che si riscontra nell’atmosfera.

Dopo la morte dell’organismo, però, questi processi hanno fine e l’organismo non scambia più carbonio con l’esterno. Per effetto del decadimento radioattivo, quindi, la concentrazione di carbonio-14 diminuisce nel tempo secondo questa formula.

Con uno spettrometro di massa, strumento in grado di misurare la percentuale di ogni isotopo dentro un campione, determiniamo dunque la quantità di 14C contenuta in un reperto archeologico organico (ad es. un reperto di osso, o i resti di un antico focolare preistorico) in rapporto al 12C, che è un isotopo stabile.

Supponiamo che la percentuale di carbonio-14 misurata sia pari al 19,4 % di quella che dovrebbe esserci nella miscela isotopica naturale. Ciò significa che N/N0 = 0,194. Dalla legge del decadimento radioattivo segue che e–λt = 0,194, e che quindi λt = – ln 0,194 = 1,639, dove t è l’età del nostro reperto. Ora, la costante di disintegrazione del 14C vale:

λ = 0,693/T1/2 = 0,693/5730 anni = 1,209 x 10–4 anni–1

E quindi l’età del nostro campione è pari pressappoco a:

t = 1,639/λ = 1,639/1,209 x 10–4 = 13.556 anni

Con il metodo del radiocarbonio, come lo battezzò Libby, si ottengono datazioni con un margine di errore compreso tra il 2 e il 5 % e fino ad un’età massima di circa 50.000 anni: per campioni più antichi, la concentrazione di 14C è troppo bassa per poter essere misurata con sufficiente precisione.

Altri metodi di radiodatazione, usati per campioni più antichi, sono il potassio-argo, che sfrutta il decadimento di potassio-40 in argo-40 con un’emivita di 1,3 miliardi di anni; il samario-neodimio che sfrutta il decadimento di samario-147 in neodimio-147 con T1/2 = 1,06 x 1011 anni; e l’uranio-piombo che sfrutta il decadimento dell’uranio-235 in piombo-207 con un’emivita di circa 700 milioni di anni e quello dell’uranio-238 in piombo-206 con un’emivita di circa 4,5 miliardi di anni. Con essi è possibile datare praticamente qualsiasi fossile della lunga storia geologica della Terra

decadimento radioattivo
Cranio di Tyrannosaurus rex fotografato dal mio studente Luca Chiurazzi al Museo de Ciencias Naturales di Valencia nell’agosto 2017

Esempio 1: Durante una spedizione paleontologica viene rinvenuto uno scheletro mineralizzato di dinosauro. Le analisi rilevano una presenza di potassio-40 uguale al 92 % di quello presente in un organismo vivente. Qual è l’età approssimativa del fossile?

Il testo del quesito ci dice che N/N0 = 0,194. Dalla legge del decadimento radioattivo segue che e–λt = 0,92, e che quindi λt = – ln 0,92 = 0,0834, dove t è l’età del nostro reperto. Ora, la costante di disintegrazione del 40K vale:

λ = 0,693/T1/2 = 0,693/1,3 x 109 anni = 5,33 x 10–10 anni–1

E quindi l’età del nostro campione è pari pressappoco a:

t = 0,0834/λ = 0,0834/1,209 x 10–4 = 1,56 x 108 anni = 156 milioni di anni

Un paleontologo dunque concluderebbe che tale fossile risale all’Oxfordiano, primo periodo del Giurassico Superiore, durato tra i 161,2 e i 155,7 milioni di anni fa.

Attenzione però a non attribuire ai metodi di radiodatazione una sorta di “onnipotenza” che non hanno di sicuro. Ad esempio, adoperare il metodo del carbonio-14 per datare dei tessuti è praticamente impossibile, perchè essi assorbono sporcizia dai corpi con i quali vengono posti a contatto, e ciò altera in modo significativo la percentuale di carbonio-14 in essi contenuto, e quindi anche la loro età presunta.

decadimento radioattivo
Positivo e negativo della Sindone di Torino

Un tipico esempio di errore da parte di un metodo di radiodatazione da tutti ritenuto infallibile è quello della Sindone di Torino, dai credenti ritenuto il lenzuolo nel quale fu avvolto il corpo di Gesù Cristo dopo essere stato deposto nel sepolcro.

Il 17 aprile 1988 furono prelevati da un angolo di essa tre frammenti di tessuto, poi inviati ad altrettanti laboratori di Oxford, Tucson e Zurigo, e qui datati con il metodo del carbonio-14, nonostante molti sindonologi avessero fatto notare che questo metodo di datazione avrebbe fornito risultati scarsamente attendibili.

Il 13 ottobre 1988, durante una conferenza stampa, il cardinale Anastasio Ballestrero annunciò che il metodo del carbonio-14 aveva fornito una datazione compresa tra il 1260 e il 1390, con una confidenza del 95 %. La datazione corrisponderebbe al periodo in cui si ha la prima documentazione storica della Sindone di Torino, cioè la prima ostensione pubblica avvenuta nel 1353 a Lirey (Francia), nella diocesi di Troyes.

La Sindone di Torino però non può risalire a quell’epoca, perchè abbiamo le prove che essa è stata copiata fin dal VI secolo. Ad esempio, il celebre volto di Cristo che si trova dipinto nel Monastero di Santa Caterina del Monte Sinai, e che potete vedere qui sotto a destra, è una copia fedele del volto dell’Uomo della Sindone, come hanno verificato investigatori esperti di riconoscimento facciale; ed analoghi volti si trovano su monete, medaglie, bassorilievi, eccetera.

Nell’era paleocristiana, sui muri delle catacombe, Gesù Cristo (del quale nei Vangeli non si trova alcuna descrizione fisica) veniva rappresentato giovane ed imberbe, usando l’iconografia del dio Apollo, esattamente come il diavolo veniva rappresentato con corna e zampe caprine, usando l’iconografia del dio Pan (iconografia utilizzata ancora oggi, seppure nella Scrittura il diavolo non venga mai descritto fisicamente).

A partire dal sesto secolo d.C., invece, Cristo appare con barba, baffi e i capelli lunghi; l’unica spiegazione per questo mutamento iconografico è che esso sia stato “copiato” dalla Sindone, allora più visibile di oggi perchè il lino era meno ingiallito.

Secondo alcuni, la Sindone sarebbe da identificare con il cosiddetto “Mandylion” di Edessa, una raffigurazione del volto di Cristo all’epoca interpretato come il velo della Veronica, che veniva esposta alla venerazione dei fedeli in quella città siriana, circondata da fiori freschi. Il Mandylion altro non sarebbe che la Sindone, ripiegata sedici volte su se stessa a mostrarne solo il volto, ed infatti su di essa si sono trovati pollini di piante tipiche della Palestina, della Siria e dell’Anatolia, dei quali un falsario della Francia medioevale ben difficilmente potrebbe disporre.

Nel 944, dopo che Edessa era stata occupata dai musulmani, i bizantini trasferirono il Mandylion a Costantinopoli, da dove sparì durante il famoso sacco ad opera dei Crociati il 12 aprile 1204. L’ipotesi, ripresa anche dal film di Pupi Avati “I Cavalieri che fecero l’impresa” (2001), è che uno dei crociati francesi se ne sia impossessato e la abbia portata in Francia, dove il Cavaliere Geoffroy de Charny la acquistò e la ostese pubblicamente per la prima volta nel 1353.

Ma come mai il metodo del carbonio-14 avrebbe fallito in maniera così clamorosa? A parte il fatto che la Sindone fu rammendata parecchie volte dalla suore cui era affidata, e dunque i ricercatori nel 1988 potrebbero aver prelevato un campione già contaminato, bisogna ricordare che il 22 marzo 1453 Margherita di Charny, discendente di Geoffroy de Charny, vendette la Sindone al Duca Ludovico II di Savoia, che la portò a Chambéry, a quel tempo la sua capitale, e l’11 giugno 1502 Filiberto II di Savoia la depositò nella Sainte-Chapelle du Saint-Suaire, da lui appositamente costruita per questo scopo.

Nella notte tra il 3 e 4 dicembre del 1532 la Sainte-Chapelle fu devastata da un furioso incendio, e la cassa di argento in cui era custodita la Sindone, ripiegata 32 volte, fuse, cosicché il lenzuolo venne gravemente danneggiato, bruciando in più punti, e venendo bucato da gocce di argento fuso (in seguito venne rattoppato dalle suore clarisse di Chambéry; oggi i rattoppi sono stati rimossi). L’ipotesi è che l’alta temperatura a cui il telo fu portato le fece assorbire carbonio, sostanzialmente ringiovanendolo.

Ma anche senza bisogno di questa ipotesi, datare un tessuto maneggiato nei secoli da centinaia di persone con un metodo radiometrico è assolutamente non attendibile, visto che esso è stato irrimediabilmente contaminato (cosa invece accaduta in minor misura alle mummie egizie, rimaste per millenni chiuse nei loro sarcofagi).

