Amici della Scienza

AdS/CFT: un ponte tra stringhe, campi e realtà

Una decina di anni fa la rivista Physics World promosse un sondaggio tra i suoi lettori con lo scopo di individuare quale fosse la più grande equazione mai scritta nella storia della scienza ed il risultato finale fu un pareggio tra l’equazione di Eulero:

equazione di Eulero

e quelle di Maxwell, espresse nell’elegante forma dettata dalla relatività ristretta[1]:

equazioni di Maxwell

I motivi profondi per la vittoria di queste due equazioni risiedono probabilmente nell’indubbio fascino dell’equazione di Eulero, che contiene i cinque numeri più importanti della matematica (e,π,1,i,0), e nell’estrema rilevanza fisica delle equazioni di Maxwell, capaci di descrivere da sole una vastità enorme di fenomeni elettromagnetici.

Tuttavia, se avessi potuto partecipare anche io al sondaggio non avrei probabilmente scelto nessuna delle due equazioni vincitrici, ma quasi sicuramente avrei preso la stessa strada di Polchinski ed avrei votato l’uguaglianza simbolica dettata dalla corrispondenza olografica di Maldacena:

Teorie di stringa in Anti de-Sitter (AdS) = Teorie di campo conformi (CFT)[2]

Perché connette due delle più importanti teorie esistenti, la teoria delle stringhe e la teoria quantistica dei campi, stabilendo una precisa dualità tra le due e permettendo di utilizzare ognuna delle due per indagare gli aspetti oscuri dell’altra.

stringhe

Come per una vera e propria equazione tra quantità fisiche, infatti, è possibile pensare il membro di destra, cioè determinati aspetti delle teorie conformi, come incognito ed andarlo ad indagare tramite il membro di sinistra, cioè le teorie di stringa, ed ovviamente è possibile fare anche il viceversa.

In questo modo la corrispondenza olografica connette in maniera perfetta stringhe e campi, ma non solo. Moltissimi tra i fenomeni microscopici più rilevanti presenti in natura sono descritti tramite la teoria quantistica dei campi. Determinati materiali dalle caratteristiche eccezionali e potenzialmente protagonisti del futuro sviluppo tecnologico trovano una descrizione teorica accurata grazie alla medesima teoria. La corrispondenza olografica consente di indagare tutte queste descrizioni anche dal punto di vista della teoria delle stringhe, consentendo di gettare nuova luce su di esse.

Origine e significato della corrispondenza

La corrispondenza olografica, meglio nota con il nome di Corrispondenza AdS/CFT è stata congetturata da Maldacena[3] nel 1998 come una dualità tra una particolare teoria di stringa ed una particolare teoria conforme supersimmetrica di campo. Da quest’ultima deriva la parte CFT nel nome della corrispondenza. La parte AdS deriva invece dal fatto che la teoria di stringa in questione vive in uno spaziotempo che risulta essere il prodotto di un Anti de-Sitter cinque-dimensionale per una “sfera” cinque dimensionale.

Sono proprio le particolari proprietà di simmetria dello spazio tempo Anti de-Sitter, che è uno dei tre spazi massimamente simmetrici della relatività generale, ed il segno negativo della sua costante cosmologica che rendono possibile la congettura[4].

L’aggettivo olografico presente nel nome della corrispondenza deriva invece dal fatto che essa è una importante realizzazione del principo olografico.Quest’ultimo stabilisce che in una teoria gravitazionale il numero di gradi di libertà in un volume V scala come l’area ∂V della superficie che racchiude il medesimo volume.

Fenomeni che portano alla congettura del principio olografico si possono trovare già in relatività generale. L’entropia di un buco nero calcolata nel contesto della GR, infatti, è una funzione dell’area del buco nero stesso, mentre in fisica classica l’entropia dipende tipicamente dal volume dell’oggetto in questione.

Nella corrispondenza AdS/CFT è possibile immaginare che la CFT viva in uno spaziotempo corrispondente al bordo di quello più grande in cui vive la teoria di stringa. Dato che le due teorie sono duali, ne risulta che i gradi di libertà della teoria di stringa (che è pensabile anche come una teoria gravitazionale) che vive in tutto lo spazio-tempo devono essere descrivibili nei termini della CFT che vive al bordo. In questo senso la corrispondenza AdS/CFT è considerata una realizzazione del principio olografico.