Oggi la Sindone è proprietà del Papa, come da disposizioni testamentarie dell’ultimo Re d’Italia, Umberto II di Savoia, ed è conservata a Torino, nella Cappella di Guarino Guarini, dopo che il 19 settembre 1578 il duca Emanuele Filiberto, che aveva spostato a Torino la capitale del suo Ducato, vi trasferì anche la Sindone (ufficialmente per abbreviare il pellegrinaggio di San Carlo Borromeo che voleva recarsi a venerarla).

Un recente studio ha dimostrato che l’elasticità dei tessuti di lino diminuisce nel tempo secondo una curva ben definita; infatti con il passare del tempo la cellulosa delle fibre si altera e si degrada. Il professor Giulio Fanti, del Dipartimento di Ingegneria Industriale dell’università di Padova, ha studiato l’elasticità di uno dei fili sindonici prelevati nel 1988, ed ha affermato che i suoi risultati parlano invece un’età di 2200 ± 500 anni. Il dibattito dunque rimane aperto più che mai.

In ogni caso, la scienza potrà anche datare con grande precisione il celeberrimo lenzuolo, ma non potrà mai dire una parola definitiva su chi sia l’Uomo raffigurato su di esso, e sul perchè sia stato sottoposto a un supplizio tanto atroce. Questa risposta potrà darla, a chi la ha, solo la fede.

Trasmutazioni nucleari

Dopo la scoperta della radioattività naturale ad opera di Marie e Pierre Curie, i primi ricercatori pensarono di usare le particelle emesse spontaneamente dai nuclei atomici, ed appartenenti esse stesse al mondo nucleare, per cercare di indagare la struttura dell’atomo e poi del nucleo.

Il pioniere in questo campo fu Ernest Rutherford, che bombardò atomi d’oro con particelle alfa, dimostrando l’esistenza del nucleo atomico ed elaborando il modello planetario dell’atomo.

Fu lo stesso Rutherford, continuando le proprie ricerche, ad ottenere la prima trasmutazione naturale artificiale. Usò infatti le particelle alfa emesse da quello che egli chiamava Radio C’, e che oggi sappiamo essere l’isotopo polonio-214, per disintegrare alcuni nuclei di azoto, secondo la reazione:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 32    (1)

In essa, E rappresenta l’energia emessa dalla reazione, che in questo caso è pari a – 1,16 Mev. Dato che E < 0, affinché la reazione nucleare abbia luogo, è necessario che le particelle alfa abbiano un’energia almeno pari proprio a 1,16 MeV ciascuna (reazione endoergonica), altrimenti l’azoto non si rompe. Tale reazione può venire scritta, in modo più semplice, come segue:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 33

In pratica a sinistra si scrive il nucleo bersaglio, a destra il nucleo che si ottiene dopo la reazione, mentre fra parentesi si scrivono la particella incidente e quella emessa dal nucleo bombardato (oppure la radiazione elettromagnetica emessa dal nucleo bombardato).

Naturalmente nelle reazioni nucleari, come in quelle chimiche, alcuni parametri si devono conservare. Tanto per cominciare, il numero di massa totale a sinistra deve essere uguale al numero totale a destra; vedremo che questa regola prenderà il nome di conservazione del numero barionico.

Si tratta di una conseguenza della conservazione dell’energia, perchè il numero di massa rappresenta l’intero più vicino alla massa del nuclide, e la Relatività Ristretta ci ha insegnato che la massa è solo una particolare forma di energia. Nella (1) si verifica subito che nel membro di sinistra il numero di massa totale è 14 + 4 = 18, mentre nel membro di destra è 17 + 1 = 18.

Un’altra importante reazione nucleare, oltre alla cattura di particelle alfa con successiva liberazione di un protone, è la reazione α , n ). Fu proprio bombardando con particelle alfa un bersaglio di berillio, che nel 1930 fu ottenuta la produzione di neutroni, riconosciuti come tali da James Chadwick. La reazione è:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 34

che si può scrivere anche:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 35

Anch’essa rispetta la conservazione del numero di nucleoni: ce ne sono infatti 9 + 4 = 13 al primo membro e 12 + 1 = 13 al secondo. E fu sempre con una reazione del tipo α , n ) che, nel 1934, i coniugi Irène Curie (1897-1956) e Frédéric Joliot (1900-1958), i quali presero entrambi il doppio cognome Joliot-Curie dopo il matrimonio, misero in evidenza la possibilità di ottenere artificialmente un nuclide radioattivo.

Bombardando infatti con particelle alfa una lastra di alluminio, i due coniugi scienziati ottennero un isotopo del fosforo assolutamente inesistente in natura, e dunque del tutto nuovo! La reazione è:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 36

Questo nuovo isotopo è radioattivo, con un periodo di dimezzamento di 2,5 minuti, secondo la reazione:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 37

nella quale riconosciamo un decadimento beta più. In tal modo, i coniugi Joliot-Curie ottennero il Premio Nobel per la Fisica per aver scoperto la radioattività artificiale. Purtroppo Marie Curie, madre di Irène, non fece in tempo a vedere questo successo della figlia e del genero, perchè il 4 luglio 1934 era deceduta nel sanatorio di Sancellemoz di Passy, in Alta Savoia, a causa della leucemia contratta a causa dell’esposizione prolungata alle sostanze radioattive.

Gli scienziati partecipanti al Congresso Solvay del 1927
Gli scienziati partecipanti al Congresso Solvay del 1927

I due coniugi scienziati osservarono anche che il modo più efficace per rendere radioattivo per emissione gamma un nucleo stabile consiste nel bombardarlo con neutroni. Tale reazione nucleare prende il nome di attivazione neutronica o ( n , γ ), e consiste nella cattura di un neutrone da parte di nucleo; nel modello nucleare a shell, esattamente come accade per l’atomo di idrogeno eccitato, in seguito all’assorbimento dell’energia portata con sé dal neutrone, i nucleoni saltano su un livello energetico più elevato, per poi ricadere nella loro sede naturale, emettendo la loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

Essa però non è più dell’ordine delle decine o delle centinaia di eV, come nell’atomo, e quindi i fotoni non sono più nello spettro del visibile o dell’ultravioletto. Ora i salti energetici sono dell’ordine del MeV, per cui i fotoni emessi sono nello spettro dei raggi gamma.

Lo spettro dei fotoni gamma rappresenta dunque una “mappa” delle shell nucleari, proprio come lo spettro dell’atomo di idrogeno rappresenta la “mappa” dei livelli energetici dei suoi elettroni! Tutto questo ha permesso di spiegare compiutamente il meccanismo del decadimento gamma, che altro non è se non una diseccitazione nucleare.

Osserviamo che, in seguito all’attivazione neutronica, il numero dei protoni non cambia, ma quello dei neutroni aumenta di uno, per cui il nuclide iniziale e quello finale sono isotopi dello stesso elemento. Un esempio di attivazione neutronica è il seguente:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 38

e in simboli:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 39

Ecco uno specchietto delle principali reazioni nucleari, e delle modifiche che esse apportano a Z e ad A:

Reazione Z diventa: A divemta:
α , p ) Z + 1 A + 3
α , n ) Z + 2 A + 3
n , γ ) Z A + 1
n , p )  1 A
n , α )  2  3
γ , n ) Z  1

Queste reazioni permettono di trasformare o, come si dice in gergo tecnico, trasmutare i nuclei gli uni negli altri, letteralmente “creando” dei nuclidi che non erano mai esistiti prima in natura, se non al momento del Big Bang. Osserviamo che le trasmutazioni nucleari potrebbero realizzare l’antico sogno degli alchimisti di trasformare il piombo in oro! Basta infatti usare le due seguenti reazioni:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 40

per ottenere oro dal piombo! Peccato che realizzare questo procedimento sia molto più costoso dell’oro che potremmo ricavarne… Rassegnatevi, l’oro ci toccherà continuare a comprarlo a caro prezzo in gioielleria.

Da notare che il 22 novembre 2017 il professor Teruaki Enoto, astrofisico dell’Università di Kyoto, ha annunciato di aver finalmente dimostrato che una tempesta di fulmini nel cielo del Giappone ha generato dei positroni e l’isotopo radioattivo carbonio-14, confermando una previsione teorica del fisico ucraino Leonid Babich (1944-).

Per riuscirci ha installato una serie di rivelatori di raggi gamma vicino alla centrale nucleare di Kashiwazaki-Kariwa, e ha sfruttato i temporali invernali in Giappone, famosi per i loro spettacolari fulmini. Il 6 febbraio 2017 i rivelatori hanno segnalato un evento insolito: un doppio fulmine scoccato poco lontano dalla costa ha generato un picco iniziale di un millisecondo di raggi gamma, con energie fino a 10 MeV, seguito da seguito da una luminescenza gamma di quasi mezzo secondo, e poi da altri raggi gamma con energia di 511 KeV, durati circa un minuto.