Poichè un lato della corrispondenza vive sulla superficie dello spaziotempo in cui vive l’altro, ne segue che la teoria di stringa possiede una dimensione aggiuntiva rispetto alla teoria di campo. Tale dimensione aggiuntiva può essere in generale interpretata come la scala di energia a cui i processi fisici avvengono.

Per dare una visione pittorica di come questo possa avvenire, possiamo immaginare che tale dimensione aggiuntiva sia parametrizzata da una coordinata r con valori compresi nell’intervallo [0,∞[ e che ad r = ∞ corrisponda il bordo dello spaziotempo (cioè la regione in cui la CFT vive). A questo punti, muoversi da r = 0 a r = ∞ corrisponde a diminuire la scala di energia alla quale il processo fisico in esame sta avvenendo (oppure aumentarla a seconda dei casi).

Poiché tipicamente l’intensità delle interazioni varia all’aumentare dell’energia (in modo crescente o decrescente a seconda dei casi), ne segue che uno dei lati della corrispondenza sarà caratterizzato da un’interazione di forte intensità e l’altro dalla stessa interazione a debole intensità. Come vedremo nei successivi paragrafi, questa caratteristica rende la AdS/CFT anche una dualità forte/debole e ne fa uno strumento utilissimo per indagare i regimi non perturbativi dei vari sistemi fisici in cui le interazioni sono di grande intensità.

Applicazioni nell’ambito delle interazioni fondamentali

L’utilizzo più frequente e vantaggioso della corrispondenza olografica risiede nell’indagare attraverso la teoria delle stringhe gli aspetti oscuri e lacunosi delle descrizioni sviluppate nell’ambito della teoria quantistica dei campi.

Questa possibilità è da considerarsi di assoluto rilievo, visto che, come già accennato in precedenza, la teoria quantistica dei campi è alla base delle più moderne teorie fisiche e della più raffinata di essa, il modello standard, che descrive in un paradigma semplice ed elegante tre delle quattro interazioni fondamentali esistenti in natura[5].

Tuttavia la descrizione fornita dalla teoria quantistica dei campi si basa sulla teoria delle perturbazioni che richiede che la forza dell’interazione sia piccola. Essa è misurata da un determinato coefficiente, chiamato costante d’accoppiamento, che, nonostante il nome, varia al variare della scala di energia del processo.

Se nel caso dell’interazione elettromagnetica e dell’interazione debole questa costante ha un valore modesto, che quindi rispetta il requisito imposto dalla teoria delle perturbazioni di “interazione piccola”, lo stesso non può dirsi per l’interazione nucleare forte. Quest’ultima, come il nome può suggerire, è infatti un’interazione molto più intensa, che può essere considerata piccola solamente ad alte energie.

corrispondenza olografica
Rappresentazione del concetto di corrispondenza olografica

A basse energie essa viola completamente le richieste della teoria delle perturbazioni ed in eletti la teoria di campo relativa all’interazione forte, ovvero la cromodinamica quantistica (QCD)[6], non riesce a fornire una descrizione puntuale del comportamento a basse energie.

Per superare questo problema una possibilità allettante è quella di usare la corrispondenza olografica in maniera tale da esaminare se la teoria di stringa duale alla teoria di campo riesce a gettare luce sul comportamento a basse energie.

Come già anticipato in precedenza, la corrispondenza olografica è una dualità di tipo forte/debole, pertanto la teoria di stringa corrispondente risulterà in un regime di debole intensità e per essa sarà possibile una descrizione tramite teoria delle perturbazioni. In questo modo è possibile in linea teorica superare i limiti della QCD riuscendo a descrivere tramite corrispondenza olografica il regime di basse energie inaccessibile alla teoria di campo.

La ricerca in fisica teorica si è mossa per molto tempo lungo questo binario, che tuttavia nonostante le buone premesse è più denso di difficoltà di quanto sembrerebbe. Infatti la corrispondenza olografica è originariamente pensata per mettere in relazione teorie di stringa con teorie di campo conformi, ovvero che non dipendono dalla scala energetica.

La QCD ovviamente non rispetta questo requisito, pertanto i fisici teorici si sono adoperati per molti anni alla costruzione di una corrispondenza AdS/QCD che superi questo problema e produca una descrizione puntuale della QCD a bassa energia. Sono stati raggiunti notevoli successi in questo campo; primo fra tutti la corretta descrizione nell’ambito della corrispondenza olografica del quark gluon plasma, fenomeno in cui i gluoni[7], ovvero i mediatori dell’interazioni forti, sono in uno stato di plasma, in un regime altamente non perturbativo.

In generale l’AdS/QCD è sostanzialmente una delle principali opzioni per ottenere una descrizione completa e valida a tutti i regimi energetici, assieme alla più famosa QCD su reticolo, che però ha il difetto di perdere in analiticità essendo una teoria che comprende calcoli e procedimenti di tipo numerico.

Applicazioni in materia condensata

La maggior parte dei materiali comuni di interesse sia teorico che pratico possiede una descrizione teoria accurata già nell’ambito della meccanica quantistica e/o della sua naturale evoluzione data dalla teoria quantistica dei campi. Infatti nella maggioranza dei casi tali materiali sono dominati da interazioni elettromagnetiche tra ioni-elettroni o elettroni-elettroni di piccola intensità, senza effetti di tipo relativistico in gioco. In questo caso la teoria delle perturbazioni può essere applicata e la ben compresa e nota elettrodinamica quantistica[8] perturbativa rende relativamente agevole la costruzione di un modello teorico raffinato.

Esistono tuttavia materiali per i quali le interazioni tra i costituenti non sono soltanto interazioni deboli. Questo può accadere per esempio perché gli elettroni del materiale in questione assumono un comportamento di tipo relativistico, testimoniato da un andamento dell’energia rispetto al momento che è lineare invece che essere quadratico come nel caso non relativistico.

Un esempio celeberrimo di materiale che si comporta in questa maniera è il grafene. Il grafene è un materiale bidimensionale costituito da un reticolo di atomi di carbonio e corrisponde in pratica ad un singolo foglio di grafite[9].

Fu isolato dalla grafite solamente nel 2004 da Geim e Novoselov e rappresenta uno dei materiali di più elevato interesse pratico e tecnologico in quanto possiede caratteristiche eccezionali, come elevata durezza e leggerezza e grandissima conduttività elettrica e termica. Il grafene è caratterizzato da un andamento dell’energia dei suoi elettroni di tipo relativistico, fatto che conduce alla presenza di interazioni elettromagnetiche di grande intensità tra i medesimi elettroni.

Nonostante sia possibile riprodurre buona parte delle caratteristiche salienti del grafene trascurando queste interazioni, ce ne sono altre per le quali uno studio completo di tale materiale è necessario. Tale studio non può essere portato avanti con il solo strumento della teoria quantistica dei campi, visto che abbiamo a che fare con interazioni non perturbative.

lamina di grafene
Rappresentazione artistica di una lamina di grafene

Ancora una volta però la corrispondenza olografica ci viene in aiuto: i modelli di stringa associati alle teorie di campo descriventi il grafene possono essere studiati perturbativamente e da essi è possibile estrarre informazioni altrimenti inaccessibili (prime fra tutte le conduttività elettriche e termiche) e di grande rilevanza teoria ed applicativa.

La ricerca in fisica teorica è riuscita ad applicare con successo la corrispondenza olografica per portare avanti questo tipo di studi per il grafene e per altri materiali con caratteristiche simili e quindi inattaccabili con tecniche più tradizionali, arrivando a risultati di rilievo.

Un ponte tra stringhe e realtà

Juan Martín Maldacena
Juan Martín Maldacena, fotografia di Brigitte Lacombe

La fisica teorica moderna in generale e la teoria delle stringhe in particolare hanno fama di essere costruzioni spiccatamente di natura matematica con applicazioni non immediate alla realtà. La corrispondenza olografica si muove però in una direzione opposta in quanto consente di collegare modelli teorici di per sé lontani dalla realtà a interazioni fondamentali che caratterizzano la stessa realtà, a materiali reali, a fenomeni fisici osservati, fornendo predizioni precise su di essi che possono essere verificate o smentite. A causa di questo ultimo aspetto, essa assume anche un valore filosofico.

Infatti ogni teoria fisica per essere considerata a pieno titolo tale deve poter essere falsificabile o verificabile tramite esperimenti e predizioni, ma la teoria della stringhe, così come altre teorie del tutto, risulta di per sé invisibile dal punto di vista sperimentale, visto che i fenomeni peculiari che prescrive avvengono ad energie assolutamente inaccessibili con la tecnologia degli esperimenti attuali.