Ma questa è la firma inconfondibile dei positroni che si annichilano con gli elettroni presenti nella materia circostante. I fulmini infatti possono accelerare alcuni elettroni a velocità prossime a quella della luce, e gli elettroni possono produrre raggi gamma; Babich suggerì che, quando uno di questi raggi gamma colpisce il nucleo di un atomo di azoto nell’atmosfera, la collisione estrae da essi un neutrone.

Dopo un breve rimbalzo, la maggior parte dei neutroni viene assorbita da un altro nucleo di azoto. Questo aggiunge energia al nucleo ricevente e lo porta in uno stato eccitato. Quando il nucleo torna allo stato fondamentale, emette un altro raggio gamma, che contribuisce alla luminescenza gamma successiva.

Nel frattempo, il nucleo di azoto che ha perso un neutrone decade nel minuto successivo trasmutandosi in carbonio-14 emettendo un positrone, che quasi subito annichila con un elettrone, producendo due fotoni da 511 keV. Secondo Enoto, buona parte del carbonio-14 dell’atmosfera proverrebbe dai fulmini, e non dai raggi cosmici.

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Esempio 1: Si consideri la reazione:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 41

Qual è l’isotopo X prodotto?

Utilizziamo la conservazione del numero barionico. L’alluminio-27 contiene 13 protoni e 27 – 13 =  14 neutroni. Se si aggiunge un protone, abbiamo 14 protoni e 14 neutroni. Togliamo un neutrone che viene emesso e restano 14 protoni e 13 neutroni. Il numero di massa è sempre 27, ma il numero atomico è salito a 14: il nuclide prodotto è dunque il silicio-27, e la reazione scritta per esteso è:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 42

Esempio 2: Scrivere per esteso la reazione nucleare così espressa in simboli:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 43

dove γ , α n ) significa che la reazione produce sia una particella α che un neutrone.

In questo caso la reazione può essere scritta così, in due passaggi:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 44

Esempio 3: Il torio-232 è un isotopo primordiale che, se è bombardato con neutroni, può dare vita all’uranio-233, che può essere utilizzato per alimentare i reattori nucleari. Poichè il torio-232 è relativamente abbondante nelle rocce, almeno dieci volte più dell’uranio, il Premio Nobel Carlo Rubbia ha proposto di estrarlo e bombardarlo con neutroni per ottenere materiale fissile. Vogliamo scrivere i decadimenti che danno origine all’uranio-233.

Cominciamo dal fatto che il torio-232, se assorbe un neutrone, subisce la seguente reazione:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 45

Dà vita cioè ad un altro isotopo del torio. Il torio ha Z = 90; per dare vita a un isotopo dell’uranio, che ha Z = 92, deve aumentare il numero atomico di due unità, e il modo più semplice è attraverso due decadimenti beta meno:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 46

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 47

Il torio-233 ha un tempo di dimezzamento di 22,3 mesi, mentre il protoattinio-233 ne ha uno di 27 giorni.

Esempio 4: Questo esercizio è stato assegnato alle Olimpiadi della Fisica 2007, nella gara di primo livello. Nella seguente reazione nucleare, che cosa rappresenta la lettera X?

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 48

Come si verifica facilmente, il nuclide a sinistra ha Z = 4 ed A = 7, quindi è costituito da 4 protoni e 3 neutroni. Invece il nuclide a destra ha Z = 3 ed A = 7, quindi è costituito da 3 protoni e 4 neutroni. Questa reazione nucleare conserva dunque il numero totale dei nucleoni, ma non il numero dei protoni e quello dei neutroni considerati singolarmente.

Ciò può avvenire solo se un protone si è trasformato in un neutrone, e ciò accade se è avvenuto il contrario di un decadimento beta meno: il protone ha reagito con un elettrone e si è trasformato in un protone. L’esercizio lo trascura per semplicità, ma a secondo membro viene emesso anche un neutrino. Conclusione: la lettera X rappresenta un elettrone, e la reazione potrebbe essere scritta:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 49

Carta dei nuclidi

Mediante trasnutazioni nucleari è possibile produrre un numero veramente alto di nuclidi. In totale, oggi se ne conoscono circa 3000, di cui 255 stabili e i restanti radioattivi. Solo 80 sono gli elementi che hanno almeno un isotopo stabile; 26 di essi sono monoisotopici, come l’alluminio, cioè hanno un isotopo stabile solo. Il record appartiene allo stagno, che ha la bellezza di 10 isotopi stabili.

Di alcuni nuclidi si ignora ancora se siano stabili o primordiali a vita lunghissima; ad esempio, lo 134Xe, se è radioattivo, ha un’emivita certamente superiore ai 1030 anni. Ricordate la Tavola di Mendeleev, che raduna in bell’ordine tutti gli elementi chimici conosciuti? Appare lecito domandarsi se esiste una analoga tabella anche per i nuclidi, in modo da mettere ordine in uno “zoo” tanto affollato..

Ebbene, questa tabella esiste, e viene chiamata carta dei nuclidi. Poniamo in ascisse il numero Z dei protoni e in ordinate il numero N dei neutroni ( N = A – Z ). Disponiamo poi in questa tabella tutti i nuclidi stabili e quelli artificiali oggi conosciuti. Il risultato che si ottiene è questo:

decadimento radioattivo

I nuclidi con lo stesso numero Z di protoni sono disposti lungo linee rette orizzontali, e sono detti isotopi. Ad esempio, sulla retta di equazione Z = 30 ci sono tutti gli isotopi conosciuti dello zinco, che sono sette: 64Zn (48,6 % della miscela naturale, si ignora se sia stabile o primordiale; se è radioattivo, ha T1/2 > 1018 anni); 65Zn (radioattivo, T1/2 = 244,26 giorni); 66Zn (27,9 % della miscela naturale, è stabile); 67Zn (4,1 % della miscela naturale, è stabile); 68Zn (18,8 % della miscela naturale, è stabile); 70Zn (0,6 % della miscela naturale, si ignora se sia stabile o primordiale; se è radioattivo, ha T1/2 > 1016 anni); 72Zn (radioattivo, ha T1/2 = 46,5 ore).

I nuclidi con lo stesso numero N di neutroni sono disposti lungo linee rette verticali, e sono detti isotoni. Invece, i nuclidi con lo stesso numero di massa A sono detti isobari; siccome A = Z + N = cost., gli isobari sono caratterizzati dall’equazione N =  Z + A =  Z + cost., e dunque si trovano su linee rette inclinate verso il basso, che formano angoli di 45° con gli assi cartesiani.

I nuclidi stabili sono localizzati lungo una strettissima banda, detta comunemente valle di stabilità, mentre quelli radioattivi sono sparsi tutt’attorno. I nuclidi radioattivi al di sopra della valle di stabilità tendono a raggiungerla decadendo beta meno, in modo da aumentare il loro Z e a spostarsi verso destra nella carta; invece quelli al di sotto di essa tendono a decadere beta più, in modo da diminuire il loro Z e a spostarsi verso sinistra.

Si osserva che, fino a circa Z = 20, i nuclidi stabili tendono a seguire la retta di equazione N = Z, cioè hanno più o meno tanti protoni quanti neutroni. Al di sopra di tale valore di Z, il rapporto Z / N è sempre minore di uno, e si fa sempre più piccolo al crescere di Z e di A.

Ciò significa che nei primi nuclidi bastano tanti neutroni quanti protoni per contrastare la repulsione coulombiana mediante la forza nucleare forte,, mentre per Z più alti occorre un numero sempre maggiore di neutroni, giacché il nucleo diventa grosso e la forza nucleare ha un raggio d’azione molto ridotto.

Qui sotto vedete il primo frammento della carta dei nuclidi, per 0 < N < 14 e 0 < Z < 12 (il numero N dei neutroni qui è riportato in ascisse, e il numero Z dei protoni in ordinate). I nuclidi stabili sono colorati in azzurro; quelli che decadono beta meno sono colorati in arancione; quelli che decadono beta più sono colorati in verde.

decadimento radioattivo

Al di là di Z = 82, nonostante la presenza dei neutroni, la repulsione coulombiana si fa tanto forte che non possono più esistere isotopi stabili. L’ultimo elemento con isotopi stabili è il piombo, dove vanno a concludersi tutte e tre le serie radioattive esistenti in natura.

I transuranici addirittura hanno due volte più neutroni che protoni, ma nonostante ciò hanno solo isotopi instabili. Per valori di A molto grandi, i decadimenti beta più e beta meno lasciano il posto a decadimenti di tipo alfa, molto rari per Z piccoli, se si fa eccezione per 8Be, che tende a sfasciarsi in due particelle alfa (ma si tratta di un caso isolato).

Al crescere di A, diventa sempre più probabile che il nucleo si spezzi in altri due più o meno della stessa dimensione, cioè che subisca quella che viene chiamata una fissione spontanea. Essa è tipica dei transuranici (Z > 92) e in particolare degli elementi con Z > 109, chiamanti superpesanti.