Tuttavia grazie alla corrispondenza olografica che da essa nasce, la teoria delle stringhe è in grado di fornire predizioni osservabili sperimentalmente che possano in linea di principio darle vigore ulteriore oppure falsificarla e per tanto le fornisce “qualcosa in più” da questo punto di vista.

Per tutte queste caratteristiche (e molte altre…) la corrispondenza olografica rappresenta uno strumento di assoluto rilievo nel panorama della fisica in generale e della fisica teorica in particolare, tanto che l’ ”equazione” di Maldacena a mio modesto parere può davvero esser considerata una delle più importanti mai scritte.

Sulla possibilità di unificare la QLG e la M-Theory

Durante gli anni ‘30, la meccanica quantistica svelava i segreti dell’atomo e indagando sulla struttura della materia gli scienziati avevano scoperto altre due forze, la forza nucleare d’interazione forte e la forza nucleare d’interazione debole. Perciò, a livello atomico, la forza di gravità venne oscurata dallo studio delle altre tre forze (inclusa l’interazione elettromagnetica).

Come poteva allora integrarsi la gravità nella descrizione quantistica? Nessuno riusciva ad immaginare quale fosse il comportamento della gravità a livello atomico e nessuno era in grado di conciliare la relatività con la meccanica quantistica in un unica descrizione.

Per decenni, tutti i tentativi di descrivere la gravità con il linguaggio della meccanica quantistica fallirono miseramente e, dopo la morte di Einstein, nessun scienziato prese seriamente in considerazione il problema di unificare le leggi della fisica. Da allora, la fisica è come divisa in due branche, da un lato abbiamo la relatività generale che ci permette di descrivere l’universo macroscopico, dall’altro la meccanica quantistica che ci permette invece di descrivere l’universo microscopico.

E’ un pò come avere due famiglie che non vanno d’accordo e non si parlano mai pur vivendo nella stessa casa. Sebbene entrambe le teorie descrivono con precisione il dominio in cui esse sono valide, sembra che non sia possibile conciliarle in un’unica teoria che sia in grado di descrivere l’Universo a tutti i livelli. Ma è proprio necessario riscrivere le leggi della fisica?

E’ proprio importante che le due teorie siano incompatibili? Tra i vari tentativi di unificare la teoria quantistica e la gravità, la teoria delle stringhe ha attratto l’attenzione di molti. Essa si basa su un concetto molto semplice: il mondo è fatto di minuscole stringhe.

Queste particolari strutture possono essere chiuse o avere le estremità aperte, possono vibrare, allungarsi, unirsi o separarsi. È in queste diverse manifestazioni che si cela la spiegazione di tutti i fenomeni che osserviamo in natura, compresa la struttura della materia e dello spaziotempo.

Inoltre, tra tutte le particolari e, in certi casi, bizzarre proprietà della teoria delle stringhe una risulta fondamentale: le stringhe non contemplano il concetto di infinito, in altre parole non possono collassare su un punto infinitesimale.

Sull’altro fronte, la gravità quantistica a loop o LQG (Loop Quantum Gravity) cambia il modo di inglobare la relatività nella meccanica quantistica, lasciandola, per così dire, intatta. La gravità quantistica a loop ha meno a che fare con la materia presente nello spaziotempo rispetto alle proprietà quantistiche dello spaziotempo stesso. In questo modello matematico, lo spaziotempo è una sorta di rete.

Quel “tessuto” liscio e regolare caratteristico della teoria della gravità di Einstein viene qui sostituito da “nodi” e “collegamenti” a cui corrispondono delle proprietà quantistiche: ciò dà luogo ad uno spazio costituito da “strutture discrete”.

QLG
Nella LQG, ad ogni istante del tempo, la geometria è fatta di strutture unidimensionali, chiamate grafici, che possono essere complicati in maniera arbitraria. Un grafico è semplicemente una rete caratterizzata da linee unidimensionali che hanno una direzione e che sono connesse nelle loro estremità in modo da formare una sorta di maglia più o meno complessa. Questa illustrazione mostra una parte di tale grafico (per una descrizione più completa vedasi http://www.einstein-online.info/spotlights/spin_networks). Credit: 2016, Max Planck Institute for Gravitational Physics, Golm/Potsdam

Lo scopo, quindi, della gravità quantistica a loop è principalmente quello di studiare queste strutture. Questo approccio è stato ritenuto per molto tempo incompatibile con la teoria delle stringhe. In realtà, le differenze concettuali sono ovvie e profonde.