Questi nuclidi hanno tempo di dimezzamento sempre più breve: l’uranio-235 ha un T1/2 di 4,47 miliardi di anni; il plutonio-239 di 24.000 anni; il californio-249 (Z = 98) di 351 anni; il fermio-257 (Z = 100) di 100 giorni; il nobelio-255 (Z = 102) di 3 minuti; il bohrio-274 (Z = 107) di 54 secondi; il darmstadtio-281 (Z= 110) di 11 secondi; il flerovio-288 (Z = 114) di 0,8 secondi; il livermorio-293 (Z = 116) di appena 61 millisecondi; e l’oganessio-294 (Z = 118), uno dei nuclidi più pesanti oggi conosciuti, estremo avamposto della carta dei nuclidi verso l’ignoto, di soli 0,89 millisecondi.

Appare evidente che, ad un certo punto, ulteriori isotopi avrebbero una vita media così corta, da disintegrarsi prima ancora di poter essere rilevati. Partendo da questa ipotesi, nel 1911 il chimico americano Elliot Quincy Adams (1888-1971) aveva previsto che non sarebbero potuti esistere elementi di massa atomica superiore a 256; come si è detto, la sua previsione si è rivelata troppo pessimistica, ma effettivamente i nuclei al di sopra di questa massa atomica hanno un tempo di dimezzamento così breve, che in chimica non possono avere alcuna utilità pratica.

A sua volta il famoso Niels Bohr aveva previsto che non potrebbero esistere nuclei con numero atomico maggiore di 137, poiché il primo elettrone dell’orbitale 1s avrebbe dovuto viaggiare a velocità maggiore di quella della luce, ma la previsione ha poco senso perché il modello di Bohr è non relativistico, e non può essere applicato ad elementi i cui elettroni posseggono invece energie relativistiche.

Usando invece l’equazione relativistica di Dirac si ottiene che l’energia di legame supera il proprio limite superiore per la prima volta nei nuclei con 173 protoni: per gli elementi più pesanti, se l’orbitale più interno non è riempito, il campo elettrico del nucleo spinge un elettrone al di fuori dell’atomo, determinando l’emissione spontanea di un positrone, ma questo non succede se l’orbitale più interno è riempito. Dunque l’elemento 173 non rappresenta necessariamente le Colonne d’Ercole della tavola periodica.

In ogni caso, nonostante la vita media così breve dei nuclei con massa atomica superiore a 256, alcuni chimici pensano che esistano delle “isole di stabilità” al di là di questo limite; in altre parole, configurazioni particolarmente stabili dei nucleoni nel nucleo farebbero sì che alcuni elementi esistano con vita media assai più lunga di quella attesa. Quest’ipotesi fu avanzata per la prima volta da Glenn Theodore Seaborg, lo scopritore del plutonio, in onore del quale è stato battezzato il seaborgio, l’elemento con Z = 106.

Una prima isola di stabilità era attesa in corrispondenza della chiusura della shell nucleare con 114 protoni e 184 neutroni (uno dei cosiddetti nuclidi « doppi magici »). Si è cercato di produrre questo pesantissimo nuclide bombardando nuclei di plutonio-244 con nuclei di calcio-48, nella speranza che lo stato composto si liberasse di pochi nucleoni e restituisse un elemento stabile; nel marzo 1999 i ricercatori dell’Istituto di Ricerche Nucleari di Dubna (in Russia) hanno ottenuto con questa tecnica un nuovo elemento, poi battezzato Flerovio in onore del fisico russo Georgij Flërov (1913-1990); per la precisione, si trattava dell’isotopo 289Fl.

Tale nuclide però non è affatto stabile, anche se effettivamente, essendo prossimo ad una struttura doppio magica, ha il tempo di dimezzamento più lungo tra tutti gli elementi artificiali con Z > 109: ben 2,6 secondi (alcuni però sostengono che potrebbe arrivare fino a 66 secondi).

Il fisico russo Yuri Oganessian (1933-), al quale è stato intitolato l’oganessio, elemento con Z = 118, attorno a una massa atomica di 300 circa, e il fisico russo Yuri Oganessian (1933-), sostiene che dovrebbe esserci un’altra isola di stabilità intorno a Z = 164 (un valore davvero altissimo!), i cui elementi superpesanti avrebbero proprietà inimmaginabili, e spera di produrli facendo collidere due nuclei di uranio 238, così da originare un aggregato nucleonico terribilmente pesante ed instabile che, attraverso qualche canale di decadimento, porti ad uno di questi elementi.

Finora, però, ogni tentativo è stato vano. Nell’universo di Star Trek si postula che nel 2371 d.C. alla Federazione Unita dei Pianeti saranno noti 246 elementi e, come narrato nell’episodio “Post Mortem”, l’equipaggio della “Voyager” scoprirà il 247-esimo nel suo viaggio di ritorno a casa, un isotopo con un nucleo formato da ben 550 nucleoni, e dunque davvero “obeso”.

Se la previsione sarà azzeccata, non ci resta che armarci di pazienza, ed attendere la scoperta di quegli elementi davvero superpesanti, per i quali per ora invece non possiamo che ripetere i versi di Metastasio dedicati all’« Araba Fenice: che ci sia ciascun lo dice, dove sia nessun lo sa »…

Dosimetria e rilevatori di particelle

La radiazione agisce sulla materia trasferendole energia: è questo che produce gravi effetti su tutto ciò che essa raggiunge. Tali effetti sono sia strutturali (i materiali si degradano, il cemento si sbriciola…) sia fisiologici (terribili malattie da radiazioni), e non è certo un caso se quasi tutti i fondatori della Fisica Nucleare morirono prematuramente.

Marie Curie si spense a 66 anni il 4 luglio 1934 nel sanatorio di Sancellemoz di Passy, in Alta Savoia, a causa di una grave forma di leucemia, ed ancora oggi tutti i suoi appunti di laboratorio successivi al 1890, e persino i suoi ricettari di cucina, sono considerati pericolosi a causa del loro contatto con sostanze radioattive: per questo sono conservati in apposite scatole piombate, e chiunque voglia consultarli deve indossare abiti di protezione.

Morirono dello stesso male sua figlia Irène Joliot-Curie, a 58 anni il 17 marzo 1956, e suo genero Frédéric Joliot-Curie, alla stessa età, il 14 agosto 1958. Enrico Fermi fu stroncato ancora più giovane, a 53 anni, da un cancro allo stomaco il 28 novembre 1954; e il grande matematico John Von Neumann volle avvicinarsi troppo al test della prima bomba H americana nel 1952, e così l’esposizione alle radiazioni gli provocò un cancro alle ossa che lo portò alla morte, lui pure a soli 53 anni, l’8 febbraio 1957.

Quei pionieri della scienza in realtà conoscevano la pericolosità delle sostanze radioattive, non essendo certo degli sprovveduti; tuttavia, presi dall’entusiasmo, le maneggiarono con troppa leggerezza (Fermi addirittura regolava la criticità della prima pila atomica da lui costruita inserendovi ed estraendovi le barre di cadmio con le mani!), e questo li condusse tutti a prematura morte.

E non è tutto. Sicuramente conoscete tutti John Wayne (nome d’arte di Marion Mitchell Morrison), soprannominato “The Duke”, uno fra gli attori più famosi del mondo, celebre soprattutto per i suoi film western e di guerra. Questa vera e propria leggenda del cinema subì nel 1964 una difficile operazione per l’asportazione di un cancro al polmone, ma morì per un nuovo tumore, stavolta allo stomaco, l’11 giugno 1979 a 72 anni.

Siccome altri attori, registi, e persino cameraman, scenografi e stuntman che avevano lavorato nell’industria del cinema western quando essa era al suo apice morirono a causa di simili malattie, il sospetto è che essi siano stati esposti alle radiazioni nei deserti del New Mexico e dell’Arizona in cui quei film venivano girati, ma in cui spesso erano stati eseguiti test nucleari segreti.

Comunque, che i rischi della radioattività fossero ampiamente sottovalutati negli anni immediatamente successivi alla sua scoperta lo dimostra una serie di cartoline realizzate nel 1899 dall’artista Jean Marc Côté, per conto della Armand Gervais et C.ie, una ditta di Lione specializzata nella produzione di giocattoli.

Esse illustravano una serie di predizioni futurologiche su come sarebbe apparsa la civiltà umana nell’anno 2000. Più che gli esiti di calcolate previsioni, le illustrazioni di Jean Marc Côté riflettono una visione spontanea e fantasiosa del futuro, nutrita di aspettative, aspirazioni e sogni a occhi aperti.

La ca, rirtolina che ci interessa è quella che vedete qui sotto: in essa vediamo della gente appartenente all’alta società, vestita con abiti di foggia ottocentesca che ben poco hanno da spartire con le nostre felpe e i nostri jeans, riunita in una stanza riscaldata da un frammento di radio posto al centro di un caminetto.

L’illustratore evidentemente non aveva intuito in nessun modo la pericolosità dell’esposizione alle radiazioni (tutti gli astanti sarebbero morti nel giro di breve tempo), anche se ha avuto il merito di regalarci la prima rappresentazione dell’uso pacifico di questa nuova fonte di energia!

Futurologia pericolosa: un caminetto a base di radio!
Futurologia pericolosa: un caminetto a base di radio

Secondo le definizioni oggi comunemente adottate, le radiazioni che trasportano abbastanza energia da liberare elettroni da atomi o molecole, ionizzandoli, prendono il nome di radiazioni ionizzanti. Esse possono interagire con la materia vivente trasferendo energia alle molecole delle strutture cellulari, e sono quindi in grado di danneggiare in maniera temporanea o permanente le funzioni delle cellule stesse.

Tra i diversi componenti cellulari, il primo ad essere danneggiato in maniera sensibile è il DNA dei cromosomi, che può subire effetti deleteri direttamente dalle radiazioni incidenti o indirettamente dalle aggressioni chimiche generate dall’interazione delle radiazioni con le molecole di acqua contenute nei tessuti. Il danneggiamento del DNA porta diritto allo sviluppo di tumori, particolarmente al sangue, alle ossa e ai polmoni.

A livello di organismo la gravità del danno dipende dal tipo e dalla quantità di radiazione, dal tipo di esposizione (irraggiamento esterno, inalazione, ingestione) e dalla sensibilità del tessuto interessato alle radiazioni. La radiosensibilità di un tessuto, intesa come risposta all’irraggiamento, è direttamente proporzionale all’attività proliferativa delle sue cellule ed è inversamente proporzionale al suo grado di differenziazione.

Le popolazioni cellulari più radiosensibili sono perciò quelle con un elevato indice di proliferazione, come quelle della cute, del midollo osseo e delle gonadi; sono invece definiti radioresistenti i tessuti con cellule che hanno scarsa capacità proliferativa, come il sistema nervoso, i muscoli, i reni ed il fegato.

Un organismo sano è generalmente in grado di rimediare ai danni potenzialmente cancerogeni provocati dalle radiazioni ionizzanti ambientali, sia immediatamente a livello molecolare con la riparazione del DNA danneggiato, sia successivamente attraverso l’eliminazione, da parte del sistema immunitario, di cellule con mutazioni genetiche e potenzialmente cancerose.

Questi meccanismi di difesa e sorveglianza funzionano continuamente nel nostro organismo in condizioni normali. L’abbassamento delle difese immunitarie, un cattivo stile di vita e altri fattori possono compromettere queste difese naturali e diminuire il livello di sorveglianza, contribuendo allo sviluppo di effetti clinici rilevabili solo dopo anni: sono i cosiddetti effetti tardivi, che conducono ad un accorciamento dell’aspettativa di vita.

La valutazione del rischio di tumori è affidata ad organismi internazionali come l’ICRP (International Commission on Radiological Protection) e l’UNSCEAR (United Nations Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations), e utilizza anche i dati epidemiologici dei sopravvissuti giapponesi alle esplosioni atomiche e utilizzando fattori di correzione, per i vari tipi di radiazione, basati su studi radiobiologici.

Se l’esposizione a fonti naturali di radiazioni (che costituisce l’82% del totale) è di fatto non evitabile, l’esposizione dei lavoratori, e in misura minore del pubblico, a bassi livelli di radiazioni provenienti dalla produzione di energia nucleare e dagli usi industriali e medici delle radiazioni ionizzanti sono diventati parte integrante della società industrializzata. Questi usi sono, comunque, soggetti a regolamenti rigorosi, continuamente rivisti e aggiornati.

Naturalmente, per poter valutare la pericolosità delle radiazioni ionizzanti occorre fornire una misura quantitativa ed il più possibile esatta della quantità di energia ceduta da esse alla materia. A questo scopo sono state introdotte nuove grandezze fisiche, dette grandezze dosimetriche.

Tanto per cominciare, si dice energia ceduta dalla radiazione in un certo volume la differenza tra l’energia della radiazione incidente sul volume considerato, quella della radiazione uscente e la somma di tutte le energie liberate per creazione di coppie, effetto Compton, eccetera.

Si dice dose assorbita D l’energia ceduta alla materia per unità di massa, cioè il rapporto:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 50

Nel sistema S.I. la dose assorbita si misura in Joule al kg, chiamato anche gray (simbolo Gy) in onore del fisico britannico Louis Harold Gray (1905-1965), che lo introdusse nel 1940. Tuttavia è ancora di uso comune il rad, definito all’alba della fisica nucleare e pari a 100 erg al grammo; 100 rad equivalgono a un gray, per cui un centigray è esattamente uguale a un rad. L’intensità di dose assorbita invece misura la dose assorbita in un dato intervallo di tempo e si misura in Gy/s, anche se l’unità più utilizzata è il gray all’anno (Gy/y).

Tuttavia, la radiazione nel mezzo può dare luogo a radiazione secondaria: elettroni diffusi per effetto Compton, per esempio, di cui si deve certamente tenere conto. Per questo è stato introdotto il kerma (“Kinetic Energy Released in Matter”, cioè “energia cinetica rilasciata nella materia), definita come la somma delle energie cinetiche di tutte le particelle cariche generate in un campione da parte di una radiazione indirettamente ionizzante, divisa per la massa del campione.

Nel caso della radiazione X, il kerma coincide quasi esattamente con la dose assorbita; per i raggi gamma, ciò non è più vero. Altra grandezza di uso diffuso in dosimetria è l’esposizione. Essa è la più antica tra le grandezze dosimetriche, introdotta per descrivere la capacità della radiazione elettromagnetica di generare ionizzazione dell’altra. Essa è definita dalla formula:

Fisica nucleare: tutor sulla radioattività 51

dove ΔQ è la carica totale degli ioni di un segno prodotti in aria quando tutti gli elettroni liberati nella massa m sono completamente fermati dall’aria. Nel S.I. si misura in Coulomb al chilogrammo (C/Kg), ma è ancora in uso l’unità tradizionale battezzata Röntgen (R) in onore di Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923), e pari a 2,58 x 10–4 C/Kg.

Nessuna di queste grandezze fin qui introdotte può interpretare da sola i fenomeni di cessione di energia dalla radiazione alla materia, e in particolare alla materia vivente: infatti la stessa dose assorbita D, dovuta a radiazioni diverse, provoca danni biologici diversi, che dipendono in maniera fortissima dalla qualità della radiazione incidente e dalla materia su cui essa incide. Si usa allora l’equivalente di dose H, pari a:

H = D Q N

dove D è la dose assorbita, Q il fattore di qualità della radiazione incidente, ed N sintetizza gli altri fattori correttivi. Ponendo N = 1 si ha H = D Q. Per i raggi X, gamma e per gli elettroni, si pone Q = 1; per protoni e neutroni, Q = 10; per le particelle alfa, Q = 20.

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura dell’equivalente di dose è il sievert (simbolo Sv), il cui nome deriva da quello dello scienziato svedese Rolf Maximilian Sievert (1896-1966), e che equivale sempre a 1 J / Kg. Storicamente però la vecchia unità di misura era il rem, equivalente al vecchio rad (1 Sv = 100 rem, e quindi 1 rem = 1 cSv).

Anche qui per analogia si introduce l’intensità di dose equivalente, che quantifica la dose equivalente in un dato intervallo di tempo e si misura in Sv / s, anche se l’unità più utilizzata è il sievert all’anno (Sv/a).

Simbolo internazionale del pericolo da radiazioni
Simbolo internazionale del pericolo da radiazioni

Esempio 1: Un uomo di 80 kg è esposto ad una radiazione alfa che rilascia un’energia pari a 5,0 x 106 GeV. Determinare la dose e l’equivalente di dose assorbita dall’uomo.

Anzitutto si trasforma l’energia della radiazione in Joule: 5,0 x 106 GeV = 5,0 x 106 x 109 x 1,6 x 10–19 J = 8 x 10–4 J

In seguito si trova immediatamente D = 8 x 10–4 J / 80 kg = 8 x 10–5 Gy

Per trovare l’equivalente di dose si pone N = 1 e si usa Q = 20, per cui H = 20 x 8 x 10–5 = 2 x 10–4 Sv = 0,2 mSv

Lo studio della pericolosità delle radiazioni deve tenere conto dell’esistenza di un fondo di radioattività naturale, nel quale tutti noi siamo immersi fin dalla nostra nascita. Infatti, praticamente tutto contiene tracce di materiali radioattivi: persino il suolo, persino i materiali da costruzione della stanza in cui ci troviamo, persino la materia vivente ed il corpo umano.

Il fondo di radioattività è dovuto in parte a cause terrestri e in parte a cause extraterrestri. La radioattività naturale di origine terrestre è dovuta alla radioattività naturale del mondo che ci circonda, e in particolare ai radionuclidi primordiali presenti nella crosta terrestre fin dalla sua formazione, quella di origine extraterrestre è costituita dai raggi cosmici.

I principali radionuclidi responsabili della componente terrestre del fondo di radioattività naturale sono il potassio-40, il rubidio-87 e gli elementi delle serie radioattive dell’uranio-238 e del torio-232, dei quali riparleremo più avanti. La concentrazione dei radionuclidi nel suolo e nelle rocce varia molto da luogo a luogo a seconda della conformazione geologica delle diverse aree.