Per coloro che ne sentono parlare per la prima volta, possiamo dire che la LQG studia i bit dello spaziotempo laddove la teoria delle stringhe esplora il comportamento degli oggetti nello spaziotempo.

C’è da dire poi che esistono particolari problemi tecnici che separano i due campi di studio. Ad esempio, la teoria delle stringhe richiede che lo spaziotempo abbia 10 dimensioni mentre invece la LQG non ha bisogno di dimensioni extra.

Inoltre, la teoria delle stringhe implica l’esistenza della supersimmetria, una estensione del modello standard delle particelle elementari in cui tutte le particelle avrebbero una corrispondente superparticella, di massa maggiore, che non è stata ancora rivelata.

Dunque, la supersimmetria non è una proprietà contemplata dalla LQG. Queste ed altre differenze hanno separato i teorici che continuano a specializzarsi in campi di studio estremamente divergenti: coloro che sostengono la LQG frequentano solo conferenze del loro settore mentre i sostenitori delle stringhe partecipano a conferenze che riguardano solo la teoria delle stringhe. Tuttavia, alcuni fattori potrebbero avvicinare i due campi. Di recente, alcuni sviluppi teorici hanno permesso di rivelare l’esistenza di similitudini tra i due modelli matematici.

Infatti, una nuova generazione di teorici delle stringhe ha iniziato a guardare al di fuori della teoria alla ricerca di metodi e strumenti che potrebbero essere utili alla causa nel tentativo di comprendere come arrivare a formulare una “teoria del tutto”: il punto di partenza potrebbe essere dato da un particolare paradosso che riguarda i buchi neri e la perdita dell’informazione.

In più, in assenza di evidenze sperimentali che siano a favore della teoria delle stringhe o della LQG, le prove matematiche che dimostrino che i due modelli siano di fatto due lati opposti della stessa medaglia potrebbe sostenere la tesi secondo cui i fisici stanno davvero facendo passi in avanti verso la corretta formulazione della presunta “teoria del tutto”. In altre parole, mettere insieme stringhe e loop rappresenterebbe una sorta di ultima frontiera.

spazio tempo
Lo spaziotempo quadridimensionale nella relatività generale può essere rappresentato dal cosiddetto “tessuto di Eddington”, una sorta di lenzuolo di gomma, dove la presenza di un corpo dotato di grande massa determina la sua deformazione geometrica in quella regione. Nel caso di un buco nero, la distorsione dello spaziotempo diventa estrema e allora si forma una specie di pozzo gravitazionale, circoscritto da una linea di non ritorno, l’orizzonte degli eventi, al di là della quale la gravità è talmente intensa che niente può sfuggire, nemmeno la luce

Un tentativo di risolvere alcuni problemi interni della LQG ha portato in maniera sorprendente alla prima connessione con la teoria delle stringhe. I fisici che lavorano alla LQG non comprendono ancora chiaramente come passare dalla loro “rete di strutture discrete” ad una descrizione su larga scala dello spaziotempo che combaci con quello descritto dalla relatività generale, la nostra migliore teoria della gravità.

Cosa ancora più preoccupante è il fatto che la teoria non è in grado di riconciliare quel caso particolare in cui la gravità non può essere trascurata: è un po’ come avere una sorta di “malessere” che impedisce questo passaggio. In altre parole, nella teoria della relatività speciale un oggetto appare contrarsi in funzione di quanto velocemente si muove un osservatore rispetto ad esso.

Questa contrazione influisce sulla dimensione delle strutture dello spaziotempo, che sono perciò percepite in maniera differente da osservatori che si muovono con velocità diverse. La discrepanza porta ad una serie di problematiche che si scontrano con il principio che sta alla base della teoria di Einstein: il fatto cioè che le leggi della fisica devono essere le stesse a dispetto della velocità dell’osservatore.

Ora, in un breve articolo scritto nel 2014 assieme al collega Rodolfo Gambini dell’University of the Republic in Montevideo, Uruguay, Jorge Pullin, un fisico della Louisiana State University e co-autore di un testo sulla LGQ, sostiene che rendere compatibile la LQG con la relatività speciale implica l’esistenza di interazioni che sono simili a quelle tipiche della teoria delle stringhe.

Perciò sembrava, allo stesso Pullin, che i due approcci avessero qualcosa in comune sin da quando Juan Maldacena, un fisico teorico dell’Institute for Advanced Study in Princeton, fece una scoperta verso la fine degli anni ’90. Maldacena elaborò una teoria della gravità nel cosiddetto spaziotempo anti-de Sitter (AdS) combinandola con una teoria di campo conforme, detta Conformal Field Theory (CFT), sul confine dello spaziotempo.

Dunque, grazie a questa identificazione AdS/CFT, la teoria della gravità può essere descritta dalla migliore teoria di campo che siamo in grado di comprendere. La versione completa di questo dualismo è una congettura ma ha un caso limite ben noto per cui la teoria delle stringhe non vi gioca alcun ruolo. Dato che le stringhe non sono importanti in questo caso limite, questo risultato dovrebbe essere condiviso con ogni altra teoria quantistica della gravità.

Secondo Pullin questo risultato potrebbe essere una specie di “punto di contatto”. Herman Verlinde, un fisico teorico alla Princeton University che si occupa di stringhe, trova plausibile che i metodi della LQG possano “illuminare” quella faccia della medaglia su cui si trova la gravità in questo dualismo.

In un recente articolo, Verlinde ha studiato il sistema AdS/CFT secondo un modello semplificato in cui si considerano solamente due dimensioni dello spazio e una del tempo, o come si dice nel linguaggio dei fisici “2 + 1”. Lo scienziato ha trovato che lo spazio AdS può essere descritto da una sorta di rete come quella utilizzata nella LQG.

Anche se questa costruzione funziona al momento solo in 2+1 dimensioni, essa offre un nuovo modo di comprendere la gravità. Verlinde spera ora di generalizzare il modello a più dimensioni. Anche se sono stati combinati con successo i metodi della LQG con la teoria delle stringhe nello spazio AdS permettendo di fare passi in avanti, la domanda rimane: quanto è utile questa combinazione? Gli spazi AdS hanno una costante cosmologica negativa, cioè un numero che descrive la geometria su larga scala dell’Universo, quando invece essa è positiva nel nostro Universo.

Non viviamo certamente nel modello matematico che descrive lo spazio AdS. Secondo Verlinde un’idea potrebbe essere che, per una costante cosmologica positiva, sia necessaria una teoria completamente nuova. La domanda si sposta allora su quanto diversa può apparire quella teoria.

Per ora, secondo Verlinde, lo spazio AdS rappresenta il miglior indizio per la struttura che stiamo cercando e poi occorrerà trovare il modo per ottenere una costante cosmologica positiva. Insomma, anche se lo spazio AdS non descrive il nostro mondo reale esso potrà comunque fornirci preziosi indizi che ci mostreranno la strada da seguire.

firewall black hole
La conservazione dell’informazione richiede che i fotoni della radiazione Hawking siano tra loro correlati (via entanglement). Questo non è permesso dalla meccanica quantistica, essendo la correlazione ‘monogama’. Il firewall (a sinistra) è una sorta di interruzione che implica uno stato di alta energia. Se non accade nulla di insolito al di fuori dell’orizzonte degli eventi, e l’informazione non è persa, un osservatore in caduta libera verso il buco nero si scontrerà su un firewall costituito da particelle di alta energia. Quindi avremo una situazione come illustrato nella figura di sinistra anzichè a destra. Ancora una volta, emerge un netto conflitto tra la meccanica quantistica e lo spaziotempo.

Verlinde e Pullin ritengono che esista un’altra possibilità per conciliare la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop: il misterioso destino dell’informazione che cade in un buco nero. Nel 2012, quattro ricercatori dell’Università della California, a Santa Barbara, portarono alla luce una contraddizione interna nella teoria più comunemente accettata.

Essi sostenevano il fatto che un buco nero che permetta all’informazione di sfuggire alla sua morsa gravitazionale potrebbe determinare la distruzione della delicata struttura dello spazio vuoto attorno all’orizzonte degli eventi, creando così una barriera estremamente energetica: stiamo parlando del cosiddetto “firewall” del buco nero.