In generale le rocce ignee e i graniti contengono uranio-238 in concentrazioni più elevate delle rocce sedimentarie come il calcare e il gesso, però alcune rocce sedimentarie di origine marina possono contenere uranio-238 in concentrazione assai elevata. L’uranio, come il torio, è più abbondante nelle rocce acide che in quelle basiche.

Nell’aria, invece, il fondo di radioattività naturale è dovuto principalmente alla presenza di radon-222 e di radon-220; quest’ultimo nuclide è chiamato anche “toron” perchè deriva dalla catena del torio. Il radon può essere emanato dalle rocce, dai suoli e da materiali da costruzione di origine naturale o, in percentuale molto minore, dalle acque, perchè è solubile in acqua fredda; poiché la sua solubilità decresce rapidamente con l’aumentare della temperatura, può essere rilasciato quando l’acqua si riscalda.

Il radon emanato viene rapidamente disperso all’aperto, dove si trova in concentrazioni generalmente basse. Se inalato, però, alla lunga può provocare cancro ai polmoni. Purtroppo, una volta rilasciato dal suolo o dai materiali da costruzione, tende a concentrarsi in ambienti chiusi, specialmente le cantine e gli appartamenti al pianterreno.

Proprio la ridotta ventilazione negli edifici a seguito dei programmi di risparmio energetico iniziati nei primi anni settanta avrebbe favorito la concentrazione di radon negli ambienti chiusi. Sulla base di una campagna nazionale di monitoraggio promossa dall’ANPA e dall’Istituto Superiore di Sanità, il valore medio della concentrazione del radon in aria nelle abitazioni italiane è risultato di 77 Bq/m3.

Anche le acque contengono una certa quantità di radioattività, dovuta sia alle piogge che trasportano le sostanze radioattive dell’aria, sia alle acque di drenaggio che convogliano nei bacini idrici sostanze radioattive presenti nelle rocce e nel suolo. Particolarmente radioattive sono le acque calde solfuree negli impianti termali.

L’interazione dei raggi cosmici con la materia terrestre dal canto suo produce un gran numero di radionuclidi detti cosmogenici, ma di questi soltanto il tritio, il carbonio-14, il sodio-22 e il sodio-24 contribuiscono a dosi misurabili e possono essere introdotti nel corpo umano attraverso la catena alimentare.

Mappa della pericolosità del radon in Italia
Mappa della pericolosità del radon in Italia

Anche nell’organismo umano sono presenti numerosi radionuclidi naturali come il tritio, il berillio-7, il carbonio-14, introdotti nell’organismo degli individui in quantità variabile in relazione al luogo di residenza ed alla dieta. In media nel corpo di un uomo adulto che pesa 70 kg è contenuta una quantità di tritio corrispondente ad un’attività compresa tra 0,1 e 0,5 Bq per cm3 di sangue, per un totale di circa 4000 Bq; il carbonio-14 contenuto nell’organismo ne ha una di circa 3000 Bq (ed infatti questo radioisotopo è uno dei più utilizzati per la radiodatazione), il potassio-40 di 4000 Bq, e persino 40 Bq di radio-226.

Anche se forse non ci crederete, nell’organismo da noi considerato possono essere contenuti fino a 90 mg di uranio naturale.

Varie attività umane che comportano l’utilizzo di risorse naturali (acqua, minerali, gas, carbone, materiali da costruzione, ecc.) determinano poi la diffusione nell’ambiente di elementi radioattivi naturali in quantità maggiori rispetto ai livelli naturali; tra tali attività figurano le tecnologie di estrazione mineraria sotterranea e di movimento terra, l’impiego di fertilizzanti potassici e fosfatici, l’impiego di pigmenti minerali per vernici, e anche la combustione di carbone e gas naturale, i cui fumi rilasciano in ambiente molta più radioattività di qualunque centrale nucleare.

Il fondo di radioattività naturale varia da luogo a luogo, ed ha un’intensità di dose equivalente di 2 millisievert per anno. Tale fondo naturale ci fornisce un criterio per valutare la pericolosità di una certa sorgente radioattiva: di solito si considera trascurabile una quantità di radiazione che non aumenta in modo significativo quella che ciascuno di noi riceve dal fondo naturale.

La medicina nucleare, di cui parleremo più sotto, comporta l’esposizione ad alti livelli di equivalente di dose, ma anche altre attività umane molto più comuni espongono a un assorbimento di radiazioni ionizzanti. Per esempio, un viaggio aereo comporta un equivalente di dose di 0,05 mSv all’ora; la permanenza ad alte quote comporta un aumento di esposizione ai raggi cosmici di 1 mSv per anno; e così via.

Inoltre, secondo alcuni persino il tabacco comporta un rischio ai polmoni di natura non chimica, bensì radioattiva. Infatti nelle foglie di Nicotiana tabacum tendono tipicamente ad accumularsi metalli pesanti assorbiti dal suolo, fra cui il piombo. Ma al piombo è sempre associato polonio-210, che decade alfa con un tempo di dimezzamento di 138,4 giorni, e le radiazioni possono danneggiare irrimediabilmente gli alveoli polmonari.

Gli esperti hanno stimato che chi fuma venti sigarette al giorno è esposto in media a un’intensità di equivalente di dose di 10 mSv per anno, e quindi pari quanto a pericolosità a parecchie decine di radiografie al torace.

Naturalmente le particelle subatomiche vanno rivelate, se si vuole misurarne la pericolosità. Per questo negli anni sono stati messi a punto dei rivelatori di particelle, che possiamo classificare come segue:

1) visualizzatori. Sono detti anche camere a tracce, perchè la radiazione che li attraversa lascia una traccia al proprio passaggio. Tale traccia è opportunamente amplificata da alcuni particolari accorgimenti visivi, e può essere osservata direttamente oppure fotografata.

2) contatori. Sono i rivelatori in cui il passaggio della radiazione produce un impulso di corrente elettrica oppure di luce, che mette in azione un dispositivo di conteggio.

In genere questi rivelatori non indicano solo la presenza o il passaggio di una radiazione, ma attraverso una successiva elaborazione delle misure forniscono anche un certo numero di informazioni sull’istante in cui si è verificata l’interazione tra la radiazione e il rivelatore, il percorso della particella, l’energia dei processi di interazione, la velocità, la massa e la quantità di moto delle particelle. Ecco ad esempio come appaiono le tracce delle particelle cariche in un visualizzatore:

decadimento radioattivo

Uno dei primi metodi per osservare i moti delle particelle è consistito nell’uso delle emulsioni fotografiche. Infatti, quando una radiazione ionizzante le attraversava lungo il proprio percorso, ionizzava i cristalli di bromuro d’argento che costituivano l’emulsione: proprio questa osservazione permise ad Henri Becquerel di scoprire la radioattività.

Dopo lo sviluppo della lastra, tale ionizzazione appariva come una serie di granuli neri; era possibile così studiare mediante un microscopio le tracce lasciate dalle particelle nella lastra. Le emulsioni destinate a questo scopo si differenziavano dalle comuni lastre fotografiche per lo spessore della gelatina, per l’elevato contenuto e per le ridotte dimensioni dei granuli di AgBr. Ovviamente oggi questo metodo è del tutto obsoleto.

Venendo ai veri rivelatori di particelle, il primato di longevità spetta alla cosiddetta camera a nebbia o camera di Wilson, ideata nel 1911 dallo scozzese Charles Thomson Wilson (1869-1959), che è stata il primo rivelatore a tracce in grado di visualizzare e fotografare il percorso delle particelle ionizzanti.

Si tratta di un contenitore con fondo di vetro dotato di stantuffo e di alcune finestrelle sempre di vetro per permetterne l’illuminazione. L’ambiente chiuso dallo stantuffo è pieno di aria satura di vapore acqueo; se lo stantuffo improvvisamente si abbassa, il vapore subisce un’espansione adiabatica, durante la quale la temperatura cala (come conseguenza del Primo Principio della Termodinamica) e il vapore diventa sovrassaturo; può cioè condensare sotto forma di nebbia su qualunque oggetto materiale presente nella camera.

Se una particella ionizzante attraversa il vapore sovrassaturo racchiuso dallo stantuffo, gli ioni da essa prodotti diventano nuclei di condensazione; il percorso delle particelle viene così rivelato da una successione di goccioline di nebbia la cui traccia, visibile per un certo periodo di tempo prima che la turbolenza la distrugga, può venire fotografata agevolmente.

Questo tipo di rivelatore funziona ad intermittenza: il percorso di una particella infatti può essere rivelato solo immediatamente dopo l’espansione adiabatica operata dallo stantuffo. L’intermittenza è causa del problema del cosiddetto tempo morto.

Questo problema è stato eliminato solo nel 1941 con l’invenzione della camera a nebbia a diffusione continua, realizzata con un cilindro di vetro il cui fondo è portato a una temperatura intorno ai – 40°C, mentre la faccia soprastante si trova a temperatura ambiente, sui 20°C. Tra le due basi si stabilisce così un gradiente termico di circa 60°C.