Questa “barriera di fuoco” è comunque incompatibile con il principio di equivalenza che sta alla base della relatività generale e secondo cui gli osservatori non sono in grado di affermare se essi abbiano superato l’orizzonte degli eventi.

Questa incompatibilità portò i teorici delle stringhe a credere di aver compreso il paradosso dell’informazione dei buchi neri, perciò il passo successivo fu quello di rivisitare la teoria. Tutto questo, però, non rappresenta un paradigma solo per i teorici delle stringhe. Il tema del firewall dei buchi neri emerse principalmente nell’ambito della teoria delle stringhe.

Le questioni riguardanti l’informazione quantistica, il cosiddetto entanglement quantistico e come costruire uno spazio di Hilbert sono tutte cose su cui hanno lavorato per diversi anni i teorici della LQG. Nel frattempo, a seguito di sviluppi nell’ambito della comunità dei fisici delle stringhe, la barriera posta un tempo dalla supersimmetria e dalle dimensioni extra aveva allo stesso modo ceduto.

Un gruppo di ricercatori guidati da Thomas Thiemann della Friedrich-Alexander University a Erlangen, in Germania, ha esteso la LGQ ad uno spazio multidimensionale includendo anche la supersimmetria, inizialmente presenti entrambi nel dominio della teoria delle stringhe.

Più di recente, Norbert Bodendorfer, uno studente di Thiemann oggi all’Università di Varsavia, ha applicato i metodi della quantizzazione a loop della LQG allo spazio anti-de Sitter. Egli afferma che la LQG può essere utile per il dualismo AdS/CFT nelle situazioni dove i teorici delle stringhe non sono in grado di realizzare i calcoli che riguardano la gravità. Bodendorfer crede che l’abisso iniziale tra la teoria delle stringhe e la LQG stia svanendo.

Oggi, molti teorici delle stringhe sono più aperti e vogliono sapere sempre più quali sono gli sviluppi che stanno avvenendo all’interfaccia tra i due modelli matematici. Secondo Verlinde la grande differenza sta nel come si pongono le domande: si tratta di un problema più sociologico che scientifico.

Verlinde non crede che i due approcci siano in conflitto in quanto ritiene fermamente che la teoria delle stringhe e la gravità quantistica a loop facciano parte della stessa descrizione: la LQG è un metodo, non una teoria; è un metodo per rappresentare la meccanica quantistica e la geometria; è un metodo che i teorici delle stringhe possono utilizzare e che stanno di fatto usando; queste cose non sono incompatibili. Ma non tutti sono convinti.

Moshe Rozali, un teorico delle stringhe dell’University of British Columbia, rimane scettico sulla LQG poichè se non vengono rispettate le simmetrie della relatività speciale ci sarà bisogno di un “miracolo” per superare i passi intermedi prima di arrivare alla convergenza tra i due modelli.

Inoltre, Rozali è convinto che non ci sia alcuna possibilità che la teoria delle stringhe e la LQG potranno arrivare ad un territorio comune, anche se i metodi sono abbastanza simili e possono sovrapporsi in qualche modo. Ma anche dalla parte della LQG nessuno si aspetta che i due modelli saranno unificati. Carlo Rovelli, uno dei padri fondatori della LQG ora all’Università di Marsiglia, crede che il suo campo sia in ascesa.

Secondo Rovelli, il mondo delle stringhe è infinitamente meno arrogante rispetto a dieci anni fa, specialmente dopo la delusione relativa alla mancata rivelazione delle particelle supersimmetriche.

Sempre secondo lo scienziato italiano, è possibile che le due teorie possano far parte di una soluzione comune, anche se personalmente non lo ritiene. Inoltre, la teoria delle stringhe ha fallito nel fornire ciò che aveva promesso negli anni ’80 e si può considerare come “un’idea sì carina che però non descrive realmente come è fatta la natura”, una proposta che ha “macchiato”, in qualche modo, la storia della scienza.

Non si capisce come mai, ancora secondo Rovelli, la gente ci crede ancora. Insomma, secondo Pullin, pare ancora prematuro dichiarare vittoria, nonostante diversi teorici della LQG affermano di essere gli “unici giocatori presenti in città”. Al momento, la cosa certa è che entrambe le teorie sono decisamente incomplete.

Qual è la giusta teoria della gravità quantistica: la teoria delle stringhe o la gravità quantistica a loop? Ce lo spiegano in questo divertente video Raphael Bousso e Carlo Rovelli in cui difendono le proprie teorie in occasione della conferenza dal titolo “The Physics of Information” tenutasi nel 2014 a Puerto Rico presso il Foundational Questions Institute.

Note

1. Per rendere le equazioni di Maxwell invarianti sotto le trasformazioni di relatività ristretta, ovvero le trasformazioni di Lorentz, è necessario scriverle rispetto ad un oggetto F µν chiamato tensore dei campi che incorpora campi elettrici e magnetici.

2. L’abbreviazione deriva dall’inglese “Conformal Field Theories”. Queste sono teorie di campo che descrivono interazioni di intensità costante al variare dell’energia. Sono teorie “speciali” in quanto tipicamente la forza dell’interazione è invece dipendente dall’energia.

3. L’articolo The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity in cui J.Maldacena arriva alla congettura della corrispondenza AdS/CFT è l’articolo più citato nella storia della fisica teorica, con oltre 10000 citazioni.

4. In effetti se si tenta di costruire un’analoga corrispondenza olografica con lo spazio tempo di de-Sitter, che è un altro degli spazi massimamente simmetrici della GR ma possiede costante cosmologica positiva, si incontrano numerossissime difficoltà. La realizzazione di una dS/CFT sarebbe utilissima per gli studi cosmologici, visto che l’universo è approssimativamente uno spazio-tempo de-Sitter.

5. Le interazioni fondamentali della natura sono: la forza gravitazionale, l’interazione forte nucleare, l’interazione debole e l’interazione elettromagnetica. Il modello standard descrive con successo le ultime tre, basandosi sul formalismo della teoria quantistica dei campi.

6. L’abbreviazione deriva dall’inglese Quantum Chromodynamics. La QCD descrive l’interazione nucleare forte nell’ambito di interazioni tra quark e gluoni, i quali possiedono una carica particolare detta carica di colore.

7. Un gluone è da pensarsi in maniera ingenua come un “fotone delle interazioni forti”.Come i processi elettromagnetici sono visibili come scambi di fotoni, quelli forti sono sostanzialmente regolati da scambi di gluoni. Tuttavia la situazione per i gluoni è molto più complicata, perchè al contrario dei fotoni non hanno carica nulla e possono quindi interagire tra loro, generando fenomeni che non hanno eguali nell’interazione elettromagnetica…

8. L’elettrodinamica quantistica (o QED dall’inglese Quantum Electrodynamics) è la teoria di campo che descrive l’interazione elettromagnetica. Essa è la prima delle teorie che descrivono interazioni fondamentali ad esser stata sviluppata e la maggior parte dei suoi aspetti sono stati sviscerati a fondo e ben compresi.

9. La grafite è composta da tanti strati bidimensionali di reticoli di atomi di carboniotenuti insieme da legami deboli di Van Der Waals. Ognuno di questi strati è un foglio di grafene.

 

Riferimenti e approfondimenti

  1. Carlo RovelliLa realtà non è come ci appare, Raffaello Cortina Editore, 2014
  2. Martin BojowaldPrima del Big Bang: Storia completa dell’universo, Giunti 2011
  3. Lee Smolin, L’Universo senza stringhe. Fortuna di una teoria e turbamenti della scienzaEinaudi, 2007
  4. Lee SmolinThree Roads to Quantum Gravity
  5. Ellis, G. F. R.Hawking, S. W. The large scale structure of space-time. Cambridge university press (1973). (see pages 131-134).
  6. Matsuda, H. A note on an isometric imbedding of upper half-space into the anti de Sitter space. Hokkaido Mathematical Journal Vol.13 (1984) p. 123-132.
  7. Wolf, Joseph A. Spaces of constant curvature. (1967) p. 334.
  8. Juan Maldacena, The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity (22 gennaio 1998).
  9. Edward Witten, Anti De Sitter Space And Holography (6 aprile 1998).
  10. S. S. Gubser, I. R. Klebanov e A. M. Polyakov, Gauge Theory Correlators from Non-Critical String Theory (27 marzo 1998).
  11. Amici della Scienza – Crepe nell’universo: la ricerca di stringhe cosmiche – 27 giugno 2019
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