Introducendo con continuità dall’alto una miscela di vapori di alcool, quando essa per diffusione arriva in prossimità della base inferiore, il vapore diventa sovrassaturo, e quindi può condensare sugli ioni prodotti dalle radiazioni ionizzanti che attraversano quella particolare zona della camera. Nonostante il vantaggio di lavorare con continuità, questo dispositivo ha il difetto di produrre distorsioni nel cammino delle tracce a causa dei moti convettivi generati dal gradiente termico verticale.

Qui sotto potete vedere una camera a nebbia messa in funzione nel mio Liceo nel marzo 2016; il gradiente termico è ottenuto grazie all’utilizzo di ghiaccio secco (cioè CO2 allo stato solido), che è responsabile della sublimazione dell’umidità atmosferica alla base della camera, visibile nella figura sottostante. I due grossi pesi servono per mantenere la tenuta stagna tra le due metà del dispositivo.

decadimento radioattivo

Il rivelatore di particelle più famoso è però il contatore Geiger, inventato nel 1913 dal tedesco Hans Wilhelm Geiger (1882-1945), assistente di Ernest Rutherford. Esso è costituito da un cilindro conduttore e da un filo metallico, isolato dal cilindro e disposto lungo il suo asse. Il cilindro contiene una miscela gassosa, la cui natura e pressione dipende dagli scopi per il quale il contatore viene utilizzato.

Tra il cilindro (che funge da catodo) e il filo (che funge da anodo) si stabilisce una differenza di potenziale costante, compresa tra i 500 e i 1200 Volt, leggermente più bassa di quella necessaria a produrre una scarica attraverso il gas. Supponiamo che, ad un dato istante, una particella penetri all’interno del tubo attraverso un’opportuna finestrella di vetro e produca almeno una coppia di particelle cariche (cioè un elettrone e uno ione positivo). Sotto l’azione del campo elettrico, l’elettrone è accelerato verso il filo, mentre lo ione si muove verso la parete del cilindro.

Queste cariche in moto accelerato, a causa delle collisioni contro gli atomi del riempimento gassoso, producono nuovi ioni; in breve si origina un impulso che provoca lo scatto di un contatore, emettendo tra l’altro un rumore caratteristico. A seconda del numero di conteggi eseguiti nell’unità di tempo si riesce a comprendere se si è in presenza di una sorgente radioattiva e la sua pericolosità.

Proprio grazie ad un contatore Geiger costruito da loro stessi, Enrico Fermi e i ragazzi di via Panisperna studiarono la radioattività artificiale e provocarono la prima fissione dell’uranio. Oggi il contatore Geiger è considerato il rivelatore di particelle per antonomasia; qui sotto ne vedete un esemplare utilizzato nel nostro Liceo per misurare l’attività dei nuclidi radioattivi contenuti in una normale mattonella da costruzione:

decadimento radioattivo

Un altro importante rivelatore è la cosiddetta camera a bolle, ideata nel 1952 dallo statunitense Donald Arthur Glaser (1926-2013). Come la camera a nebbia, viene usata per visualizzare le tracce delle particelle ionizzanti che la attraversano. L’elemento sensibile in questo caso è costituto da un liquido formato da nuclei piuttosto semplici (idrogeno, deuterio, elio…) in modo da semplificare lo studio dinamico dell’interazione particella-nucleo.

Se portiamo il liquido, contenuto in uno speciale recipiente isolato, vicino al suo punto di ebollizione (nel caso dell’idrogeno, attorno ai 25 K), e facciamo diminuire opportunamente la pressione, il liquido si porta in condizioni metastabili, cioè permane in fase liquida finché non si innesca un processo di ebollizione.

Se una particella ionizzante attraversa il volume sensibile della camera, si provoca nel liquido un’ebollizione localizzata lungo il percorso delle particelle. La traccia della particella è così rappresentata da una successione di bollicine gassose, le quali possono venire fotografate prima di dissolversi.

Se le particelle si muovono all’interno di un campo magnetico uniforme, nel quale la camera viene opportunamente immersa, dalla curvatura delle traiettorie dovuta alla Forza di Lorentz è possibile risalire alla loro carica, alla loro energia e alla loro quantità di moto.

Una delle più grandi camere a bolle esistenti al mondo si trova a Ginevra presso il CERN, e per le sue notevoli dimensioni è stata ribattezzata Gargamelle, dal nome della madre del gigante Gargantua, personaggio creato dallo scrittore francese François Rabelais (1495-1553).

Essa ha un diametro di 2 metri e una lunghezza di 4,8 m, ed era riempita con 12 metri cubi di freon (CF3Br), anziché con idrogeno liquido, per aumentare la probabilità di rivelare interazioni con i neutrini, tra le particelle più difficili da osservare. Gargamelle operò dal 1970 al 1978, bombardando nuclei di freon con un fascio di neutrini muonici prodotto dal Proton Synchrotron del CERN, e portò ad una delle scoperte più importanti realizzate al CERN: la prima osservazione sperimentale delle correnti deboli neutre, per la quale i fisici Abdus Salam, Sheldon Glashow e Steven Weinberg vinsero il Premio Nobel per la Fisica nel 1979.

Qui sotto vedete una foto di Gargamelle, oggi esposta nei giardini del CERN, scattata dall’autore di questo sito il 14 ottobre 2014.

decadimento radioattivo

Esistono poi le cosiddette camere a scintillazione o camere a flash, formate da diversi tubi di vetro lunghi e sottili, riempiti con una miscela di gas, di solito al 10 % elio e al 90 % neon, ed allineati tra due elettrodi piani tra i quali è applicata un’alta tensione, leggermente inferiore però a quella necessaria per innescare un processo di scarica.

Se una particella ionizzante attraversa gli elettrodi, il suo passaggio viene segnalato da una scintilla. Un’altra versione prevede una serie di lastre metalliche mantenute a tensioni di segno alterno (negativa, positiva, negativa, positiva…) Aumentando il numero dei tubi o delle coppie di lastre, si può osservare la traiettoria di una particella ionizzante sotto forma di una successione di segmenti luminosi, ognuno dei quali è realizzato da una sottile scintilla.

Tra i rivelatori più moderni invece ci sono quelli a cristallo isolante o a cristallo semiconduttore, a seconda del mezzo sensibile che essi adoperano. Consideriamo una radiazione che penetra all’interno di un cristallo posto tra due elettrodi piani, fra i quali è applicata una differenza di potenziale.

A seguito dell’interazione della radiazione ionizzante con gli atomi del reticolo cristallino, gli elettroni vengono espulsi; se invece il cristallo è a semiconduttore, vengono innalzati dalla banda di valenza a quella di conduzione.

Regolando opportunamente il campo elettrico fra gli elettrodi, le cariche prodotte nei processi di ionizzazione e raccolte dalle armature provocano nel circuito esterno la formazione di un impulso di corrente che, successivamente amplificato, viene registrato come nel contatore Geiger.

Concludiamo questa trattazione con i cosiddetti rivelatori Čerenkov. Essi si avvalgono per rivelare particelle del cosiddetto Effetto Čerenkov, che prende il nome dal fisico sovietico Pavel Alekseevič Čerenkov (1904-1990). Secondo la Teoria della Relatività Ristretta, nessuna particella può viaggiare a una velocità superiore a quella della luce nel vuoto c, pari a 299.792,458 km/s.

In un mezzo trasparente, però, la velocità della luce più bassa di quella nel vuoto, e in un mezzo con indice di rifrazione assoluto n essa sarà c / n. È dunque possibile che una particella superi la velocità di propagazione della luce nel mezzo, pur rimanendo al di sotto di c.

Se tale particella è carica, essa emette una radiazione gamma, proprio come un aereo che supera il muro del suono emette un’onda d’urto di forma conica che provoca il famoso “Bang supersonico”. Tale emissione prende il nome di Effetto Čerenkov.

Un rivelatore Čerenkov è costituito di un contenitore riempito di acqua pura che funge da dielettrico polarizzabile. La luce provocata dal passaggio di una particella carica con sufficiente velocità viene raccolta da uno o più fotomoltiplicatori, che quindi segnalano la presenza della particella nel rivelatore. Due importanti rivelatori di neutrini utilizzano l’Effetto Čerenkov: il Kamiokande e il SuperKamiokande, realizzati nelle miniere di Kamioka in Giappone.

I neutrini interagiscono debolmente con la materia, tuttavia è possibile che qualche neutrino altamente energetico ionizzi un atomo e trasferisca buona parte della sua energia ad un elettrone; in tal caso l’elettrone può emettere luce Čerenkov. I rivelatori giapponesi sono enormi recipienti alti 40 metri, contenenti acqua ultrapura, e le loro superfici sono disseminate di migliaia di fotomoltiplicatori.

Le collisioni con neutrini sono rarissime, ma il volume d’acqua è così grande, che prima o poi qualche atomo viene effettivamente ionizzato. Nel 1987 con il Kamiokande fu rivelato per la prima volta un flusso di neutrini proveniente dall’esplosione di una supernova, mentre nel 1988 vennero osservati neutrini provenienti dal Sole.

I rivelatori Kamiokande sono costruiti in grandi cavità sotterranee per schermarli da altre forme di raggi cosmici, facendo così in modo che siano raggiungibili dai soli neutrini; altrimenti sarebbe come cercare di udire il cinguettio di un passerotto in mezzo al frastuono di una discoteca!

Il SuperKamiokande con i suoi fotomoltiplicatori
Il SuperKamiokande con i suoi fotomoltiplicatori

Dato che in questa lezione abbiamo discusso della pericolosità delle radiazioni, è giusto chiuderla con alcuni effetti positivi che esse possono avere sulla nostra vita. Sto ovviamente accennando alla cosiddetta medicina nucleare. Si tratta della branca della medicina che utilizza sostanze radioattive (dette radiofarmaci) in diagnostica e in terapia.

Tra i radiofarmaci più importanti ci sono i traccianti radioattivi, isotopi che servono per segnalare la presenza e la posizione di una determinata sostanza in un organismo vivente. Ad esempio lo iodio-131, un isotopo artificiale dello iodio che decade beta meno con un tempo di dimezzamento di 8 giorni, è utilizzato per gli esami della tiroide, visto che tale organo è preposto proprio alla diffusione dello iodio nell’organismo. Basta che il paziente ingerisca una soluzione a base di iodio, in cui una certa percentuale di atomi di questo elemento è costituita da iodio-131, e dopo alcune ore si localizza in quali punti del corpo si è distribuito lo iodio, misurando la quantità di fotoni gamma emessi dal radioisotopo con un contatore apposito.

Si noti che oggi i traccianti radioattivi vengono utilizzati anche in campi che nulla hanno a che fare con la medicina. Ad esempio in campo agricolo vengono usati per testare l’azione di un fertilizzante: ad esso si aggiunge una piccola quantità di radioisotopo e lo si spruzza su alcune piante; in seguito con un contatore si misura la quantità di fertilizzante radioattivo assunto dai vegetali, in modo da testarne l’effettiva efficacia.

Un’altra tecnica molto usata in medicina nucleare è la cosiddetta PET o tomografia a emissione di positoni. In essa al paziente viene somministrato un radio farmaco consistente in uno zucchero che contiene un radioisotopo del fluoro, il fluoro-18.

Lo zucchero si concentra nei tessuti ad alto metabolismo, come quelli cancerosi. I nuclei radioattivi decadono beta più all’interno del corpo, emettendo positroni che, scontrandosi con gli elettroni, generano due fotoni gamma molto energetici.

Essi emergono dal corpo in direzioni opposte e vengono rilevati da opportuni contatori che circondano il paziente. Misurando la radiazione prodotta si ottiene un’immagine computerizzata della parte del corpo in esame. Qui sotto vedete un insieme di immagini PET scattate alla madre dell’autore di questo sito.

decadimento radioattivo

Un altro esame di questo tipo è la cosiddetta scintigrafia ossea. In essa si inietta in una vena periferica un radiofarmaco contenente tecnezio-99, che emette radiazioni gamma con energia di 140 KeV ed ha un’emivita di circa 6 ore, compatibile con la durata degli esami ma abbastanza breve da consentire una limitata irradiazione del paziente e del personale medico.

L’acquisizione delle immagini di solito viene eseguita tre ore dopo la somministrazione del radiofarmaco, per dare tempo a quest’ultimo di fissarsi alle zone bersaglio. Il tecnezio-99 per via delle sue proprietà chimiche tende a legarsi al tessuto osseo; in condizioni normali è il midollo osseo ad assorbire più tecnezio del tessuto compatto, le aree di necrosi senza vene invece non lo assorbono mai e l’esame visualizza in questo modo le aree patologiche; in tal modo è possibile individuare infiammazioni e fratture non visibili nella radiografie, e soprattutto tumori e metastasi ossee, ma anche i sintomi del morbo di Paget e di altre patologie molto complesse. L’attività somministrata ad un soggetto adulto di solito si aggira intorno ai 740 MBq.

La medicina nucleare però non si limita alla diagnostica: è fondamentale soprattutto nella terapia dei tumori, la cosiddetta radioterapia. Le radiazioni ionizzanti bombardano le aree del corpo colpite da tumore, danneggiando il patrimonio genetico delle cellule malate e impedendo loro di proliferare: le cellule tumorali sono in genere scarsamente capaci di riparare i propri danni, e quindi vanno incontro a morte cellulare. Lo statunitense Emil Grubbe (1875-1960) dell’Hahnemann Medical College di Chicago fu il primo a cercare di distruggere le neoplasie bombardandole con raggi X fin dal lontano 1896.

Già nel 1906 a Milano si tenne il primo congresso di elettrologia e radiologia medica; a partire dagli anni cinquanta del Novecento si cominciò ad usare il cobalto-60 che, nel decadimento radioattivo, emette fotoni gamma di energia elevata, dell’ordine di 1 MeV, in grado di penetrare nel corpo del paziente. Oggi si usano invece acceleratori lineari di elettroni per produrre fotoni gamma più energetici, fino a 20 MeV, e quindi più penetranti di quelli del cobalto.

Per risparmiare i tessuti sani, ad esempio pelle o organi che la radiazione deve superare per arrivare al tumore, i fasci di radiazioni vengono sagomati e rivolti da diverse angolazioni, intersecandosi nel centro della zona da trattare, dove perciò vi sarà un quantitativo di dose assorbita totale superiore che nelle parti adiacenti.

Oltre al tumore stesso, i campi di radiazione possono comprendere anche i linfonodi drenanti se sono clinicamente o radiologicamente coinvolti con il tumore, o se si ritiene che possa esserci un rischio di diffusione maligna. È necessario includere un margine di tessuto sano circostante il tumore per consentire le incertezze dovute al posizionamento e al movimento interno degli organi.

Purtroppo la radioterapia funziona se il cancro è confinato in una zona ristretta del corpo, e va sempre associata alla chemioterapia. Invece l’irradiazione corporea totale o TBI è una tecnica radioterapica utilizzata per preparare il corpo a ricevere un trapianto di midollo osseo. Un’altra forma di radioterapia è la curieterapia, in cui una sorgente di radiazione è posizionata all’interno o vicino alla zona da trattare, è che minimizza l’esposizione al tessuto sano durante le procedure per curare i tumori della mammella, della prostata e di altri organi.

Questa tecnica risale addirittura al 1901, quando Pierre Curie stesso suggerì al dermatologo francese Henri-Alexandre Danlos (1844-1912) che una sorgente radioattiva poteva essere inserita in un tumore allo scopo di ridurne la massa

Negli ultimi anni è nato un nuovo tipo di medicina nucleare, la radiomica, una nuovissima e raffinata tecnica di tipizzazione dei tessuti basata sull’elaborazione di immagini radiologiche mediante algoritmi che, associata alle conoscenze del medico nucleare, punta a parametrare i biomarcatori tumorali fra loro per meglio integrare le notizie forniteci, come il volume della neoplasia, la neo-angiogenesi, la cellularità, eccetera.

È importante che tutti voi doniate il vostro 5 per mille agli istituti di ricerca che studiano come combattere queste terribili malattie, in modo da migliorare la qualità della vita di chi ne è colpito e da allungarne la speranza di vita. Ecco l’equivalente di dose di alcuni tipi di medicina nucleare:

tecnologia eq. di dose
radiografia dentale 0,1 mSv
radiografia comune < 1 mSv
mammografia 1 mSv
TAC 10 mSv
scintigrafia 10 mSv
PET 15 mSv
radioterapia > 50 mSv

Quindi la dose equivalente di una mammografia corrisponde a un anno di esposizione alla radioattività naturale, una TAC equivale a 10 anni di esposizione e a bari cicli di radioterapia corrisponde un equivalente di dose ancora maggiore. Per questo è sempre necessario soppesare la necessità di questi tipi di esami e terapie, in modo da valutarne il rapporto tra rischi e benefici.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi. Dai nuclei alle stelle, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-5452-3.
  2. Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7.
  3. Ugo Amaldi, Fisica delle Radiazioni, Bollati Boringhieri, 1971, ISBN 88-339-5063-8.
  4. C.M. Lederer, J.M. Hollander, I. Perlman, Table of Isotopes, 6th ed., Wiley & Sons, New York 1968.
  5. G.Pfenning et al., Karlsruher Nuklidkarte, December 1998.
  6.  Rischio radon in Italia, 3.000 casi l’anno di tumore polmonare. Un possibile aiuto dalla dieta
  7. Maurizio Pelliccioni, Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, p. 125, ISBN 88-371-0470-7.
  8. D.C . Hoffman, F. O. Lawrence, J. L. Mewheter, F. M. Rourke: Detection of Plutonium-244 in Nature. In: Nature, Nr. 34, 1971, pp. 132–134
  9. Amici della Scienza

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Bellissimo e chiaro articolo, complimenti!

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